Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем, страница 8

Ее изображение — точка Т' — получается иэ условия, что линейное увеличение в главных плоскостях равно +1. Так как точки А' и Т' являются изображением точек, принадлежащих сечению предметной плоскости, то прямая А Т' будет меридиональным сечением плоскости изображений. Двугранный угол ~рв = 90' — о' между плоскостью изображе.

ний и главными плоскостями определяется из равенства (К ~рв = — (п'/а) (я я р или 1К ~рв —— — р 1К я р, где р — линейное увеличение оптической системы, относящееся к прямым предмета и изображений, перпендикулярным к оптической оси и проходящим через точки А и А'. Изображения точек В и С, а также любых других, лежащих в наклонной предметной плоскости, получаются с помощью лучей, проходящих через этн точки и переднюю узловую точку (в данном случае совпадающую с главной) и не меняющих направления при выходе из задней узловой (главной) точки оптической системы. Меридиоиальиое сечение наклонных плоскостей предмета н изображения представляется в виде пары сопряженных лучей пространства предметов и иэображений (условне Чапского).

Частным случаем выполнения условия Чапского является сопряженность плоскостей предметов и изображений, перпендикулярных к оптической оси. При совмещении главных плоскостей, связанном с переходом к бесконечно тонкой оптической системе (рнс. 32, б), все предыдущие выводы сохраняются.

На рис. 32, б примем точку А за начало системы координат х, у в наклонной предметной плоскости, а точку А' — за начало координат х'. у' в плоскости изображений, сопряженной с плоскостью предметов (рис. 33). 39 Зная координаты х и у, по следующим формулам можно вычислить х' и у'. а'//сов Рр саз чв (я + р Мя эр — К саз чр! я эа) х' = я'хсозчл/(усоачр). С'/1' ( () (вах =— СР 20. Расчет хода луча через идеальную систему Положение луча, выходящего из осевой точки А и падающего на высоте Л на оптическую систему, определяется его углом а с оптической осью (рис.

34), Найдем угол а' между сопряженным лучом, который определяет изображение А' точки А, и оптической осью при условии, что бесконечно тонкая оптическая система, дающая изображение А' точки А и заданная совмещенными главными плоскостями и фокусными расстояниями, является идеальной. Согласно рис.

34 имеем а = Л/1д а и а' = Л/1д а'. Подставив а и а' в формулу (37), получим следующее равенство: 1й а /Л + / 1й а/Л = 1, откуда 1па' = — 7;1па+ —, или 1иа' = — —,(па+ —,, / 6 ле Г где Ф вЂ” оптическая сила системы. Полученную формулу называют формулой узлов, и в общем виде для системы из нескольких компонентов она будет следующей; 1Н аь ы = — (/ьД/) 1Н аь + Л~Ф~/п~+ь (50) 4! Эти формулы обеспечивают вычисление линейного увеличения () для любых сопряженных отрезков наклонных плоскостей предмета и изображения, лежащих на прямых, проведенных перпендикулярно к рассматриваемой меридианальной плоскости через сопряженные точки с координатами х, у и х', у'. На рис.

ЗЗ показана развертка плоскостей предмета и его изображения. Квадрат /И/УРй на плоскости предмета оптической системой преобразован в трапецию М'Л/'Р'/с'. При построении этого изображения использована так называемая главная точка схода /, лежащая в задней фокальной плоскости оптической системы и являющаяся точкой пересечения луча Т'А' с этой плоскостью (см. рис. 32, б). В пределах рассматриваемого участка ВС наклонной плоскости предметов (см. рис. 33) н'х1' . !р(- = вм Если отношение фокусных расстояний заменить отношением показателей преломления (формула (34) ), то получим формулу углов в виде Если оптическая система находится в воздухе, то из формулы (51) получаем: 1ао „= 1ао +Ь Ф„.

(52) Для вычисления высот падения лучей обратимся к рис. 35. Из подобия треугольников с общей вершиной А» (А»+~) имеем: Ь»/а» = — Ьь+Дйь — а»), Ь»+1 =- Ь» — (Ьь(а'») й», нлн где й» вЂ” расстояние между компонентами й и Ь -)- !. Так как Ь»Уа; = 1а а»+м то (53) Ьь+з = Ьь — "ь(в оачм Полученное равенство называют формулой вьссосп.

Последовательное использование формул углов н высот обеспечивает расчет хода лучей через идеальную оптическую систему любой степени сложности нлн определение оптических снл компонентов при заданном ходе луча. Рис. ЗЗ. Схема дла расчета хода луча 42 1д аь„= (и»!иь,т) 1К о» + Рнс.

34. Ход луча через идеальную опта. чесхую систему + Ь»Ф»уп»„. (51) 2!. Оптические системы из нескольких компонентов Сложная оптическая система состоит из нескольких о птических систем — компонентов. Найдем оптическую силу системы, состоящей из ряд;,омпонентов, заданных их оптическими силами Ф и расстояниями е( между компонентами. Оптическая сила эквивалентной системы, состоящей из т компонентов, равна Ф, = п +!//; = и +~(йа„,+~/Иь (54) где п „вЂ” показатель преломления среды пространства изобра. жений всей системы; а „вЂ” угол между лучом, прошедшим оптическую систему, и оптической осью; И, — высота падения луча, параллельного оптической оси, на первый компонент оптической системы.

