Адлер Ю.П. - Введение в планирование эксперимента (1062941), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Б более сложных слу 13ях ограниченная область оцрсдслеция содержит несколько рангов (обыч11о нс более 10 — 1 ), Они имс$от смысл сортОВ ил$$ ка ких-лион инь)х а $1ялОп1Ч$!ых К3ТСГОРИ Й. Потребность в рангов(и1 подходе возн1$кйст 'г(и ла, ко1да либо имеющиеся в распоряжении $1сследователя числе)п(ыс характерцстикц кр $ЙИС цет01цы.
Орцентировочц!.1, лцбо когда неизвестен способ построения удовлетворительных численных оценок. Последняя ситуация обсуждается в работе ~323. $3 этой раооте на пр$1ъ(сре предстс1вле1$$$я результатов исследовация ('трукту р цы х дс(1)ектов ГС1) м а и и я показано„что 11 р и отсутствии адекватных численных оценок результатов $$сслсловац$!я мстОлы ранж!1рования тсмплетов по <<зрительном~' 001)113~)) циск)т преимущества. ЭтОт факт мо)кст сь1Грать Ооль1цу$о роль В метал.1огр3 фци. При Оценке качсства 1!ищи, расцВст1(и тканей и ВООбщс ВО Всех тех случ1$$!х„когда применяют ВкусОВыс Оценки, чл11 КО.1ичсственногО 11редставлсп$$11 1)сзультатов та кжс можцо $$с" пользовать ран!"овые мстОды. Эта возможность ~ыалцзоь$11!а.
цапример„в работе ~33~. Где суб.1 сктцвныс ранговые крцтсрии цсцользОВалн ц1)ц Оптим!$зации цригОтОвлс11и$1 п$1рога. Пр1! использовании субъективных критср1$сн следует уч1$тывать влияИ11с психолОГцчсского Оти01цсния на интсрпрстяц11$О результа-. тов 13Ц Существуют дискретцыс нсограццчеццые Области определсция парамстра оптимизации. Примером Та!гого роля слу)к$1Т число Опытов„цеобходнмь(х Для получения заданного ответа или кака$1-.ч$$бо сГО функц1$Я Щ.
13 ко!! пйра метр мОжно использовать, ц311!)имер, В тех случаях, когдя Очець вь1сОка стоиъ1ость цлц Велика длцтс,"!ь$$0ст!» проведения оцыта и )кслатсль" но мицимизировать их число. 4. О ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ ПОДХОДЕ К ВЫБОРУ ПАРАМЕТРА ОПТИМИЗАЦИИ Сущсстве$11$ую роль при выборе 1$3раметра Оптцмизащм ИГ- рает уровець априорных сведен!111 об объекте !$сс.(сдования. Чси б()льшс $$3всст1$0„тем, ("стсстве1111О, .чуч$цс должсн оказаться П1)0$13ведс1$ны1! Выоор, По !($сре изучения 06 ьекта точк3 зрения 1:сслсдоватсля )$Ожет мс$1$(ться„что дОлжно приводить и к $1змсцс$11!$О парймсГра 0$1! НМИ333'.1!и.
1х та 1(ом'ъ' же измснсцию прпВО- дцт, как От)!се 11. !ось„и 11с 1) сход От Оцти и и 3 а пи и локальн о!1 ч асти с!!стем ы к О1!ти 3411з311и и Все ГО Об"ьскт11- Когдс) начинается оптимнзац11я с;10жцОГО Обьскта с Низким уровнем 3$1р$!Орцо$1 информ!)ц111!. Обычцо интсрссук)тся Ф~($ пе точным значением параметра, а его «порядком». Такие оценки — важный элемент инженерного мь!шления («мышление в Гемиосллах» [36~), использующий рязнов!!Днасти лО- гарифмических шкзл. Подходящими нз этом этапе представляются ранговые методь! Построения параметра Оптимизапии. Зкспериме11ты, проводимые с такими параметрами, обычно носят предв')рител1.ный характер.
