Bessonov2 (Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники), страница 12

Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора. Если в сложной электрической цепи есть одна ветвь с НР, то определить ток в ней можно методом эквивалентного генератора. Рис. 13.13 Рис. 13.12 Рис. 13.11 Рис. 13.14 С этой целью выделим ветвь с НР, а всю остальную линейную схему представим в виде активного двухполюсника (рис. 13.14, а). Как известно из $ 2 25, схему линейного активного двухполюсника по отношению к зажимам а и Ь выделенной ветви можно представить в виде последовательного соединения источника ЭДС с ЭДС, равной напряжению на зажимах а1? при разомкнутой ветви а1? (У„„), сопротивления, равного входному сопротивлению Р линейного двухполюсника, и сопротивления ветви аЬ (рис.

13.14, 6). Определение тока в схеме (рис. 13.14, б) не представляет труда и может проводиться в соответствии с $ 13.4. Пример 131. Определить ток в ветви аЬ схемы (рис. 13.15) по методу эквивалентного генератора прн Я! = )со = 27 Ом; йи= 108 Ом,)сз= 81 Ом; йа= 54 Ом; Е = = 70 В. ВАХ НР изображена на рис.

13.16, а. Р е ш е н и е. Размыкаем ветвь и определяем напряжение холостого хода: Ц ьх=20 В. Для подсчета входного сопротивления Й,„линейной части схемы относительно зажимов аЬ необходимо преобразовать треугольник сопротивлений Й!, Й2, ?сз (нли й~, йо, Кз)(рис. 13.15, б) в эквивалентную звезду (рис. 13,15, в) по формулам (2.35— 2.37) й Р~ = 18 Ом; Йб — — 4,45 Ом; )~! + ~2 + 1~0 (®б+ )~з) И?+ )~4) К? = 18 Ом; Я „= йб + = 57 Ом.

б+ 3+ ?+ 4 Для определения тока в ветви аЬ схемы (рис. 13.15, а) на рис. 13.16, а проводим прямую, проходящую через точки с?= У„а„— — 20 В,! = 0 и 0=0, 1= ~/,д,„/И,„= Рис. 13.15 413 го -4о-ю-го-ю а го х 4о и о,А о о~ о,г о,г о,~ о,х т,~ а~ Ю Рмс. 13.1б =0351 А(угол т наклона этой прямой к вертикали с уче|ом масштабов по осям равен К ). Точка пересечения этой прямой с ВАХ НР(точка п)определяет рабочий режим схемы. Ток 1 = 0,22 А. ф 13.10. Статическое и дифференциальное сопротивления. Свойства нелинейного резистора могут быть охарактеризованы либо его ВАХ, либо зависимостями его статического и дифференциального сопротивлений от тока (напряжения).

Статическое сопротивление й характеризует поведение НР в режиме неизменного тока. Оно равно отношению напряжения на НР к протекающему по нему току: Я = У/1. (13.5) Сопротивление й„численно равно тангенсу угла а между осью ординат и прямой, идущей в точку Ь (рис. 13.16, а), умноженному на отношение масштабов по осям т /т,. При переходе от одной точки ВАХ к соседней статическое сопротивление изменяется. Под дифференциальным сопротивлением Я,„ф принято понимать отношение малого (теоретически бесконечно малого) приращения напряжения 40 на НР к соответствующему приращению тока И: (13.6) Я,„, =110/И.

4!4 Дифференциальное сопротивление численно равно тангенсу угла Р (рис. 13.16, а) наклона касательной к ВАХ в рабочей точке, умноженному на ти/т,. Оно характеризует поведение НР при достаточно малых отклонениях от предшествующего состояния, т. еприращение напряжения на НР связано с приращением тока„проходящего через него, соотношением д0 = К„„ФИ. Таким образом, ߄— это сопротивление НР по постоянному току, а Й„„ф — по малой переменной составляющей. ф 13.11. Замена нелинейного резистора эквивалентным линейным сопротивлением и ЭДС. Если заранее известно, что изображающая точка будет перемещаться лишь по определенному участку ВАХ НР и этот участок может быть с известной степенью приближения заменен прямой линией, то НР при расчете может быть заменен эквивалентным линейным сопротивлением и источником ЭДС.

Положим, что рабочая точка перемещается лишь по участку аЬ (рис. 13.16, а, а также рис. 13.17). Для этого участка /Пц 0= У~+ йд~ = 0~+ 1 — К„„~. гну (13.7) Уравнению (13.7) удовлетворяет участок цепи (рис. 13.18). На нем Е = — У и линейное сопротивление Й = Й„„ф. Замена НР линейным сопротивлением и источников ЭДС удобна тем, что после нее вся схема становится линейной и ее работа может быть исследована методами, разработанными для линейных цепей.

Однако при этом необходимо внимательно следить за тем, чтобы рабочая точка не выходила за пределы линейного участка ВАХ. Рис. 13.19 Рис. 13.18 Рис. 13.17 4!5 Если ВАХ НР имеет падающий участок, т. е. такой участок, на котором увеличению напряжения на Л 1! соответствует убыль тока на Л1, что имеет место, например„для электрической дуги (см.

ее ВАХ на рис. 13.1, д), то дифференциальное сопротивление на этом участке отрицательно. Из двух сопротивлений (Я и й „) чаще применяют К,„,1. Его используют, например, при заменейР эквивалентным лийеиным сопротивлением и источником ЭДС (см. ф 13.11), а также при исследовании устойчивости режимов работы нелинейных цепей (см. $17.3). Пример !32. Построить кривые зависимости й~~ и !тд,ф в функции тока 1 для нелинейного сопротивления, ВЛХ которого изображена на рис. !3.!6, а.

