Адлер Ю.П. - Введение в планирование эксперимента, страница 10

геометрия фиксирована. Место такого фа!егора в ранжировке показывает, оправданы ли усилия, затраченные на изготовление второго аппарата. Кроме того, после проведения эксперимента прн некоторых фиксированных факторах, если не достигнут желаемый результат, становится ясно, в каком напраалсни11 прежде всего следуст пре,'!Приять инженерные усилия, После ТОГО как состаВлеп список факторов для физическоГО эксперимента, возникает вопрос о выборе метода планирования. При большом числе Оставшихс51 фактОРОБ их даль!1ейшсе Отссива11ие Нужно Осушсствлять экспе!)!!ыс!!таль!!О, мстодом случаЙ- 11ОГО б2ланса (см.

сле'~~ ющую Главу). При малом числе — нс более 7 — 8 факторов — использу1от д~)уг11с методь1, ~)асс'.,1От~)е11- ньге ниже. Таким об1)азол1, Выбор Факто! Ов завершается составлс!!11см списка, содсржащсГО их Опера!!1!Он альные Оп!)сдсленпя. Области Определения и оце11К1! тоФ!11остп Ф11кс!!рова!Ц12. Этим Опрслелястсп ВыбОР !!)акторного прост!)аиства, 1ъа)клав! Ось кото!)ОГО соответствует Одному факто~)у„а совмсстная Область ОпредслсниЯ образует /г-мер!1ый объем (!' — число факто!,О1)). Сбор априорной 11нс,)орм21!и11, выбор парамет1)2 опт!!М11321!И11 и факторов состявля1от результат П1)едва')!!Тельного изучения объекта !1Сслсдованил.

Теперь дело 22 экспер11;,1с.!том. гллвл 1~ МЕТОДЫ ОТСЕИВАНИЯ ФАКТОРОВ Так мрамор, обработанный резцом, Ценней куска, что дал ему начало'. Планирование эксперимента содерж$1Т арсенал средств, выбор тОГ0 или ипаГО из которых Определяется постановкОЙ Задачи. Их пОследавательнОе рассмотрение мы начнем с методов ЗкспериментальнОГО Отсеивания факторов. Конечная цель эксперимента часта состоит в определении пабара апт11мг1льных зпа1си$$й факторов и изучении факторно- . го пространства в окрсст$1остях этого набора, На этапе от "еивяния факторов ус11лпя няпрявле11ы ня М~1ксималь1$ое сокря$цеиие числа опытов. Поскольку эксперимент е$це оудет продолжен, нет необходимости в погоне за тбчными и тонкими методам11.

Задача отсеивания — - подучить грубые предварительнь1е. сведения об относительной роли факторов. П;1п бол1.п$а~1 количестве факторов число различимых состояний чрезвычайна велико. Уме11ьшение числя опытов означает отказ от полного перебора, состояний. Тогда возможен либо прямой, чисто случа1П1ы$1 поиск оптимума 163, Щ либо 11аправленный по11ск, д.чя которого должна привлекаться до1$алнительная1апр11арная информация.

Чтобы асуществ$1ть вы- ' бор между иии1$, следует продолжить процесс принятия ре- П$Е11 ИИ. '$ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Б СООТВЕТСТБ$1И С КОПЕЧ$10$1 11ЕЛЬ$О ЭКСПЕР11МЕ11ТЯ ПРЕЖДЕ ВСЕ1О представляет 1$нтсрес выделсн$$е тОЙ части фяктарпОГО прО- СТРЯНСТВЯ (ЛЕЖЯЩЕЙ ВПУТРП ОбЛг1сти ОПРЕДС.1ЕНИЯ), В КОТОРОЙ ОжПДЯЕТСЯ ДОСТПгкЕ1$ ИЕ ОПТПМУ Ма ° СЛЕДУЕТ Н а ПОМ11 ЛТЪ ЧТО РЕЧЬ идет аб экстре~1ал1,1111х задачах.

