Адлер Ю.П. - Введение в планирование эксперимента, страница 14

Рассмотрение вопросов собственно техники эксперимента пе яв,1.-,ется темой данной работы, поэтому мы не будем говоРнть что-либо далее по этому поводу. Тщате.чьпое проведение зкспери ~еита — необходимое условие успешной работы. Обработка результатов Обработка результатов случайного баланса распадается иа две части: расщепление модели и оценка коэффициентов модели для знячимых эффектОВ. иногда задачу ставят оолее 11расто: найти наилучшую комбина11ню значсний факторов. В некОторых случаях дастяточнО построить япостериарную ~~)янгО- в71о диаграмму. ЕР1И требуется на1?ти наилучшую комбинацию значений факторов, то можно использовать разновидности мстода Мо?1- те-Карло 164, 81~.

Одной из таких разновидностей 182~ является метод «пик 1?абеднтеля»..)то нспарамстрический метод, использование которого позволяет не делать никаких предположений о модели объекта. Вероятность р нахожде?11и области наилучших зняче??и11, составляющей 1.

Частей от величины рабочей абласт11 (1)акторного пространства, после 11 Опь?тов равна а =-- 1 — ~1 — ~-)"- 1 )1 Зта фо1)м'"'ла с??рг1всдлива для любого числа фактован, ссл11 гастулиро11?ть, чта дисперсия воспроизводимости 1)яв11а н:.,1ю. Г1рактичсски применение зтого метода сводится к выбору для дальнейшего изучения окрестностей точки, соатвстсгвуюЩеи наилучшему достиг??7томУ значению параметра а:~ ';~ ', 1. а ции. В силу жесткост?1 предпосылки Об атсугствии аш?1б~'и воспроизводимости применение метода «пик победителя» вст1,ечас": затруднения, но сслп при праведснии опытов б?э1л11,;опу1."сны О1пнбки, требъю?цие их передслки, идн если анал1!з Г Ое.~зал, что случайнь1и баланс в данной ситуации не зффсктн:е11, то «пик победителя» становится способо 1 выбора основного ".ровня ~ факторов для дальнейших опытов.

Задачу расщепления модели или (что то же самос'1 -.Остраения апостериорной ранжнровочной кривой можно расс. 'Ятр11- вать как своеобразную задачу распознавания зрительного Образа. 3дссь, пользуясь рсзуль.гатами экспсри.?е?1т.;. нужно распознать «образ» зкспонсн?1нальной кривой (см. рнс,'3». Это б~де 1' рс???ен11с ~1 за Г~ "1Ч11 ес ю? и напри ц ср с,?едче г ~,*с 1~~ - 1 ит1 СТСПСПЬ ОЛИЗОСТ?1 ЯПР11ОРНЫХ Рс???ЖИРОВОК КажДОИ Из НОСЕ("'Л*=эК11Х школ к опыгпым данным. В общем случае зл рас11?си1;..:..1ем модели следует опенка коэффициентов. кого1)ую маж".'г проводить различньв.н стдтистнческ?1»111 методамн.

И11жс;).-:Сг ит- Ф оба зтапа реше?1ия зада ч?1, пр11'1е)1 сначала для р ° чнОГО СЧЕТЯ а ЗЯТЕМ,?ЛЯ ООРаааТКИ РЕ ~1 ЛЬТЯТОБ На ВЫЧ11~ ° 3.'11 1. ° 1.'110?? машине. Разрабатаны алгоритм и 1?рограмма:?,.я .=.'ВМ «М1-?НСК 1» Щ. При ручном счете рабата начинается с граф11?еского представления матер?1ала в так называемых исходных " 1агра'1мах рассеяния. Ниже для нлл1острации паслсдаватель11астн апера- 58 ции использована работа ~84, 8,)~„В которой из 12 линейных эффектов и 66 эффектов взаимодействия выбирали значимые =-ффекты для процесса экстракции циркония трибутилфосфатом. Исходная диаГрамма рассеяния для однОГО из п11раметров ~)пт)1мизации (процент экстрзкции) приведена на рис.

4. 11зучали влияи .1е слсд1'к)щих ~)акторов: кон11снтрдци11 металла л'1, кислоты х:, реагента хз, объема органической фазы х1, времени )кст~) 3 кци и х5 скОрости Бр Я 1цения мешалОк хб Объем 3 рс экстр 2 Гонта х-, 1исл 2 резкстр акций х», В~) емс)1Н реэкстр а еции хр, .корости Брзщспия мешалок при резкстрзкции х1~., времен)1 рзз ~еле~11! я ~~)а.; после Зкстрз кции л)1 и Бремени разделения ф23 '1осз.'. 1)с"-::»стракции л;о ВО" фа1'то',~ы вз~'ьи,)ОВзлись НЗ двух ~'ровнях В сООтВетствни с мзтрицей плзнировя11ия, приведенной т.'. бл. Мзтр1.ца табл. 4 построена смеигиванпем двух полуреплик ог экс.'1сримеита типа 2". При постановке эксперимента в по- ~".лсд11с""л Опыте доиуц1еиа ошиокз в знаках, которая вслеиств11с ~'лучяй11ОГО характера матрицы планирования Остал2сь Осзнз,",яз11!1нои. Оиа только несколько наруш11ла кондиционность ИЛ 21'.2.