Р е ш е н и е. Кривые построены на рис. !3. !б, 6. Пример !33. Выразить аналитически участок ВАХ (рис. 13.16, а) в интервале между точками а и с. Р е ш е н и е. Из рис. 13.16, а находим Уо — — — 45 В и И „ф — — 220 Ом. Следовательно, У ж — 45 + 220!. Нелинейные резисторы в ряде случаев придают электрическим цепям свойства, принципиально недостижимые в линейных цепях, например с их помощью можно осуществить стабилизацию тока, стабилизацию напряжения, усиление постоянного напряжения и др.

ф 13.12. Стабилизатор тока. Стабилизатором тока называют устройство, которое способно поддерживать в нагрузке неизменный ток при изменении сопротивления нагрузки и напряжения на входе всей схемы. Стабилизацию постоянного тока можно производить с помощью различных схем. Простейшей схемой стабилизатора тока является схема на рис. 13.19. В ней последовательно с нагрузкой Я, включен бареттер Б. На рис. 13.20 приведена ВАХ бареттера.

Пример 134. Бареттер используют для стабилизации тока накала электронной лампы. Номинальный ток накала 0,3 А, напряжение б В. Определить, в каких пределах можно изменять напряжение У на входе схемы, чтобы ток нити накала лампы оставался неизменным и равным 0,3 А. Р е ш е н и е. Сопротивление нити накала лампы й = б/0„3 = 20 Ом. Проводим через точки а и Ь (рис. 13.20), ограничивающие участок бареттирования, две прямые под углом а(1да с учетом масштабов по осям численно равен 20) к вертикали.

По рис. 13.20 определяем, что напряжение 0 можно изменять в интервале 23 — 41 В. Пример 135. В схему предыдущей задачи введено последовательное сопротивление Я,. Полагая напряжение на входе схемы неизменным и равным 41 В, найти,до какого максимального значения й~ в схеме имеет место стабилизация тока. Р е ш е н и е, Если К1 — — 0 и 0 = 41 В, то рабочий режим характеризуется положением точки Ь(рис.

13.20). С увеличением сопротивления й~ рабочая точка на ВАХ перемещается по направлению к точке а. В граничном режиме (точка а) гни Р1 + Й1 = 1даэ — — — 80 Ом. Следовательно, Я „= 80 — 20 = 60 Ом. 1спах 1 2 т ф 13.13. Стабилизатор напряжения. Стабилизатором напряжения называют устройство, напряжение на выходе которого У„поддер- УА — — — — — -1 а Ш гП Ю Ю и11 Рис. 13.21 Рис. 13.20 416 7н4 а) 7,мА О П! Пг Ою О~ ПЮ !1б' г! О аВ КОП ЛЮ 4Ра ЛП 6 Рис. 13.23 ~(1 + !!бЖ~) + !)!б ('!' Из (а) следует, что при 1/ = 0 ! = 1!!Яб —— 250/2000 = 125 и А. Отметим положение этой точки на оси ординат (рис. 13.22) и пунктиром проведем нз нее два луча, чтобы они проходили через точки гп и п, ограничивающие участок стабилизации.

Решим уравнение (а) относительно !г„: и ,хэ ! У)~б (б) Уравнение (б) применим дважды: один раз, используя координаты точки гп, другой раз — точки п.Для точки т ! = 5мА; 1/ = 150 В ий„! = 4,28кОм. Дляточкн и ! = 30 мА; (! = 157 В, й„з — — 9,52 кОм. Таким образом, сопротивление можно изменять в пределах от 4,28 до 9,52 кОм. Пример 138. В схеме на рис. 13.23, а к источнику ЭДС Е присоединены туннельный диод (его ВАХ вЂ” кривая а на рис. 13.23, б) и линейный резистор !г.

Построить зависимость: 1) тока ! от изменения Й при Е = 0 5 В; 2) тока ! от ЭДС Е при й = 100 Ом. Р е ш е н н е. Построение для случая 1 дано на рис. 13.23, а и для случая 2 — на рис. !3.23, г. Кривые построены по точкам пересечения ВАХ диода (кривой а Рис- 13.23, б) с ВАХ резистора К (прямая Ь, ее координаты 1! = О, ! = Е/!г', н г! = Е.

! = = О). В случае 1 проводим несколько прямых при различных Я, в случае 2 прямую (! переносим параллельно самой себе. % 13.14. Построение ВАХ участков цепей, содержащих узлы с подтекающим" извне токам . На рис. 13.24, а изображен участок цепи, между точками а н Ь которого имеются НР1 и НР2, а к узлу т подтекает ток ! от непоказанной на рисунке части схемы. ВАХ НР! н НР2 известны (рис. 13.24, б). Требуется построить семейство ВА 7! — — 7(1! ) прн нескольких фиксированных значениях тока !. При любом (! б то" ! l больше тока 7~ на ток !. Это учтено при построениях на рис.

13.24, г тем, что на~ал~ Рис. 13.24 кривой 1~ — — 1(бя) смещено выше начала кривой 1, = 1(У,) на ток 1. Из рис. 13.24, а следует, что У~ — — У~ + Уя или У « — — — (0~ + У~). Для построения кривой 1~(1/«) при 1 = сопв1задаемся произвольным током 1и проводим через это значение 1, горизонталь и суммируем абсциссы пересечения этой горизонтали с абсциссами кривых 1 и 2. Получаем кривую 8. Кривая 1~ — — фl„«) (кривая 8') на рис. 13,24, д получается из кривой 8(рис. 13.24, г) зеркальным отражением относительно вертикальной оси. При ином значении 1 будет новая кривая 1~ — — 1(У «).