В классическом физическом эксперпмепте, когда пзуча$ат паведепие объекта ва всей области О$1 ределеп11я„зкспер$$м( нтя.1ьнь1е точки ряспределя1атся по ней равпамерпа. Здесь же все паправлено только на отыска- > пие области оптимума-- поведепие объекта в других областях фякторно10 прастряпствя не и11терес~'ет $1сследовятеля, Тякзя М и к е 1 ь 3 н д ж ~",$ о.

СО11ст К~~ В ен ' ~'Ми1жльзнджсло гворче;тво». Изл-во <'Иск~слво», 1964. с 172, $2 постановка задачи способствует сокращенгио объема экспсримсп тов. Так как фзкториос простра!1ство многомерно, прямо указать координаты области в ием трудно. Для преодоления этой трудности используют двухэтаину1о процсдуру, Сначала выби,'аЮт то 1ку1 (МНОГоМСриуЮ), ЛСжащуЮ В Зтай ОбЛаетн„а ЗатЕМ указывают интервалы варьирования вокруг нес по каждому фа ктору. Выбор нулевой точки Чем ближе Выбранная нулевая точка к тачке оптимума, тем меньше зксперимснтальных усилий потрсбуется для реп1еиия задачи. Поэтому вопрос сводится к В1.1яснени1о того, что известно апрпори о координатах Оптимума илп области, в которой он расположен.

Идеальной была бы возможн1)сп указания вероятности попадания Онтнмума В каждое из раз.'1ичных состояний. Тогда рсшснис о выборе нулевой точки и о последующих выборах можно было бы проводить формально. Однако чтобы ос7ществить эту иде10 щ)акт11'1сски, требъстся Высокий урОВснь априорной информации. Подход, аналогичный ранжкрованик), пока невозможен, так как исследователи, как правило, не облада1от навыками мып1ленпя в те«рминах БС$)оятиостеЙ. Использование субъективных 011енок Отдсльных 11сслсдОВатслсй нсльзя рекомендовать как регулярный методологический прием. Остается возможность введения вероятностей по аналогии. Так, при изучении физико-химической диаграммы состав --" свойство можно„зная диаграммы для аналогичных компонентов, указать Область концентрации, в которои ожидастся обнаружение сосдинсний, или иных сингулярных точек. Но и это надежно только в простейших случаях.

Задача усложняется еще и гем, что функция отклика может иметь несколько максимумов ~или минимумов), При постановкс задачи всегда следует Выяснить, что известнО ПО поводу числа макспмумов. О существовани11 нескольких максимумов можно сделать вывод на основании теоретических соображений. Например, прн изучении химического процесса, имеющего по априорным сведениям различный механизм в разных Областях факторного пространства, можно Ожидать, то будут наблюдаться различные максимумы. Наиболее рад1ьальным решением в этом случас будет такое расчлснсние задачи, чтобы в каждой области ожидался один максимум. Наличие нескольких макспмумов делает опасиь;м применение локальных мстодов поиска' ~плапи1)ованис же зкспср1мсн- ' Эта точка «!ааь!вается нулепам !!лв о:!!ов1!! !м уроамм.

Ис!!а:и,куем!1е «!ногла теэмив!«! .<<Оа3ие1!к!! Ц)ОБеч!«~~ и <<базнеФ !!сад!!«!ы!«! В;".!е.'"„е ° пае еивочзч!!! в линейной алгебре и липе!1ном программ!!роваш!«! 11екл1очение еоеъаалает случай да)«х близко 1)зе«и):.!еже!!и!ъ!х «!а ывГ- м умов. та, которое мы будем рассматривать, являетсн„по существу, и)!С11ИО локальным Методом), Так как расчленение задачи привод!1т к увеличени)О Обьема экспериментов, В сложных случаях может оказаться пелссообразпым использование нелокальных методов„таких как метод «оврагов» ~65) или случа)1н11Й поиск ~64, 661.

