Адлер Ю.П. - Введение в планирование эксперимента, страница 7

Различимому состоян!!1О соответствует элементарное собь!тие, наблюдаемое ири некоторых оирсдслсинь!х ус;!овиях проведения опыта с черным ящиком, Для пояснения выбора числа разли !имых состояний можно воспОльзоватьс!1 классическ111~! примером опыта с пОдбрясывяиием ДВух иГральных костеи. В этом Опыте различимыми состояниями могут Оыть Бсе Возможные сочетания ГрзнеЙ по две.

ИО можст Возникнут1з задача, В которой необходимо, чтобы с~'имя Очков 11Я Гранях рзвпЯлзсь, например, шести- ТОГДЯ естественно рязличать только двя состояния — равно 1иести и не равно шести. ОдноЙ из целей экспериментатора лвляетсл выбор такого (или таких) различимого состолн11я, которое оптимизирует нара- метр Оптимизации. ПоэтОму возникает естестве!1ное желание ре- . шить задачу прямым эксперияеитяльным иереоОрОм Всех разли-- чимых состояний.

ЧтООы показать неосуществимость этОГО желан!Гя в боль1иинстве практических счучасв„1!Ожно привести Сцепку числа различимых сОстояниЙ для сравнительно простых Об.ЬЕКТОВ. ЧЕРНЫЙ ЯЩИК С ПЯТЬ!О ВХодаМИ, Кс!ЖДЫЙ ИЗ КОТОрых пмсст только два различимых состояния, содержит 2.=32 раз-; личимых состояния. Но уже длл десяти аналогичных входов получается 1024 (2!О) состояпил. Такое количество Входов вовсе . ие является неОбычным.

Решаемые 11рактически зЯдачи Нередко Х1!рактер!!зу!Отся еще большим разпообразием. А мы даже нс упомяиули О том, что каждый вход может обладать боль1иим 1ислом сОстОяниЙ. Концепция планировя11ия эксперимеитя даст СТРЗТЕГИЮ, ПОЗВОЛЯЮЩУЮ СПРс1ВИТЬСЯ С ЭТИМ ОГРОМНЫМ РЯЗНООбразием путем использования априорной информации и последовательного. шагового выбора. ЗО Таким Образом, экспериыснтаторУ нсОбходимО располагать СПОсооамн Воздействия на Объект, которые пОзволили бы получпть то или инОе различимое сосГОяпие.

Для этОЙ цели и служат фзктОры, ВХОДЫ. 2. ФАКТОРЫ Фактором мы будем назыВЯ'Гь изме~)пмук) псрсменпъ ю Велп:;1111у, пр11ппмз1ошу10 в некоторый момент нскоторое определе1- 110с значе1П1е и соответствук)щук) ОДПОму пз ВйзмОжных способов воздействия Па объект исследования. Чнсло ВОзмбжных воздействий нз Объект принципиально неогрЯИ11че11110.

Чтобы об;1СГчить выбор, ъдобпо разбит1 пх па две 11)бэппы. 1, псрвоп 1руппе относятся воздсис1вия (факторы). оп рсде.чя10шпе Г зм объект, а ко второй — факторы, Опредсляю1ц11с егО сОстоя1! Не. При обсуждении ВОпроса О ВЫООре факто~~)ое иногда со стороны физико-химиков приходптся слышать утверждение о том, что послс указания ~емпературы, давления, концентраций всех компонснтов, кроче одного„и масс состояние системы (объекта) по.чностыо опредслсно и ни о каких других факторах не может быть речи. Однако это справедливо только В том случае, если заранее определен сам Объект, указаны сго геомстрия, гидродипамическое состояние, характер мяссообмепа и другис данные, а также набор ко)1попентов.

Число спосо- бОВ для ВЫООра Объекта практически неОГрзн11чснно, Отсюда и Ог~)омное число фякторОВ, с которым приходится Встречаться В реальных ситуациях, Таким образом, сначала необходимо Выбрать объект — проектирование, а затем уже осушествит1. его оптимизацию. Проектирование Об ьекта, как покЯзал Эп16и 10~, сводится к фиксированию, стаоилиззции значений ряда фак- ТОРОВ. С~щсствующзя практика оптимизации основана больп1с11 чзсть1о ня исследовании ужс спросктировзнных объектов.

