Адлер Ю.П. - Введение в планирование эксперимента, страница 12

Его использование для Отсеивания ие является характерным, так как это связано с провсдсиием больпгого числа Опытов. Но если такой эксперимент проведен, то по его результатам можно отсеять незначимые Факторы. Критерием для Отсеивания служит сопоставление величины соответствующего эффекта с его д о в е р и т е л ь и ы м пи т е р в ало и' при выбранном ~обычно 5'!~~-иом) уровне знаимости (см. Приложение 5), Более характерно цспользование для Отсеивания части полного факторного эксперимента.

Такой эксперимснг называется дробным факториям эксиеримснтом„а его .-. атрица плаи и ров а и ия' — д роби о й реп л и кой. Различают ртегул ярныс и не регул я р н ы е дробные реплики. Регулярные реплики образук~тся из полного факториого экспсримеита 2': делением пополам, иа четыре части, восемь частей и т.

д., в Оби1см на число частей,кратное двумя. Оии иазь;в":отея соответственно: иолуреплика, четверть-реплика, '/В-реп -.пка и т. д. Реплики типа з/4,:Й и т. д. иазывнотся иерсгуле;..чт::..щ~. По числу степеней свободы различают ненасьиценныс и иасоивеиивтс рсиливи. Стевуст в гтетв в виту, что чис.то стевеией Оопп нп мотнфнкаай арптпрпп пааопт!оста О ностроснпн поозрнтсоь- ~-'ь|х ннтсрва.наВ см. ~!21.

МЯ ЦЭИВСЙ ЛЛЙНЛ~)ЙВЭ Н ИЧ ИптЗЫВЗС ттСЯ Тс1 6;Ш43, СО Тч~)ЖЯП13 Я .'С;тОВНЛ Ир:)- атс-РСЯтНЯ ВССХ ОНЬП(ЪВ Н СООТНСТС- ВЧИ С ВЬ.РРРВН2:ИЧ "ЛОНОМ. ч~-205 49 свободы меняется в зависимости от того, какие эффекты нсоб ходимо оцсиить. Реплики, ненасыщенные для линейных эффек тОВ, становятся и я сыщсн н Ь1 м11, если Оисн и В 3 к)тся еще н ез а В и снмые эффекты Взаимодействия. Предельному случаю соответ ству!От реплики, насыщенныс относительно линейных эффектов. В следующей главе этот вопрос еще будет рассмотрен. Здесь ограничимся примсряме! отсс11вания ири ненасыщенных и не1сыщснных репликах.

Работа 1451 может служит! таким примером огссиваиия при РегУлЯРной ненасыщениои !5з-1»епликс от экспсРимсита' типа 2'. В этой работе вс1рете1лись оба возможных случая отсеивания: вследствие незиячимости эффекта н вследствие достижени гсхнического Ограничения ня фактор.

Отсеянныс Факто!)11 должиы стабилизироваться на протяжении дальней1иих нсследоваии11, чтобы минимизировать оиеибку воспроизводимости. Для случая, когда число факторов равно 2' — 1, т. с. для 3, 7, 1'», 31 и т. д. факчо1»ов, можеЕО постро11ТЬ насьпненееые регулярные дробные реплики для оценки линейных эффектов ~73$ В работе 1741 использован такой план для 15 факторов. 1Лельк) работы было выявление факторов, Оказывающих доминирующее Влияние ня скорость хлОрирОвзния титя11овых ЕилзкОИ В рРсплзве. В ТЯГЛ. 3 п1»иведены условия и рсзъльтаты эксперимента. Форма записи, используемая в таблице, являстси стандартной. Можно надеяться, что предыдущие пояснения достаточны для сс понимания.

В дальней!!1си нам предстоит ие- сколькО раз Ви!1мателье1О рассматривать подобнь1е те!Очицы, и ;1и сделаем еще ряд пояснениЙ. Б1.!лз рсализОВЯиа /емца-реплика От полиогО факторногО экс псрпмснта типа 215. В качестве факторов »ассматрнвались: расход хлора — - х1, температура х, коинсн грации углерода ха и двуокиси титана х! В расплзВс, состав енлякз х„.- — х11 и СОстав расплава х!з — х!.„.