Таким Образом, если существует гипотеза о нескольких максимумах, то для ес проверки псабходпмо или расчленить задачу 11Я основании апр1!Орных сведений, или воспользоватьсл для этой 1!ели нелОкальнОЙ экспсрнмснтяль11ОЙ процсдурОЙ. Ь„огда Оолясти максим'с" мОВ у)кс локялизОВапь1, Оолее эффсктнвпымп стя110вятся локальные системятическ11е методы пОискя, используемые прп планировании эксперимента. При Отсутстви11 априорных сведе))ий следует рекомендовать всегдя, когда эго Возможно, предварительны!1 случайный поиск Областе)1 макси!!~ мов. Если имеется предварительный Опыт изучсе1ия пли экс- 1!л~'ат"1ц11и Объекта, ТО О011ч11О за нулевои уровень принимают значения факторов, при которых получилось наилучшее з11ачснис параметра Оптимиза1)ни, При значительном Объеме ПЯО- лк)денпй НЯД объектом можпо получить его прсдварительнук) мятемятическук) МОдсль методом Бяимскы11их квадратов.

ТОГ" дя за нулевуго точку можно припять комбииаци1О значений факто!)ОВ, дак)щ11х мякспмаль)1ос зпячсиис пярямет~)я ОптимиВ11утри лока П1ЗОВЯННОИ Области за н'~ левук) точку обычно ПРИ11ИМ310Т ЕЕ ПЕ)1Т~)'. Если реализация какой-либо из приведенных рекомендации НЕВОЗМО)К11Я ПЗ-ЗЯ ОГ1)ЯН11ЧЕ111111 ВО В~ЭЕМЕНИ ЧИСЛЕ ОГ1ЫТОВ И Т. П., ТО п~)нходится идти иа риск, связя1111ып с принятием чисто ИНТ~'ПТ11Б1!ЫХ ~)С1ПЕ11'1111, Выбор интервалов варьирования После выбора 1.~лево!1 точки в соотвстств11и с намеченно11 прогрк! ымсй Вь1011рают инте~)ьалы вс1~)ьирОВЯни11 для каждого из 11)вито!)ов. Выбором !1нтервал1)в 1) Области определения вырезается подобласть, предн11з11а гепиги для экспериментального Обс,'1сдовя1111я, с11ммстр11ч11ая ОТ110сптсль)10 11улевой то'1ки. На ИНТе!'Залы 11алоЖе111~1 Два ОГ1)Я11пче111!'."~ — С1)ерху 11 С!11137.

Свс))ху вс,'11:ч11на 111!те!)вала ОГ1)аниче11Я Областьк) Определения фактора Г16этому, сслп для данпсго (1)яктора зиачсние нулевой ТОчки г ы б! Я11О в 11сп ОЦ) едствс!11~ О!1 бл113ост1! к г1) Я11нце ()бла. ! 1 ° с! О 1 ее б ~" О 11 1о скор рскт11ро1 Я 1 ь та к ч Гоби) Оио и1) палО в11утрь Обла'Г11. ц;1я еачсс1Бс11иых фа1л7ОРоВ э 1д точ1аа 11иог" 2 нс нмсст физичссеого смысла.

310 нс 11грас) ичкакж1 Роли а лроцессс ПР-11ит11я Рсшс$:иш. 44 Снизу величина интервала ограничсйа величиной ошибки фиксирования данного фактора, Это ограничение связано с тем„что если величина интервала меньше удвоенной квадратичной ошибки фиксирования, то два соседних уровня фактора окажутся фактически неразличимыми. Выводы об их различи- масти будут определяться тогда иг1)ай случая. Впутри этих Ограничений выбор интервалов варьирования в значительной мсре 11роизвален и Осуществляется инт~итивпа. Од)1яко следует иметь в виду, чта ан сВязян с Выборам математической модели процесса. Эта связь рассматривается ниже. Интуитивный выоар интервалов варьирования иногда оказывается неудачным. Это проявляется на ранних этапах исследования и может быть исправлено.