Г1есмотря па широкую распространенность такого подхода, Во многих случаях его следует признать логпчсски нсудовлствор11тель11ым. П1)ичинз к~)оется в том, ч'ГО спсциалисту по цветным металлйм, например, т1)ъ'дно ориент11ровят1.ся в производстве пластмасс, кОторые в некотОГ)ых случаях могут заменить металлы.

Ком11лексный подход к решен1по задачи группой специалистов разных спе11пзльностей позволил бы преодолеть эту трудность'. Б химических и металлургических исследованиях проектирование объекта включает Выбор компонентов систсмь1 и ОборудОвания. Рассмотрим пример. П~~сть требуется приготовить некоторую смссь. Это может быть сплав, раствор, механическая смесь и ' Т б ребование камл.1екснаго иар1ении объекта 1.рулной спецнал1ктов аз11цх 'н1юфеесн11 --- Осиоаа енстемнОГо поДхода, которы11 1$ачннает но,1)'чать Ваенростране111:е т и.

Пусть также параметр оптимизации уже выбран. Например, прочность нз ~)азрыв сплава, котору1о необходимо максимизировать. ПервыЙ выбор — выбор состава. Перебор всех возмо)кных составоВ невозможен. Поэтому первыЙ выоор делается интуитивно. Чтобы облегчить эту задачу„можно использовать ма1циппый персбор Вар Янтов. Ооычно остае я ес1олько возМОжных состзБОВ; Выбрать пу)кныЙ мОжно экспериментальным путем. Иногда удается ОГряничиться Одины составом .

ЧастО вь1бира1от Один !1ли нссеолько ОСНОВ!!ых компонснтоВ и дальней!п!1Й Выбо1) Ог1)аннчивзк)т дОбзВкЯми. В последнее время в 1 предмете ведут работы по применеиию мзтсматическпх методов при выборе состава. Их иель— ОтОбрЯть множество составов, для кото!)Ых макс!!ма;1ьня я11ри" орная веро!1Тность успеха.

Мы 1ге будем рассматрива!.ь это ПЯ- правление. ВтороЙ выбор — выбор ооор~'дования. Он ограничен количе- СТБОМ СРЕДСТВ, РЯЗМСРОЫ ПОМСЩСНИ!! И ° ЧИСЛОМ ЛЮДЕИ. ПЗХОДЯ- щихся в распор11)кении экспериментатора. Внутри этих ограиичеиий обычно остастся известная свобода Выбора, Так, Для получения чистых вещесгв можно использовать различные методы разделения или комбинации этих методов. Чтооы сделать выбор экспериментально. Необходимо иметь оборудование для проведения процесса всеми интересующими исследователями способами. Имея в виду использование плапирования эксперимента, следует отметить, что главным требованием к оборудовапик) является, кяк мы у)ке отмечали, его у11равляемость, которую нужно пр11пимать ВО Внимание уже и~)и 11роектн~)оваиии.

Управляемым мо)кно наз~ать Та~ОЙ об.ьект исследования, которыЙ позволяет экспс~)имеитатору придавать '1юбому рассматриВаемОму фактору 1юбОс Бозыожнос значение и пОддер)кивать это значс" 11ие до конца опыта (или изменять его по зяданпой 11рограмме).

Это предполагает создание развитой системы автоматического управления факторами и системы регистрации параметра оптимизации. При пассивном наблюдении за объектом требуется только регистрац1!я текущих значений факторов, Поэтому часто возникает Вопрос о том, следует ли затрачивать средства на создание управляемого объекта и проведение минимально необходимого числа опытов или использовать неуправляемый объект, по при значительно большем объсме экспе;)иментной работь1. Решить этот ВОпрос можно тОлькО экономическим путсм. Нам представляется, что затраты на созда1и1е управляемого объекта зачЯстую Оправданы.

Во Всех этих случЯях применимо планирО- ванне эксперимента, ТОРЬ1ин ~сО"тзВЭ 3ЯРсь пОниъФэст~я кячВп'Всн11О СОстзВ ззяйстся Р~",):~- ЧИС'И1$ЯСМ КОМПОИИПХ)Б бСЗ 'ю'КЯЗс$ИЛН 1!Х КОЛИЧРСТВ. При пассивном эксперименте для обработки данных используют регрессионный анализ', эффективность которого значительно ниже. Существу|от ситуации, в которь|х объект принципиальна нельзя сделать управляемым (на11ример, при исследовании естествен||ой эволюции биологической популяции) . Тогда регрессиан1|ы11 анализ остается единств~иной возможностью.