Условная переменная, тождественно равная +1 и используемая для оценки свободного члена линейного уравие1.*ия. 060311зчена в таблице хе. Вопрос о вь1числении коэффициентов уравнен!и! рассмотрен в следующей главе. И соиоставлспия коэффициентОВ с ои1ибкой В их определении Видно, что факторы хз, ха, х)„х!с и х!4 могут быть Отссяны как е1сз11З~1ямые, тяк кзк соответствуюие11с коэффициеиты отличаются от пуля менее чем ия двухсигмовый доверительный интерВал. Факторы хз и х! ! дг) чжн!з! быть ззстайзл11зи рованы и ии)киих уровнях, тяк как они соответств~ъют техеи1чсск1Фе Огра ничсиням.

Этот эксисримент позволил резко сократить ч11сл 1-'е М!! Сяб~",3":!ачет1~ ч!1;ю ~"Рии!е!! через !. а ч":!е,'$0 ФактОРОБ ые1»ез 4, т ч ~ег!а г!!!ь~ге!! а ы.1!К»)! Факто!»!!ом Яке!!езамекте будет раем!» !". Это обета телыг!«» чег!а1ьзу!От .1АЯ крагк~)го Обозначе!!!!я полн!!к и дрг»бпух Факт !»я ят!а!юа.

Б!ар!!же!!ае: г!0лтре!!лака От плака т!!!!а 2, !1~ч!1, чт» аквиаа.1!е!!т!!' :!»а:! т!ь!а 2" ', аз!!а"!аег, что в акеаер!!ме!!те !!сяол1зуетея !!аггов!!На о!!ыт !!ел!.ого !!.»а!!а е ~г Факте!»ам!! 5!) 1++++11+11 ! с- м. с~-~ О~ ОО Х Й,' 6> ф Й Е В ех .О„"- 3 ~) (> о. й О 4) Я,щ В~ МЪ ЪО СР $О МЪ |О С'.) 3Л $Л МЪ кО С) 3.О аО <Р 601 КР™$.ОС~1' ~ Т' $ -Й Ъ:~ЯРСЧ<Р Ф' Ф' СОВ Ю~ОР ~'~СО>~РЖ<ОСС ~СО~:й' ":3" "Ф' "с1 "4 СО '~4' "4" 'с2' ОЪ . С.> '~Ф' 1О ОЪ С'4 ОЪ ~ОС~С>~О ) ~ !„'. '„~ ~ 1 ' ~ ~ ~ ~ + 1 с~2 с 1 1+- 1--1 1 --1-- -'- ~ ~ -'-1 4Р СО з ! +++-'-,1 ~ ~ 1 ~ ~ ~+-'++1 3.О МЪ ц~рр~~~„г~ ° ~ ~ ~ ~ 1 ~ ~ ~ ! ! ~ - ~ + 1 МР ОО $О с~~ $' С> цЭ вЂ”;-1+~+~+! 1 1+,'+',+1 ' ! 1 1+-."-++ ~ 1 1 — '-~-'-'- 1 ф~ е ! ~ ~ Г ~ 1++ ~ ~++ 1 —;-+ 1 ~+-~- 1 4Р СЧ СС 'с3" ~ + 1 -г ~ — ' ~ -'- 1 ~ — ' 1 — ' ~ +-'- а $ Ж ~ О Л (Ц м ~ю д ~ Я сч а 4 ч суй Заисит Оба .

Ф са Сб "3 ЕО4Р О С~ С> ф Я 'В 'б 4 ' Ф ~% Ю ~ ю Э ~, ф Ж5:Ю3,"Й х "х С2 О Г.' ю ~пытов на следующих стадиях исследованиях, что позволил увел??чпть скорость хлорирования в 5,5 — 6 раз. Аналогичный эксперимент для семи факторов приведен работе ~75~. При числе факторов, отличном от 2~ — 1, насыщенные план можнО пострОить В Общем случае нз Основе нерегулярны дроб?13?х реплик ~76~, Работы в этом направлении только на чаты. Планы Плзаетта — Бермана В работе ~771 было показ;-шо, что 1?асыщенные факторпы плюнь; .;?ожно построить для.случая, если число факторов раВ- но 4и — 1, начиная с п=З до п=25, за исключением особогО случая Й = — 23.

