Bessonov2 (1063916), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Составим уравнение для периферийного контура, образованного первой и третьей ветвями: Н1~1 + Н61~~1 Н 3~ 3 Н з~ 3 ~1~1' (в) Совместно решать уравнения (а) — (в) с тремя неизвестными (Ф, Ф Ф6) не будем, так как в $ 14.8 дается решение рассматриваемой задачи более совершенным методом, чем метод на основе законов Кирхгофа — методом двух узлов. ф 14.16. Определение МДС неразветвленной магнитной цепи по заданному потоку. Заданы конфигурация и геометрические разме ры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромаг нитного материала и магнитный поток или индукция в каком-либо ф 14.15.
Применение к магнитным цепям всех методов, используемых для расчета электрических цепей с нелинейными резисторами. В гл. 13 подробно рассматривались различные методы расчета электрических цепей с НР. Эти методы полностью применимы и к расчету магнитных цепей, так как и магнитные и электрические цепи подчиняются одним и тем же законам — законам Кирхгофа. Аналогом тока в электрической цепи является поток в магнитной цепи, аналогом ЗДС вЂ” МДС, аналогом вольт-амперной характеристики нелинейного резистора — вебер-амперная характеристика участка магнитной цепи. сечении. Требуется найти МДС, ток или число витков намагничивающей обмотки. Расчет проводим в такой последовательности: ' 1) разбиваем магнитную цепь на участки постоянного сечения и определяем длины 1, (м) и площади поперечного сечения 5, (м') участков (длины участков берем по средней силовой линии); 2) исходя из постоянства потока вдоль всей цепи, по заданному потоку и сечениям 5 находим магнитные индукции на каждом участке: В, =Ф/5,; 3) по кривой намагничивания определяем напряженности поля Н, для ферромагнитных участков магнитной цепи; напряженность поля в воздушном зазоре Н =08.10'В (14.10) Рис.
14.13 437 ' где Н вЂ” в А/м;  — в Тл; 4) подсчитываем сумму падений магнитного напряжения вдоль всей магнитной цепи ~"Н,1, и на основании закона полного тока приравниваем эту сумму полному току 7ас" НД, =1и. Основным допущением при расчете является то, что магнитный поток вдоль всей магнитной цепи полагаем неизменным.
В действительности небольшая часть потока всегда замыкается минуя основной путь. Например, для магнитной цепи(см. рис. 14.6) поток, выйдя из левого сердечника, в основном направляется по пути тасцп, но небольшая часть потока идет по воздуху по пути тдп. Поток, который замыкается минуя основной путь, называют потоком рассеяния. При малом воздушном зазоре поток рассеяния относительно мал; с увеличением воздушного зазора поток рассеяния может стать соизмеримым с основным потоком. Пример 141.
Геометрические размеры магнитной цепи даны на рис. 14.13 в миллиметрах; кривая намагничивании показана на рис. 14.9. Какой ток должен протекать пообмотке с числом витков га = БОО, чтобы магнитная индукция в воздушном зазоре была В = 1 Тл? Р е ш е н и е. Магнитную цепь разбиваем натри участка:11 т 1', +!" 1 —— 30 см; 5~ =45см2;12= 135 см;5 =бсм2. Воздушнйй зазор 6=0,0! см;Яа — — 51 — — 4,5см .
Индукция В~ — — В = 1 Тл. Индукцня на участке !~В2 — — Ф/52 — — Ва5з/Я~ —— 1. 4,5/6 = 0,75 Тл. Напряженности поля на участках 11 и 12 определяем согласно кривой намагничивания(см. рис 149) по известным значениям В~ и В2. Н~ — — ЗООА/и; Нх — — 115А/м. Напряженность поля в воздушном зазоре Нз —— 0,8.!О ° Вз — — 0,8-10 ° 1=8 !О в ' б А/м. Падение магнитного напряжения вдаль всей магнитной цепи ~ Нд1~— =Н,1,+Нф,,+Н, б = 300.0,3+ ! !5-0„!35+ 8. !О'.
!О' = !85,6 А. Ток в обмотке 1 = ) Нх1х/~ю = 185,6/500=0,371 А. $14.17. Определение потока в неразветвленной магнитной цепи по заданной МДС. Заданы геометрические размеры магнитной цепи, кривая намагничивания и полный ток. Определить поток. Для решения задачи необходимо построить зависимость потока в функции от ~~~ Н„1, и на ней найти рабочую точку. Пример 142. Найти магнитную индукцию в воздушном зазоре магнитной цепи примера 141, если йи = 350 А.
Р е ш е н и е. Задаемся значенйями В = 0,5; 1,1; 1,2; 1,3 Тл — и для каждого из них подсчитываем ~~ Нх1л так же, как в предыдущей задаче В результате получим 22,5 49,5 54 58,5 По полученным данным строим зависимость Ф = Я~~~ Н 1 ), изображенную на рис. 14.14, н по ней находим, что при!в = 350 А Ф = 55.10 ~ Вб.
Следовательно, В =Ф/5а=55 10 ~/(4,5 10 4)=1,21Тл. ф 14.18. Расчет разветвленной магнитной цепи методом двух~' узлов. Ранее отмечалось, что для расчета разветвленных магнит ных цепей применимы все методы, рассмотренные в гл. 13. Рассчитаем разветвленную магнитную цепь (см. рис. 14.12) методом двух узлов. Пример 143. Геометрические размеры магнитной цепи даны в миллиметрах' кривая намагничивания представлена на рис. 14.9; 11в1= 80 А; 12в2 = 300 А' 61 = 0,05 мм; бд = 0,22 мм. Найти магнитные потоки в ветвях магнитной цепи.