«К несчастью, существует тсндснция рас1цирять Объем и цель таких исследований, вводя импровизации и уточнения в надежде получить точные данные без больших затрат. В результате таких попыток чясто пОлучяют неточные данные и притом дорагй!! це" иой» [371. 1,1,ель и р сдвя р итсл ьных экспериментов — утОч нси и е формулировки задачи. Это позволяет выбрать следующий параметр оптимизации. Таким образом строится последовательность параметров.
Интересные соображения о последовательном уточнении параметра содер)катся в работе [38~. Этот вопрос мы еще рассмотрим ниже в связи с переходом от псскольких параметров Оптимизации к одному. Другая Важная причина, приводящая к необходимости паследОватсльнага выбора — технические трУдност11, Нере1к1~ В практических ситуациях извсстс1! подходящий пзрзметр оптимизации, но его Опре !ел~ ние лимит!!руетсл Отсутствием не06" ходимых датчиков. Иногда эти трудности удается обойти построением Геарии, у иггыв210ще!1 неполио11 ицФормяциц, как '-'та сделана, ияпр!!мер, В ряООте [39~ для флатяциопиОГО ряз- .АС.!СИИ!1 СМЕСС!!.
Г 0 ЧЯ1ЦЕ ПРИХОДИТСЯ ИСПОЛЬЗОВЯТЬ КОСВЕННЫЕ Ц21)зметр!.!. Это приводит к необходимости принимать по рез)'1ьт !там экс11ерпмента неаднознач:1ые логические решены. Так, в рабате [40~ для процесса электролиза ал)ам!Ц1ия Выбран косвениь1й параметр оптимизации — удельная элсктраправадность расплава„так кяк Оценка производитель!10- ст;1 или сеоестОимос'ги оказалась технически неВазмажной. Максимизация удельной электропроводцости позволяет улуч1цить техннкО-экономические показатели працессВ, Однако различными путями, которые выбирают неоднозначно, ипгуити в на. ЗЯК211ЧИВ1)Я РЙ1ССМОТРЕИ1!Е Зс1ДЯЧ С ОДНИМ ИЯР2МЕТРОМ ОИ- тимизации, еще Отметим, чтО Вь!бор параметра Оптимизации В зи'1читсль110й мере опрсдсляс! х;1р;1ктер матеы;!Т11ческа!! );одели, которая будет получена в результате исследования.
Разли ня в ъ!аделях- мо)К1- О иллюстрировать Физико-.. е- скОЙ диЯГраммой состав — сВОЙстВО. В слОжнОЙ диаграмме при отыскании, например, мннимзльнОГО значения ия линии ликвидуса приходится рассматривать сло)кну10 функцию с несколькимн экстремумами. Если В таи жс системе искать состав с минимзльнои стоимостью, то функция становится соьершеппа простой.
Выбор желательно вести тзк, чтобы ожи- 21 даем ы Й вид функц)1Н был Возможно и рОщс, если. кОнсчно, Эт.") возможно. Эко11омические парамстрь1 часто удав:1етворя1ОТ требованию простоть1 функции. 5 ЗАДАЧИ С НЕСКОЛЬКИМИ ПАРАМЕТРАМИ ОПТИМИЗАЦИИ пестрот~)11 иа О'1евидныс п~)симущества задач с Одним па~)а)1етром оптимизации, часто приходится решать задач.1 с иесколькими пара)истрами. Это следовало уже из рассмотрения себестоимости и иро11зводительности. При возиикновсн1.и ситуаиии с несколькими параметрами прежде Всего иеОбходимо исслсдовать Возможность умсиьшсння их числа. В лучшсм случае до одного. Если жс это невозможно, то остается искать мстоды рсшс11ия, позволйк)щис рйс( матрив41ть несколько 11ара мет1) ов. Способы уменьшения числа параметров Набор парамсгров опгимизаиии можно рассматривать как вектор, компонентами которого являются параметры, Желание умсн1*и)ить размерность лектора связано с большими трудностями при построении уиорядочсциой иослсдоватсльцости векторов и сщс большими трудностями цри интерпретации.
