Адлер Ю.П. - Введение в планирование эксперимента, страница 8

К "гочности фиксирования з[[ачений факторов нс предз.являют особых трсбований. Важно только, чтобы она была известна. В случае автомат[[3![Рованной плотной ъттяновки точность с.эОтвет.твует д намической Ошибке регули[)ОВ' ии$ д! Нного Фак о- ~)а. ЧЕМ [«[Е![ЬП[Е ТОЧЧОСТЬ, ТЕМ МЕНЬ[1[Е ВОЗМО>КИОЕ ЧИСЛО [![СЕРЕ'Г- ных з[12«!ен[[$1, различимых состояний, уровней факто;)Я. Чем Выше точность, тем, естественно, более быстро будут получены результаты с 32дянной дОстовсрнос["ью. Известное внимание долж[[ы уделять Выбору разм рносте[1 фяктОров.

В 1$рОсть$х случаях экс[[сримснтатор, кяк п«):,«[)1.'ло„отетлнво и1)едставляет себе, какие раз[[ерност$! следует использовЯть В эксперименте. Однако В слОжнь[х случаях 3[О п[)об [е- '.~12, нязывс[емяя прооле[«!Ои Выборс[ измерительных В[1«ял, е!цс далека от разрешения. Некоторыс частные аспекты мы рассмотрим ниже, Следует указагь 1[я два требования, г[рсдъявл[[смыс к совоеУ и НОсти фа 1«то РОВ. Это — 'ГРсООВЯ н и Я О ГОУтстви Я ко о!) е- '-Я1'1[и между лк)быми ДВ'«'мя факто~)ами и совместимости «11'.:1«то'.)О.'1.

Отс'«'тств и с 1«О~) ре;1 и ~) Овя и[[ост[! (~) я кторов Оз и я чя ет Воз и Ох'.,[ость '«ст21[овле[[и я ея ЕОГО-либо фя кторя [! я люоой х с~)О[)ен ь, В11е ! я- В:[снмостн от ~'ровией лрч.[[х факторов, 1.'слг[ зтп осло.)1[я пе Выполняются, то нельзя планировать эксперимент. Кро' с того, нет 111[како[1 пеОбходимОсти Вкл[0'[Ят[ в зкспер$1'«[е)[т КО1 рслиров я и[[ ы е ф я Кто рь[ „так ез к Оди';1 из них ие соде «) ж[[т ".:11ея кой !11[фо~)мяции.

Есл[1, ![апример, В Определенно[1 термод[11[ямической сисге'«!е произвольно заданы значения Ооъема !1 тс" [пс!)3- т~р[1, то давление установится автома'гичссеи и не сч[),1;ст припять произвольного значения. Но в ка)кдом опыте Оно может !)ыть Вь[11[сле[[1), Здесь должны рассматриваться двя.

2 1[с тр[[ факто!) а ТребОБ с!1[ис нскор рел[[рова и ![ости 1[с Оз Вача ="т, ч ГО З.[ между факторами нет никакой связи. Достаточно, чтобы эта с~язь 1ге была линей11ой. Это требова11не может налагать Ограипчепия иа области определения факторов, Лругис огра1П1чепия на область налагаются требова нем совмсстп.;1остп факторов. Несовместимость факторов возникает в то,1 с,~~'ч21', ссли пекОтОрыс комбинапии их значсниЙ, кажд01' из которых лежит виутри Области Определе11ия, не могут Оыть Осуиествле11ы.

Может, напримср оказаться, что некоторая комбипац11я ко11иеиграцнй ве1цеств приводит при их смешении к взрыву. Если в эти комбицации входят значения факторов, близкие к гра11ицам областей их определения, то устраиепие несовмест1 мост11 производится просто сокраще11ием Ооластей. Сложнее обстоит дело тогда, когда запрещенные значения лежат внутри областс11. Тогда области оказываются многосвязными. Это вызывает труднОсти, преодолс11ие кОторых В некОторых случаях приводит к расчленению задачи иа части. Таким Ооразом, фактОрь1 должны бь1ть определены Операциопальио, д.-1я пих указывают области о11ределепия, точность измсрснил и поддержания.

К~)омс ТОГО, Они дОлжны быть нскоррелцровапы и совместимы. Виды факторов Всс фактОры мОжнО разделит1э на кычсствсн11ыс и количсстм.ш;ь1е. Если„например. В эксперименте сраВниВают аппараты '~11зных масштс1бов, то каждый 21гп2рат соответствъ ст Одному 'ровню качсствсниого фактора, обозначаемого номером аппарата. Так, в работе ~57~ использоВали 111естнадпать р~1зличных Ва.- е, умны--' Насосов. каждыи из которых сООтВстствОвал Одном~Г уров1ио фактора — номеру насоса, В этой же работе изучалп алиян11е положения тиг;1я в муфельной печи на результат химичсского анализа. Под печи был разграфлсн на квадраты.

Номер квадрата соотвстствовал уровню фактора. Часто н виде качествепного фактора используют различные взаи 1оцсключзю1цие реагенты. Например, уровпями одного фактора могут быть серная кислота и соляная кислога, если. Нсьбходи.~ло ре111ить, каку1О из кислОт 11елесообразно испОльзовать. ( лед~'ст иметь в Виду, что при наличии качественного фЯктОра Возможна с,.'1еду1О1ця я 11льтсрнатйва." либО В Одном эксперименте варьировать этот фактор на всех интересных уровнях,,1ибо стаБ1!ть 11сзависимыс эксперименты ~с числом факторОВ пл един1111у мень111е) для каждого уровня этого фактора и затем сравнивять получеппые оптимумы. Этот выбор неоднозначеп. Желатель11о ставить ОДНО ИССЛЕДОВапИЕ, но это МожЕт Б ЛЯННОм СЛ~*Чае ПРИ- вести к боль1пим трудностям.

