Bessonov2 (Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники), страница 11

Расчет нелинейных цепей постоянного тока производят, как правило, графически. Могут применяться и ЭВМ. ф 13.4. Последовательное соединение Н Р. На рис. 13.2, а изображена схема последовательного соединения НР с заданной ВАХ, 'линейного сопротивления й и источника ЭДС Е. Требуется найти ток в цепи. ВАХ НР обозначена на рис. 13.2, б как 1 = Я~У„н), ВАХ линейного сопротивления — прямая линия. ВАХ всей цепи, т.

е. зависимость тока в цепи от суммы падений напряжений на НР и й, обозначена через 1 = 1'(О„с + (/а). Расчет основывается на законах Кирхгофа. Обсудим два способа расчета. ' Первый способ иллюстрирует рис. 13.2, б, второй — рис. 13.2, и. При расчете цепи по первому способу строим результирующую ВАХ всей пассивной части схемы, исходя из того, что при последовательном соединении через НР и Р проходит одинаковый ток. Для построения результирующей ВАХ задаемся произвольным током — точкой т, проводим через нее (рис.

13.2, б) горизонталь и складываем отрезок тп, равный напряжению на НР, с отрезком 'пР, равным напряжению на 1с.: тп + тр = тд'. Тогда о принадлежит результирующей ВАХ всей схемы. Аналогично строят и другие точки результирующей ВАХ. Определение 1 Здесь и далее черта над отрезком означает, что речь идет о его длине. 407 Рис. 13.2 О Рис. 13.3 а) 408 тока в цепи при заданной ЭДС Е производят графически по результирующей ВАХ. С этой целью следует заданное значение ЭДС Е отложить по оси абсцисс и через полученную точку провести вертикаль до пересечения с результирующей ВАХ в точке О.

Ордината точки д равна искомому току. При расчете цепи по второму способу нет необходимости строить результирующую ВАХ пассивной части схемы. Учитывая, что уравнение И + Ун, = Е в координатах 1 и 0н„представляет собой уравнение прямой, проходящей через точки 1 = Е/Р; Г= Унр = О; 1 = О; Унр — — У = Е, проводим на рис. 13.2, в эту прямую. Тангенс угла а наклона ее к вертикали, умноженный на отношение тц/т,. масштабов по осям, численно равен й. Точка пересечения прямой с ВАХ НР определяет режим работы цепи. Действительно, для этой точки ток, проходящий через НР и й, одинаков, а сумма падений напряжений У„р + Уа=Е.

При изменении ЕДС от Е до Е, прямую 1 = ~ ( (lа) следует переместить параллельно себе так„чтобы она исходила из точки ! = О, У = Е, (пунктирная прямая на рис. 13.2, и). Аналогично рассчитывают цепи при последовательном соединении двух и большего числа НР. В этом случае сначала находят ВАХ двух НР, затем трех и т. д Обсудим применение второго способа для расчета цепи (рис. 13.3, а) с двумя различными НР, ВАХ НР1 и НР2 изображена на рис. 13.3, б. Так как НР2 имеет нелинейную ВАХ, то' вместо прямой 1=Я~l ), как это было на рис. 13.2, в, теперь' нужно построить нелинейную зависимость | = Д О,).

Начало ее' Ц а) Рис. 13.4 (рис. 13.3, в) расположено в точке 1 = О, 11, = Е. Отсчет положительных значенийй У, производится влево от этой точки. Так как положительные значения 11 на рис. 13.3, б откладываем вправо от начала координат, а на рис. 13.3, в — влево, то кривая 1 = 1(1/,) (рис. 13.3, в) представляет собой зеркальное отображение кривой 2(рис. 13,3, б) относительно вертикальной оси, проведенной через точку У, = Е $13.5. Параллельное соединение НР. Схема параллельного соединения двух НР изображена на рис. 13.4, а; ее ВАХ вЂ” на рис. 13.4, б. При построении результирующей ВАХ исходят из того, что напряжения на НР! и НР2 равны в силу их параллельного соединения, а ток в неразветвленной части схемы 1 = 1, + 1,.

Кривая 3 рис. 13.4, б представляет собой ВАХ параллельного соединения. Строим ее следующим образом. Задаемся произвольно напряжением К равным отрезку От. Проводим через точку т вертикаль, Складываем отрезок тп„равный току в НР2, с отрезком тр, равным току в НР1: тп + тв = тд. Отрезок тд равен току в неразветвленной части цепи при напряжении От. Аналогично определяют и другие точки результирующей ВАХ параллельного соединения. ф 13.6. Последовательно-параллельное соединение сопротивлений. На рис.

13.5 изображена схема последовательного соединения НРЗ и двух параллельно соединенных НР! и НР2. Требуется найти токи в ветвях схемы. Заданы ВАХ нелинейных резисторов (кривые 1 2, 3 на рис. 13.6) и ЭДС Е. Сначала строим ВАХ параллельного соединения в соответствии с методикой, рассмотренной в ф 13.5 (кривая 1+ 2 на рис. 13.6). После этого цепь сводится к последовательному соединению НРЗ и НР, имеющего ВАХ 1+ 2. Применяем второй способ построения (см. $ 13.4).