г1аиболсс легко человек строит и интерпретирует уиорядочениые иоследователь11ости скаляров. Также и поэтому задачи с Оди им 113 р Я метро)4 опти ыиз а 11ии на иболсс приВлскательны. 11роцесс уменьшения числа параметров представляет собой свертку. Это подобно тому, как в статистике вектор значсний независимой слу1а1ио11 величины свсртываетс11 в среднее значение и дисиерси1О. Можно предложить иссколькО спо- СОООВ СВЕРТКИ. Перс$ормулировка задачи Рассмотрение возможности переформулировки задачи всегда иолезио. Оио позволяет уменьшить вероятность грубой ошибки. Обычно при псрсформу.11ировкс используют эв~)истичсскис, творческие соображения.
Одиако можно предложить довольно общий рсгул11рный способ переформулировки задачи. Он сводится к использованию метода распознавания зб1)азов .~4 Ц. СказаниОс ПОясним примером. При Оптимизаии11 и~)оизводства синтетического каучука к продуктъ'. Полч"частному иослс 11олимсризапии, п~)сдъ11вля1от РЯД требований ио степени конверсии, молекулярно-весоВому распределению, скорости выхода лс1тсксс1 и др.
Если задаться общей ходимостыо ш11И. рассматриваемой как парамстр Оптимизации Щ, то задачу можно сформулировать слсдук)щим образом. На основании экспер11ме:-1та, по:1рограмме рас1озиаВаиия образ1®В для ЗВМ, Определить множсстВО комбинаиий услОВий, соотвстстВующих значсиию Общсй ходимости ис иижс 22 за3яццО!!. ЭтО позволпт В последующих экспериме11тях прог11- зц ровать ходи мость по другим измеряемым показателям. В ЭТОМ СЛУЧЯЕ МОЖЦО ИСПОЛЬЗОВЯТЬ Г!ЛЯНИРОВЯЦИЕ ЭКСПЕРИМЕНТ2.
!Огда как обь1чцо аналогичные задачи решаются по пассивным 1габл1одециям ~напр!!мер, в гео1!И1зи !еск!!х псследовяцпях ~й1). Такал постановка задачи представляется интересной в значительном числе случаев. Она позволяет рассматривать в комплексе ряд последовательных стадий технологического процесса. Практическое решение таких задач — пока дело будущего.
Сведение к пас.гедовательноста задач О некоторых сложных случаях вместо прямого решения задачи удастся последовательно решить ряд более простых одпокритериальных задач. Примером такой ситуации. который приводится в работе ~44~, служит шахматная ИГря, для КОтОрОй хяряктерцо рясчлс11ецие задачи ня части и Бзяимосвязь расчлененных частей. Лпалогичцый подход использован в работе Щ, В КОТОРОЙ СЦЯЧЯЛЯ ЦЛЯЦИРОВЯЛИ ЭКСПЕРИМЕНТ ДЛЯ ОПРЕДЕ.1еция условий максим яльцо ВОЗМОЖИОЙ степе11и Очистки полупроводникового соединения (яцтимо11идя и!1д!!я) от примеси пинка. После того кяк требуемый результат был получен, оптимизировалось минимально необходимое время его достижения.