Йредставляет интерес промежуточный случай, когда ряд факторов управляем, а ряд — неуправляем ~например, при изучении катал||тических процессов обычно нс удается управлять 11зме11епием активности катализатора). Рассмотрение этого слу~[яя лежит За рамками дяннОи рабаты. Особое значение имеет вопрос о масштабировании объектов. Результаты лабораторного эксперимента не переносят прямо на промышленный процесс, поэтому, если. необходим такой перенос, должно быть изготовлено по крайней мере два экземпляра объекта, различающихся размерами.

Другая возможность ~56~ связана с лабораторным изучением отдельных процессов, протека|ощих в объекте, с последующим выбором оптимального варианта проигрыванием на вычислительной машине при граничных условиях, соответствующих промышленному объекту. '1'акой подход приводит к известным трудностям прежде всего потому, что не удается оценить риск, связанный с неудачей при строительстве завода по данным, полученным с машины. В общем„как планирование эксперимента, требующее создания и лабораторных и полупромышлен||ь1х упрЯВляемых установок, так и моделирование ~561, позволяющее проектировать заводы па лабораторныы данным, ДОлжны сосуществовать и дапалняте~ друг друга, Я не противапостаВляться, как эта иногда быВает.

11осле того как выбран один или несколько составов и саЗдяпы Одна или несколько пилотнъ|х устянаВОК, Остается установить те факторы, которые нужно изучать В эксперименте. Прежде чем рассматривать Вопрос об их выборе, определим требования, пред'ьявляемые к факторам планирования экспериь~е11тя„и ВазмОжные Виды фактороВ. Требования к фактарам Как и параметр оптимизации, факторы должны быть Определены Операционно.

Это эквивалентна указанию способа устанаВ- -:ения любого воЗМожного значения фактора с помощьв ручки 11ястройки соответствующего регулятора. Часто говорят, что ка1~ой-та процесс Определяется, например, диффузией. Однако .1иффуз11|О обь|чно нельзя использовать как фактор.

Ее значение определяется концентрациями, температурами и другими факТОрами. Ня первых этапах формулировки задачи у м11агих ис- 3 Рог;)есс;и~1иый аиализ — одлн из ста гытических методов оораооткл Ра '1 льтатов 3хслС~имюнта. Ми рассмотрим еГО иБРкс болю пояробцо. 3 — 205 33 следователей Возниеяет желание рассматривать Опера!!ион![О неопределенные факторы. Ксз)ЕДЫЙ фаКТОр 1[МЕЕТ ОбЛасТЬ ОПрЕДЕЛЕНИя, Б ПЛЯ![нроваи[!1! эксперимента ~)яссмят~)НВакуГся только дискретные Области Оп~)едслсния факторов. Кроме того„эти области всегда ограничены. Ограничения могут быть принципиальными и техническими. Примером прииийпиального ограничения может служить абсолютный $[уль температуры В обычнь[х термодинамических системах.

Если в хОдс Оит$[мизяции фактор [[олучил значение, близкое к принципиальному ограничеиию, то Возможности объекта исчерпаны. Пр![меропа техническоГО ОГряничсния може Г ел~'жи"[ь тсмпсратур2 плавлсн[[я,з! Ятер11Ял Я а пп Я рата. П ~) и и Я ГреВЯн ии до этой температуры аппарат просто расплавится. Если в ходе о[!Тимизации значение фактора приблизилось к технической Г$)ян[11!е„а желаемое значение 1!Яряметра Оптимизации ен!е ие достигнуто, то может быть пОстяВлена НОВая задача: СОЗДс!ТЬ, Нс$П~)$!МЕР, бдЛЕЕ ТЧГОПЛЯВКИ![ МЯТЕ~)ИЯЛ ДЛЯ Яг[!12~)ат[1. РЕШЕН[[Е ЭТО!1 НОВОЙ ЗЯДЯЧИ ПОЗВОЛИТ ПРОДОЛЖИТЬ ОПТ![МИЗЯЦИЮ.