Дизгр;:;мм~', приведенную на рис. 4, строили след~ю1ции '.)6)ра.':О'~!, .Члл кажДОГО фактор~1 Б некотором маси1табе точками износ11л)1 зиачсния д, соответству1ощие его верхнему уровию и )тдс,".1)и) нижнему уровню, Знаками плюс и минус над симво'.Ом фа,':тор'.~ 1)бозн11чены т~чки, О111ос)11циеся к соответству1ОГцем" ур1)вн1О Р~13ница ме)кду некоторыми с~ж.'~ними знзчеи11яии .1Л)1 УРОБПСЙ ОДНОГ ) фаКТОР2 ЯВЛЯСТСЯ 011СНКОЙ СТЕПСНН ВЛНЯ- иия данного фактора.

Б качестве таких средних обычно исполь'~1от .)едиаиы. Отказ от средних арифметических объяснястся тем, Гго закон распределения нс нормальный, а в этом случае .-.ффективиость медианы выше ~Б инжеиерных исследованиях 1срсд.;о б)ездъ:мио использ~11от среднее арифметическое„1то приво,."ит 11ногда к абсурдным результата)1). НЗ рисунке мед)12- 11Ы ОТМСЧСИЫ ГО1)ИЗОНТЗЛЬНЫМИ ЧЕРТОЧКЯМИ. Цсль прсдставленпя результатов на исходной диаграмме расссяи1'я — визузльны11 отбор значимых факторов.

Указанное л)отношение между разность)о медиан и влиянием фактора не является ~'.. 111означным, позтомъ' дзегиыЙ критерий недостаточен. Кром. него используют второй критерий — число с~выделиви)ихся>> тОчс~:. Выделившимися назь1ваются такие то'1еи, кото~)ые 11рниЗ'~лс)1»зт кяком7"лиоо 1рОВ."1ю фактора, находятся Вын1е ~'змой щ)хней 1или ниже самОЙ нижней) точки дру10ГО уровня. ( казз1П1О~ мОжнО пояснить рис. 4. Т21» лля факторов х1 и х~ различие между мс,"1ианами близ- 1''~ )~ае В п~)ОГРЯмы" »..~-''~'чЯЙи03 0 бэлО)1е2 чэетО Вел)Очэют е1!11еетве)и19 е:)чее'." и', 11 "ь|е фзхтй~)ы, тО ОбычнО и."пОльзуют О60311ичеиия фйетОРНОГО д))Зли;а .'1. )",".

С . )место х~. х, хэ . Олнако э це:)ях у)111Ф)1киц)1,.1 обоз)1аче;1;Й ч ы ВееГ 1;"1 ~1. 11О.'~ьз "ем О(мо~13 че)) 11я ~)егре».е11БнО ГО 211 ~) и$3 а, )й и и. ~ ~1 ~ >:а ~ !~з 1 >:Ф ~ ~!~ ~ !~!! ~ ху ~ х!! 1 >р ~ >'~ф 1 >"~~ ~ х~~ ~ !! ! + 1— ! + ! ! + 20 21 22 24 25 26 27 4>8 29 30 31 32 ен, но 7 хд Всс тОчки явлик)тся Выделившимися, а у х', — только нять точек на уровне «минус» вверху дя три точки на уровне «плюс>> ве!ИЗУ.

ЭТО 3 аста ВЛЯст и РсдпОл Ожить, что фз ктОР ха болсе суЩсствсн„чем х! ~что поДтвердил Щ)иведеннь!Й ниже количественный анализ). У фактора х5 различие между медиа- НЯМП вЕЛикО, НО ВЬ1ДСЛившнхся точЕК ПОЧтя Нет. ЯвЛяЕтся лн зтот факто!) действительно значимым — Воп!)Ос дальнейшего анализа, НЯ этом этапе МОжно пред!!Оложить, что Он нсзначим. фактора хз различие .'!!ежду медианами нсВслико, ИО мнОГО Вь)дел))В!)!Н)'си точек„что заставляет отобрать зтот фактор для количественной! Оценки. В рассмзтривземОи рабОтс для ОБснеи отобраны факторы х)„х~ и хз Проведенное рассмотрение покззь1взет, что Видслпвшиеся точки — более Важный отборочный Признак, чсм различие между мсдизнями. Матрица планироваиия и резулыаты опытов ))дя процесса экстракции циркоиия трибутилфосфатом 71,40 73,05 !37 29,60 10,24 9,71 г6 66 14,21 5,И 5,46 59,89 17,82 г>6 66 3,43 5'1,81 62,05 28,18 13,74 15,31 3!63 5>6,24 85,57 13,57 10,67 5,02 89,67 27,19 3,67 1'>, 10 61.61 Гд" ..'~ — число наблюдений на каждом ц)овне варьирования; 1 — текущсс значение числа выделившихся точек.