При ~)Ясчле!1еции задачи па части следу!'т црбйвлять осторожность — цели исходной и расчлеце!Гной задачи должны 1'ООТВЕТСТВОВЯТЬ ДРУГ ДРУГЪ'. Оценка корреляции междгу Тгпра.четрами Этот прием не столь радикален, как предыдущие. Он не всегда позволяет свести задачу к одному параметру. Однако его применение должно получить широкое ряспростр !нение б1;!а!Одяря простоте используемого математического аппарата, а также вследств!!с теОре1ического интереса к устянОвленик) "Вязи между парЯметрами Оптимизации. 1ехника ЭТО!О способа сводится к вычпслени1о коэффициентов парной корреляции' Ьозффиниеит т1зр110Й КОрреля11ии — ОО1цеприия тая В статистике ха;эзх 1ер;1ст:.1ка сВязи между,двумя случа1111ь1м11 Вели 111ими (см, например, !12)'! Если обоз11зчить 0л11у слУч111111~:1О ВеличииУ через Я1, а др~г~1Π— Д1, то формула '1л11 коаффициентз 1' 4у.лет 11меть Вил з 11,11 — 1/~) (Иъ — 9ю) г )/ Х (у, — у,)~ Х ('у., — у.,)'-" ~~ $ И1 У, где ЬЪ = — —:-.
1!, =. — ' — сре1ние ар11Фщтичесиие, Л П л — ч11сло 1гар значений Рз11ГОВьй ко~ффищ1е!1т корреляци11 мь! рассмотрим 1111же, 1'аи жс, как и Воирос о нроасрке значимости. Сейчас ллн изс Взжио только, что илью Т1РО11ЕРИИ ЗИ 1ЧИМОС111 ЯВЛЯЕТСЯ О.ВСТ НЗ НОИРОС О ТОУ1, МОЖНО ЛИ СЧИТЗТЬ "ВЯЗЬ "'силу даучй т1зрзм~'.трами 11еслуча11110Й 23 .'в1с)КДУ ка)кДыми ДВУ%!Я параметРами нс! Основании имеюЩихся ЭКСПЕ~)ИМЕ!1т !ЛЬНЫ) ДаННЬ1) И СтатИСТИЧССКОЙ Ов1ЕНКС ЗНаЧИМО- стп полученнь1Х коэффиниентов (для ранговых параметров Можно 11спол зовать коэффиа1епт Рангавой корреля1111и1. При Гь!соеОЙ значимОстп коэффицие11та коррелящ1и люООЙ из двух а11ализи1)немых параметров Можно исключить нз рассмот!)енин, вак как ни Од11Н из ни~ не содержит иикакОЙ допочнптельнОЙ !!Нформации Об Объекте по Отношению ко Второму.
Исключить мОжнО тот параметр, который техничссеи труднее измерять, или тот. ф11зичсск1!Й смысл кОторо1О чс!!Сс ясен. Сказа!!и!)с можно проиллюст!)ировать приыц)аыи 011сиок коэффициентов парной коррсляц!!11 в различ11ь1х с!!Туа11нях. 1. 011~й!.и КОРР~ЛЯ1~и1! ~1й~э~)м~тров йро1~~~ сй ~~11абодст~!!) ки.;лого ортоФосфата кальция. В работе ~4б1 использовано 7 параметров оп.иыизаиии. Вычисление коэффп!11!е!1тов парной корРсля11ии по да1!в1ых1 этОЙ РабОть1 пОказывает„чтО задачу мОжнО Оыло бы У1!!)Остить Б табл, 1 приведена матрица еоэфф1!1111снтов ко1)реля!1!!и. Незаполненная часть таблицы можст бьть за- ПО;!1!Е11а ПО С1!ММЕТР1!И. Эта СИММЕТРИЯ ИСПвОЛ1-З)вЕТСЯ ДЛ1! 11~)ОВЦ)- ки а!1Ч1!слениЙ. Табл.ща 1 Матрица коэффициентов парной корреляции для семи параметров оптимизации процесса производства кислого ортофосфата кальцив! !в~ !!вв х~ 2 .в.*"в у4 Ппъввъвецвв в оппвчввзйцвви — 0,084 'в — 0,933'~ -0,7)4 '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