Оптическая сила определяется с помо!пью формулы углов (5!): 1а'о = О; 1К ов = И,ф,/и,; 1в ов = (пе/пв) М ае + Иеф,/п„, Использование этих формул приводит к следующему равен< тву: 1к о „= (!/п,)(И,Ф, + И,Ф, + ° ° ° -1-И„,Ф ). Учитывая формулу (54), получим: Ф, =- — „~~!, И„ф„. ! (йе! Найдем оптическую силу системы, состоящей из двух кампо. кентов 1 и 2 (рис. 36). Выгодны луча на каждом компоиснзе определяются формулой высот (53).

г Последовательно имеем: в/-а 1яое = О; Ь "г ' и, 1к а, = И,ф,/и,; И, = И,(! — Фг4пе); 1д а, = И, (Ф,п,-; (!— Фе"!/пе) Фе/па) -а„', а'„ Подставив 1и о, в формулу (54), получим: Рне,,ю, Ынетенв нв ануе н ннвненФе Фе + Фе Феф~ е!/п~. (55) тнв Расстояние от второго компонента до эквивалентного заднего фокуса г' системы ар = Лт/1В'аз или ар = /' (1 — Фн(/лт), (57) а расстояние от этого компонента до задней главной плоскости системы ап = ар.

— /'. Переднее фокусное расстояние, положение переднего фокуса и передней главной плоскости эквивалентной оптической системы определяют расчетом обратного хода луча. Тогда в соответствии с формулой (57) получим расстояние от первого компонента до переднего эквивалентного фокуса системы: ар — — /(1 — Ф, д/и,). Отрезок, определяющий положение передней главной плоскости, ап = ар — /.

Если оба компонента оптической системе) находятся в воздухе, то оптическая сила системы Ф= Ф,+ Фэ — Ф,Фзй, (58) а расстояние от второго компонента до эквивалентного заднего фокуса системы ар =1 (1 — Ф1") (59) Возможен случай, когда пространство предметов (до компонента /) и пространство изображений (после компонента 2) заполнены не воздухом, а между компонентами — воздух, т. е.

л, чь 1, л, = 1, л, чь 1. Тогда для вычисления оптической силы системы используется формула (58), в которой Ф| = 1//( и Фт = пз//з. Среди двухкомпонентных оптических систем имеются такие, у которых задний фокус первого компонента совмещен с передним фокусом второго. В этом случае расстояние между компонентами, находящимися в воздухе, равно сумме их задних фокусных расстояний, а оптическая сила системы в соответствии с формулой (58) равна нулю. Такую оптическую систему называют телескопической. Ее фокусное расстояние /' =- со'.

Найдем оптическую силу системы, состоящей из трех бесконечно тонких компонентов (рис. 37). Для этого, так же как и для двухкомпонентной системы, используем формулы углов и высот с тем, чтобы получить значение 1п а, при а, = О. Тогда Ф = и,//' = л, 1д а,/Л, или Ф = Ф, + Ф, + Ф, — — ' 8, (Ф, + Ф,) — (Ф,/л,) д, [Ф, + Ф,— — (Ф1Фэ/пз) д1) .

(60) Рис. 37. Система из трех иомиоиеитов Отрезок а~ °, определяющий положение заднего фокуса [о' относительно последнего компонента, вычисляют по формуле ай = /тз/1п аа = лала/(Ф/т,) = (л,/Ф) [1 — (Ф,/лт) т/1 — (Ф1/лз) 4— — (Ф,/лз) т/з + ФтФв т/т т/~(пвлз)], или ай = (л4/Ф) [1 — Ф1(т/1/пт+ т/т/лз) — т/а(Фз/пз) (1 — с/1Ф~/лт)). (61) Для системы, все компоненты которой находятся в воздухе, формулы (60) и (61) будут иметь вид: Ф = Ф + Ф, -[- Фз — Ф,с/т(Ф +Фз) — Фас/а(Фа+ Ф, — ФхФ,т/х); (62) аи = [1 — Ф,(т/1+ с[т) — Фас/з(1 — Ф14))/Ф. Рассмотрим оптическую систему нз трех бесконечно тонких соприкасающихся компонентов (А = с[в = О). Оптическая сила такой системы Ф = Ф, + Ф, + Фз. Отрезок ай ° в этом случае по формуле (62) равен /'. Для любого числа лз бесконечно тонких компонентов, входящих ' в бесконечно тонкую систему [см.

формулу (55)), Ф= Е Ф». (63) и ! Оптическая сила бесконечно тонкой системы, состоящей из бесконечно тонких компонентов, равна сумме оптических сил этих компонентов. Выведенные формулы действуют н при сложении компонентов с раздельными главными плоскостями (Ьнн ~ О). При этом расстояние т[з отсчитывается от задней главной плоскости предшествующего компонента до передней главной плоскости последующего.

Задачу отыскания параметров эквивалентной системы можно ещить и графически. При этом построение будет каскадным. зображение, образуемое первым компонентом, является предметом по отношению ко второму компоненту и т. д. 45 Глава ГУ ОПТИКА ПАРАКСИАЛЬНЫХ И НУЛЕВЫХ ЛУЧЕЙ 22. Действие паракснальных лучей Для расчета хода лучей через оптическую систему, состоящую из центрированных поверхностей, могут быть использованы формулы (9) — (!2) и (!3). Из формул (9) — (!2) для одной преломляющей сферической поверхности получается инвариант вида и, (з — г) з(п а = л, (з' — г) з(п а', (64) где и, и и, — показатели преломления сред, границей которых является сфера радиусом г; з и з' — отрезки, определяющие положения осевой точки и ее изображения относительно вершнкы сферы; а н а' — углы между лучом, проходящим через точку и ее изображение, и оптической осью в пространстве предметов и в пространстве изображений соответственно.