Р е ш е н и е. Как ив схеме на рис.13.7,узловыеточки обозначим буквамиаи о Выберем положительные направления потоков Ф,, Ф, Ф к узлу а. Построим зависимость потока Ф1 от падения магнитного напряжения первой ветви У„г Для этого произвольно задаемся рядом числовых значений Вг Для каждого значения В1 по кривой намагничивания находим напряженность на пути в стали по первой ветви. Ва, Тл Вь Тл В~, Тл Нь 10 ° А/м Нь А/м Н2, А/м ~"Щ~, А Ф-10, Вб 0,5 0,5 0,375 4 50 25 58,3 1,1 1,2 1,3 1,1 1,2 1,3 0,825 0,9 0,975 8,8 9,6 10,4 460 700 1020 150 200 300 246,3 333 450„5 В ЮО ИВ Л1Р Ха,г„,Д Р гВО ИО Ваа и„,4 Рис.
14.15 Рис. 14.14 Падение магнитного напряжения на первом участке Ц„, = Н,1! + 0,8 ° 10 ° В~6,, где 1, = 0,24 м — длина пути в стали по первой ветви. Выбранному значению В! соответствует Ф, = В,В . Таким образом, для каждого значения потока Ф! подсчитываем 0„! и по точкам строим зависимость Ф! — — ~(0„~) — кривая 1 на рис.!4.15. Аналогично строим зависимость Ф2 — — ~(У„2) — кривая 2 на рис. !4.15; У„з — — Н212+ 0,8 ° 10 ° В252, где 12 — — 0,138 м — длина пути в стали во второй ветви. Кривая 8 есть зависимость Фз — — Дб„„з!',!1„,з — — Н'за+ Н"з!"з, где Гз ж 0,1 и Гз ~ 0,14 м. Им соответствуют участки третьей ветви, имеющие сечения 9 и 7,5 см . Магнитная цепь(см.
рис. 14.12) формально аналогична нелинейной электрической цепи (см. рис. 13.7). Аналогами У, и 1, электрической цепи (см. рис. 13.7) являются магнитные потоки Ф, и Ф, магнитной цепи (см. рис. 14.12), аналогом ЭДС Е, — МДС У,в,, аналогом зависимости тока в первой ветви от падения напряжения на сопротивлении первой ветви ~1, = Д У,)) — зависимость магнитного потока Ф, в первой ветви магнитной цепи от падения магнитного напряжения У„, вдоль первой ветви 1Ф, = Д У„,)) и т д. Воспользуемся аналогией с нелинейной электрической цепью для определения потоков Ф,, Ф„Ф,.
С этой целью выполним графические построения, подобные построениям на рис. 13.10. Вспомним, что кривые (см. рис. 13.10) представляют собой зависимости токов в ветвях схемы не от падений напряжений (у,, у,, уз) вдоль этих ветвей, а от напряжения У„, между узлами а и Ь схемы (см. рис. 13.7).
В соответствии с этим введем в расчет магнитное напряже"ие — разность магнитных потенциалов — между узлами а и Ь: маЬ = Ч~ищ гриь Выразим магнитный потенциал точки а (~р„,) через магнитный потенциал точки Ь (~р,„), следуя от точки Ь к точке а сначала по "ервой ветви, затем по второй и, наконец, по третьей. Для первой ветви Ч~.. = р.ь — (НА+из!5~) +7!% Рис.
14.16 Рис. 14.17 для второй ветви (перемещаясь от Ь к а по потоку Ф, и согласно с направлением МДС Р ж2) мао м2+ 2 2' (б) для третьей ветви (на ней МДС отсутствует) маа ~' ма (в) Графическое решение задачи приведено на рис. 14.16. На нем зависимость Ф, =Д1/„„,) представлена кривой 1; Ф,=ДО„„)— кривой 2; Ф, =~( У„„) — кривой 3. Построение их производилось так же, как и построение соответствующих кривых на рис. 13.10. Начало кривой 1 смещено в точку 0„, = 1,ы, = 800 А; начало кривой 2 — в точку У„„= 12ы~2 = 300 А. Кривая Ш представляет собой Ф, + Ф, + Ф, = Д У„„). Она пересекает ось абсцисс в точке т.
Проведем через точку т вертикаль и найдем потоки в ветвях'. Ф, =126,2 10 'Вб;Ф,= — 25.10 'Вб; Ф,= — 101,2-10 'Вб. В результате расчета потоки Ф,и Ф оказались отрицательными. Это означает, что в действительности они направлены противоположно положительным для них направлениям, показанным стрел ками на рис. 14.12.
Рассмотрим, какие изменения произошли бы в построениях на рис. 14.1б, если бы какая-либо из МДС изменила направление на противоположное, например 440 где 0,1, + Л'„б, = ӄ— падение магнитного напряжения по первой ветви. Знак минус перед скобкой обусловлен тем, что при перемещении согласно с направлением потока магнитный потенциал (как и электрический нри перемещении по току) снижается (если бы двигались против потока, то магнитный потенциал возрастал и нужно было ставить пл1ос). Плюс перед 1,ы, свидетельствует о том, что при перемещении от точки Ь к точке а идем согласно с направлением МДС !,ы,. Таким образом, для первой ветви (~.. = р.. — р. = — (~., + ~ 12 1, (а) результате изменения направления протекания тока в этой обмотке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