В каждом конкретном с,чучае решением такого Вопроса должен заниматься С11еюналист пО пла,- иировани1о. Примеры количествениых факторов тривиальны. Иногда вы- 3» 3 > годно предстаВлять качественно факторы, которые В прин!!Ипе можно сделать количественными. Так„в рассмотренном выше примере с положснием тигля в муфслс вместо номера квадрата можно ввести двя количсствеиных факто1эя — координяты пода (ширину и Глубину), сохранив ту же область Опрсделения. Здесь номер квадрЯтЯ Оказался сложным фактором, ио затО Об!цее число фякторОВ умсиыпилось, что Весьма су!иествсино.

Сложные факторы могут быть ие только качсственны.":!и, но и количественными. Удачныи Вь|бор сложных факторов значительно упрощает исследованис. Многие исследовательские работы, как отмечает Э!!!би ~5, с. 1331, состоят из поиска подходящсго множсства Факторов. В качестве таких факторов можно использовать, пяиримср, критерии подобия. В этом случае происходит изменсн!!е множества различных состояниЙ, так как некоторые состояния, различимые в снатуральиых» псрсменных, объединяются.

Это спосооствуст упро!це!!икэ задачи. 11е1эсход к новым фактораи можно рассматривать как преобразование. Часто такое преобразование позволяет получить некоррслированное множество факторов. 1"!собходимость Введения сложиых фактОров возникаст также при жслании изучать в стат!!ческой форме динамическис Особснности О0ъскта исслсдования. Так, ссли !!ЯДО Вь!бэр эть опти- МЯЛЬНУКЭ КРИВУКЭ ПЕРсходного прОЦссса, то В КяЧЕстВЕ фактора можно рассматривать производную этой кривой и некоторой точке. Возможен и другой !!уть — построение упорядоченного множества возможных кривь!х и образование качествепнога факто1эа — номсра кр!!ВОЙ. Этот путь представляется более удобным при слоэкньЗх к1эиВых, напр!1~ыер при Выборе 1эсжима тер" мообработки быстрорсжущсй стали и др. Производную часто используют как фактор в видс скорости или градиснтя температуры (если ими можно управлять).

Таким образом, мы научились выбирать параметр оптимизации и факторы, Задача теперь состоит в том, чтобы установить с о о т в е т с т в и е между набором з!!Ячеи!!й факторов и значе!!Иями параметра оптимизации. Иными словами, мь: хотиъ! использовать эксперимент, чтобы получить инфориап!!!о о функции: У =- 1 (Э~1 Э~я . - - * Э~~ 1 ° где х!, ж2,..., х~, — факторы. Б дальнсйп!ем мы ие будем делать различия между понятиями статичсскяя мятемятическяя ыодель и фу!!кция (5), которую принято называть ф у н к ц и с Й о т к л и к я.

Прежде чем 32няться построснисм функции Отклика. Мы должны е!це 1эешить вопрос О том, сколько и какие факторы следует принять в рассмотрение, т. е. мы должны Выопать чс рны Й ящ!! к. 36 3. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОТБОРА ФАКТОРОВ Отбор факторов начинают после того, как В распоряжении экспериментатора Окаэкется их полный список. П1)п составлении такого списка с«чед~'ст перечислить Все ВозЯОжные факторы ~~довлетворяю1цие общим треб)ованиям), как бы Велико ни бы,.о нх число.

К сожаленпю, слишком часто экспер11х1ентаторы боятся уВЕЛИЧивать спиСоК фаКторов, чтОбы НЕ усложнять Задачу. Это приводит к 1алоэч)фективным или даже бессмысленным псс'1едОвяниям и является просто следствием незнания методов отбора факторов. 1 акпм Сор Язом, г.ч Явной 3 Я бйтОЙ при составлении списка факторов должна быть его полнота. Лучше вкл1очпть ж'.СкольКО десяткОВ несу1цесч"венных псрсме)1пых, чем пропустить одно Л: 1ЦССТВЕН НОС. Отбор ф2кторОВ можно Ос~'ществлять эесперимснтяльпо 1,соотиетству1ощ11е методы рассмотрены в следующей главс). 11о так как да?Ке небольшое сокращение числа факторов приводит к зпач11челы1ОЙ экономии опытов, возникает вопрос об пспользоВапии априорной информ1ц11и для их предварительного отсеива)~пп.

Сведения, полученные при изучении литературы, могут по.:Очь при состявлснпи списка факторов и установлении их областей определения. О степени влияния факторов на выбранный параметр оптимизации в литературе содержатся лишь отрывочные сведения. Поэтому остаетсн формализОВЯть Опыт специалистОВ, Вь)ра?еа1ощ11йся В их мнениях, Объективное описание существующих тоск зрепия возможпо только при опросе ряда специалистов и ::спользовании сч атистического усреднения. Поскольку с11ециалисть1 могут приписывать факто1)ам ранги, то и при обрабогке результатов естественно ис11о.чьзовять ранговые методы ~58~.

Пред чзгяемая процед7ра сводится к слсдук)1цс)11'. Возмо?кпо «л) чее широкому кругу специалистов, рабоч'2К)щпх в той Обла1ч'и, В котороЙ проводят эксперимент. пг)едчагают расположить 11)акторы в по1)ядке убывания степени их Влияния н2 Выб1)анны Й параметр оптимизации ~прорап?кировать). При этом приводят список фактоРОВ с указс1н11ем опер))циональных опред;.чспиц и областсй оп1)еде.чения,.