Кривая 8' (Рис. 13.6) представляет собой ВАХ НСЗ, зеркально отраженную относительно вертикали, проведенной через точку !/ = Е. В точке пересечения кривой З с кривой 1+ 2 удовлетворяется второй закон Кирхгофа: У, + У„= Е. Сумма токов1, + 1~ = 1,. 409 ф 13.7. Расчет разветвленной нелинейной цепи методом двух узлов.

Для схем, содержащих только два узла или приводящихся к ним, применяют метод двух узлов. Рассмотрим его на примере схемы (рис. 13.7). В схеме три НР и три источника ЭДС. Пусть ВАХ НР изображаются кривыми (рис. 13.8, а — и). Для определенности положим, что Е,-:Ез~Ез. Выберем положительные направления для токов. Пусть, например, все токи направлены к узлу а. Тогда, по первому закону Кирхгофа, !,+1 +! =О.

(13.1) Каждый из токов является нелинейной функцией падения напряжения на своем НР. Так, 1, является функцией (l„У, — функцией У, и У,, — функцией ~lз. Выразим все токи в функции одного переменного — напряже-, ния У,„между двумя узлами. Для этого выразим У,, 0,, Уз через ЭДС и У„: (13.2)1 ~~ ь Ю =Š— О,„; (-~з=Ез 1~аь- (13 3Ь (13-41! Таким образом, возникает задача о том, как перестроить кри~~ вую 1, = Д ~l,) в кривую у, = д у„,), кривую 1, = д О,) — в кривую 1, = Д У„) и т.д.

На рис. 13.9 показано, как из кривой Р, = ~( У,) (рис-а 13.8, а) получить кривую 1, = ~( (l, ) — точки соответственно обоз о начены одинаковыми цифрами. Для точки 5 кривой (рис. 13,8, а) 7, = О и Ц = О; при этом' 1/„, = Е,1см. (13.2)1, т. е. начало кривой У, = Д 0„) сдвинуто в точкУ (.~ ь = Е1* Росту У, при О,- О соответствует убыль 1/„.

Для точки 2 п р" а) Рис. 13.7 Рис. 13.8 Рис. 13.9 0, = Е, 0„= О. Росту У, при У, =О отвечает рост У„, причем На основании изложенного рекомендуется поступать следующим образом: 1) сместить кривую 7, = ~(У,) параллельно самой себе так, чтобы ее начало находилось в точке У„=Е, (кривая, полученная в результате переноса, представлена пунктиром на рис. 13.9); 2) провести через точку 0„= Е, вертикаль и зеркально отразить пунктирную кривую относительно вертикали. Аналогичным образом перестраивают кривые и для других ветвей схемы. Нанесем кривые 1, =Я3„), У~ =~(У„,) и 1, =~(0„,) на ~дном рисунке (кривые 1, 2, 3 на рис. 13.10) и построим кривую ~~ + ~, + 1, = Д У„) (кривая 4 на рис.

13.10), просуммировав ординаты кривых 1, 2, 8. Точка т пересечения кривой 4 с осью абсцисс дает значение У„, при котором удовлетворяется уравнение (13.1). Вос~~авим в этой точке перпендикуляр к оси абсцисс. Ординаты точек "ересечения перпендикуляра с кривыми 1, 2, 8 дадут соответственно токи 1„у и у, по величине и по знаку. ф 13.8. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих НР и ЭДС, одной эквивалентной. Положим, что имеется совокуп ность нескольких параллельных ветвей, содержащих НР и источни. ки ЭДС (рис. 13.11). Параллельные ветви входят в состав сложной схемы, не показанной на рис.

13.11. Каковы должны быть ЭДС и ВАХ эквивалентного нелинейного резистора НР,„ участка схемы (рис. 13.12), чтобы он был эквивалентен параллельным ветвям (рис. 13.11)? Одна ветвь (рис. 13.12) будет эквивалентной ветвям (рис. 13.11) в том случае, если ток / в неразветвленной части цепи (рис. 13.11) при любых значениях напряжения 1/„, будет равен току 1 в ветви (рис. 13.12). Воспользуемся построениями на рис.

13.10. Кривая 4 этого рисунка представляет собой зависимость |, + 1, + 1, = ~( У„), т. е. является результирующей ВАХ трех параллельных ветвей. Такую же ВАХ должна иметь ветвь (рис. 13.12). Если ток! в схеме (рис. 13.12) равен нулю, то !/„= Е,. Следовательно, Е, на рис. 13.10 определяется напряжением У„, при котором кривая 4 пересекает ось абсцисс. Для определении ВАХ НР,„необходимо кривую 4 (рис. 13.10) зеркально отобразить относительно вертикали, проведенной через точку т.

ВАХ НР,„изображена на рис. 13.13. Важно подчеркнуть, что включение ЭДС в параллельные ветви привело к тому, что ВАХ НР,„стала несимметричной, несмотря на то что ВАХ нелинейных сопротивлений 1, 2,8 в схеме(рис. 13.7) были взяты симметричными. Таким образом, изменяя ЭДС в ветвях параллельной группы, можно изменять ее результирующую ВАХ и как бы искусственно создавать НР с самыми причудливыми ВАХ. ф 13.9.