Такая проверка может только ответить: «значима — «незна1ичр.;Аля количественной оценки могкно, как мы отмечали, использовать табчицы с й входами. Лпх,е приведена табл. 5 с тремя вхолами для численной оцеик1 т,~сх выделенных линейных факторов х~, х~ и х~ из рас-, с..',атмваемой работы. Способ построения таблицы состоит в Таблица 5 Таблица с тремя входами для оценки выделенных линейных аффектов 71 „4О 59,89 И,61 73, 05 У ~)ч 82,05 8э,о7 8О,67 ~~, =79,73 17,82 13.74 15„31 1О,24 11, Л 13,53 16,67 12,1О д- =-)2,15 ! $ 56, 8~1 56,86 56,81 ') $ ~д =56,19 27.59 Я,бб 28, 18 27 19 д, = — 28,14 Выдсленис визуально значимых факторов — первый эта отбора.

Чтобы продвинуться к оценке других факторов, необх лима оценить выделенные факторы количественно. Для этог~ ~1ожио при~1енять различные статистические методы. Наибол общий пОдхОЛ достигается при использовании регрессионноР анализа,для ручных методов он слишком трудоемок). При ру~1 но". с.сто применяют построение таблиц с а входами, что близ ко к ..исперсионному и факторному анализам. Кры:::.

того, для оценки значимости факторов по числу выделпи".:хся точек мокло использовать непараметрическую оценку вероятности ~~ того, что в верхней и нижней части диаграммы ра.:.еяния в сумме окажется ~~ выделившихся точек. Эта Вероятность оценнБзе~ся по формуле ~О71 (-л ° ~~1 ~п — 1 — 1 2п — й ' ~~ ~ 2л — 1 — й ~ —,. 1 ~й ~й — 1 (10) 'й 2и — '" записи значения параметра оптимизации В ту клетку, которая соответствует комбинации знаков факторов в данном опыте из ~1зтрицы плзнировс1ния. В каждОЙ клетке те!блицы Вычисляют средние арифметические у;. Для оценки эффекта фактора ~.СрЕДНЯ1ОТ ВСЕ СРЕДНИЕ ДЛЯ урОВНЯ «ПЛ1ОС» И ИЗ ПОЛУЧЕННОГО щ1СЛЗ Вь1читакл аналоГичное срсднес средних дЛя урОВня «минус». Чтобы От эффекта переЙти к соответствуищей Оцсикс коэффициента рсГрСССИИ, ДОсТатОЧНО пОДслить пОЛУчсиный рсзультат иа Два.

В рассматриваемом примере (из табл. 5) имеем . 2 — 23,58, Та кое ~~'средие11ис лучше, чсм Оцснка разности медиа и. ЭТО 1роисходит потому, что. при оценке каждого из факторов оба ;1ругих усрсдниатся и их Влияние нивелируется. Но вл!1яние 11ссх прочих факторОВ нс устранястся. ПОэтому Возникаст;кслаки1е строить таблицы с возможно большим числом входоа. т. с. с учетом большего числа факторов. Од11зко чтобы заиол1и111 т'! кую таблицу. необходимо иметь В м атр11це план ир ОБ Я Н11Я Всс 1'.Омоинации знакОВ факторОВ, чтО 11Озмо2кно только лля ОртОГОВал Ь11ых ~. 11 тр иц. ИИОГда ие удается построить д11 жс та бл11цу с тремя Входами и ирихОдится ОГраничиваться тзолицам11 с:1Б'*- 11я Входа ми.

После Ч11с,1ен11ай Оценки эффектов необхо 111мо правсриг их значимость.,Цля этоГО мо2кно ис11ол ьзовз гь 1 критсрий ! подсчи ть111асмыЙ по формулс Щ >'191 и; — число наблюдений в 1-той клетке; 5ц — остаточная диспсрс11и, Вычисленная из с~'м мы ! В 3 '1'1-'1- тов отклонений средних по клеткам от среднего срс-1- них. О.ч!1и;13 крц тер и с в 3$а ч и м"".) Гт!1 Ш и рока Р д сп'10ст ря ле11. !ЗВАЛ ы'! Б 1111-'111- - '~.ъ ъ Й нгл !1Й~.'!134 м х !~ м и е~)м 6:"т,1 и ст~'. кй м Гм*сстй'11 1Ст11ю3с11тОм ) '1 1 ~'. "~ ь'- ьсстся 1-кр;атер!1с.*! С1в,слс!1та 1сч П11!!;1.Оке1!ие 1) Р Ж -- дисперсия Опыта, подсчитываем зя по результата)1 нескольких рандомизированных па раллельнь1х ОпЫтОВ. На рис.