есл?1 4и = 2", где л и Й вЂ” целые числа и ю ~ 25 го эти планы совпадают с обычными насыщсннь?ми планами расс~аотренн??ми В предыдущем пункте. План Плэкетта — Ьер мана строят с ??омошь?О круГОВой перестановки из строк ил матр111, табулировзн??ых и работе ~77~ и описанных, например, В работе ~6Ц. Они обладают ортогоиальностью (т. е. позволяют оцеки.ать все линейные эффекты независимо друг от друга), что делает их использование в подходящих ситуациях желательным (свойства факторных планов, как уже отмечалось, рассмзтриВаются В следуюЩСЙ главе, гДе будет показа?10, что они также ортогональны). Л1етод ~перевала» Ос110вн ОЙ недостаток 11 3 сы щен н ых план о  — ВОзмОжнОсть полу'ения ошибочнь?х вь?волов, если ли??ейпаы модель в действигель??ости несправедлива, так как эффекты ьзаимодействия ВЛИя?ЭТ На ОЦЕНКИ ЛИНСЙНЫХ ЭффЕКтОВ.

При ЭТОМ ОтсутстВуЕт воз.40 к1?ость проверки Здекватности лнн1 ЙИОи мОдели (нет степеней сВОбОды), и толькО дзльнеип1ие Опыты могут показать . бы;1.,'.11 справедливыми исходные утверждения О линейности. Ес:ествеи10, ВО311икает вопрос, можно ли устранить этот недостаток7 Трив??зльнсс решение — построение ненасыщенных плацов..'='0 эти планы требуют проведения большого числя опь?-. тов.

' 1оэтому интереснО на Йти тя кис <<почти пасышенные» пла-' ны,;;.;торь1е отделяли бы линейные эффекты от эффектов взаимо,",е '.ст111Я и позВОлили бы сразу Оценить исходную г?1потезу О В!. '"' '»?ОДЕЛИ. -' .113 из таких возможностсй, назыВзсмзя методом <'перевз ла"-, '.

л .Зывйе'1'ся со с ылкой па чЯст??ое сообщсн1?е Бокса и Хант:за в работе ~78~. В этой работе показано, что если соот Ветств';ющиЙ насыщенныЙ план пОВтОрить дВЗжды, причем В~ Второй серии поме1 ать все з??аки в матрице планирования н Оора.1'.ь'е н рассматривать 003 экспернме??та Вместе, то В 52 ;111нейныс эффекты оцениваются независимо друг Ог дру|а и от эффектов Взаимодействия, это позволяет осуществлять Отсеива!11!с Ооычным образом и проверять гипотезу чине!!!!ости. Б работе ~701 приведен пример из области химической технологии (без указания названия процесса) для семи факторов, 'Г1)'! Из 'которых удалось Отсеять.

1ак11;! Образом, если априори удалось высказать гипотезу 0 моде.!1, та, как правило, можно постро!Гть план отсеивания 11есущ..ствснн11х факторов, содержащий разумное числа опытов, сс.'111 чис;10 факторов нс слишкОм велико. Если же числО факиров очснь велико илн если большое число взаимодействий чо)!'ет оказаться значпмым, то приходится Ооращаться к сверх!!ась! це1111Ы м планам, НОО только Они дают ВозмОж110сть постзвь. ~ В этом случае разумное число О1! ытОВ. 3 СВЕРХНАСЫЩЕННЫЕ ПЛАНЫ. МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА "'спал!.зовапие метода случайного баланса вкл1очает три 1)аж:.'.-1х этапа: построснис матрицы планирования, проведение ОП1,1тсг, обработку полученных результатов.

Завершением слу- )к1~Т и:1.';Иятие рсше11ий Относительно перехода к слсдующсму ..тапу 11сследован11я ~см. последний раздел этой главы), Построение матрицы планирования Прежде всего необходимо сформулировать предпосылки. при которых можно применять случайный баланс, и трсбоваппя, ~-.ото~)ые п~)едъявляют к матри11е планирОВания. Без привлечения дополнитсльных Гипотез сверхнасыщенный 11,.1!11* 1.е может быть работоспособным. Основное допущение формул!1')уют та к: срсдп большОГО числа подозреваемых эф- <~) екто ~) существует лн ш ь н сс колько дейстВител ьн О существен" цых, а всс Остальнь1с могут быть признаны незначимыми и От11есс 1.! к «1иумовому палю». Это значит, что если расположить эффекть! в п01)ядкс убывания их вкладов в дисперси)о 1!Яра:;ет . а Оптим1!За!11!11, ТО получится ран жирово 1ный ряд с бь:с".;) ь:м (например, экспоненциальиым) убыванием.