Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем, страница 3

Русинова, И. А. Турыгина, Б. В. Фефилова, С. И. Фрейберга, В. Н. Чуриловского и других в тесной связи с производством воспитала большой отряд специалистов по оптическому приборостроению. Отечественная оптика продолжает развиваться и открывает широкое поле деятельности инженерно-техническим и научным работникам оптического приборостроения. Глава 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ 1. Принцип Ферма Светом, или оптическим излучением, является электромагнитное излучение с длиной волны 1 нм ...

! мм (эти границы, конечно, условны), имеющее волновой характер распространения. Если линейные размеры фронта световой волны значительно превышают длину волны, что обычно и имеет место, то направление распространения световой волны в однородной среде можно считать прямолинейным. Распространение световой волны в однородной среде от точечного излучателя А иллюстрирует рис. 1 Сферический фронт световой волны достигнет точки В по кратчайшему расстоянию, т, е, по прямой, проходящей через точки А и В.

Если на пути световой волны встречается среда с другими свойствами, то в зависимости от этих свойств и вида границы раздела. сред фронт волны деформируется. Для получения резкого изображения точки с помощью множества световых лучей (нормалей к фронту световой волны) необходимо так сформировать это множество, чтобы вновь получить сферическую волну, центр которой и будет резким изображением точки. Например, точка А' (рнс. 2) будет резким изображением точки А при одновременном достижении всеми лучами, исходящими из точки А, точки А'. Время хода для всех лучей должно быть одинаковым и обязательно минимальным, так как один из лучей, исходящих из точки А, попадает в точку А' по кратчайшему расстоянию — по прямой АА', Следовательно, если на пути световых лучей встретятся разные однородные среды 1, 2, 3, ..., д, в + 1 с резкими границами раздела 1, 2, 3, ....

в, то для каждого из лучей, образующих изображение точки в виде точки, можно написать: Т „= 1,+1,+ 1,+ . +1„+ + 1ч„= сопя!, (1) где Т „— минимальное время хода луча от точки до ее изображения; (л = Н„/оь — время хода этого же луча в в-й среде; Н,— длина луча в пределах й-й среды; оь — скорость распространения луча в этой среде; в — число границ раздела сред. На основании равенства (!) получим: Ы,!о, + Ы,/о, + е1,/о, + ° " + Ыл!о„+ ° ° ° + Ы„„!о „= сопз1 1! Ряс. !.

Распространение световой волям в однородной среде от точечного явлучателя 4 !В ! ! ! ! ! / / / / / / Ряс. 2. Условке получеккя резкого кзобра- жевяя точки илн — ~А — '+ суя — + /уз — '+ " + с/в — '+ + уе,! — '1 = о! ч ! о! я оа оа оа еч "еаг ' = сопз1.

или, упрощая обозначения, можно записать: Игл!+ Яапа+ ° ° ° +//апа+ ° ° ° + Еч„и „= сопз1 или а= а+1 /гайд = соп51. (2) а=! Сумму, определяемую по формуле (2), называют оппгической длиной луча. Она представляет собой сумму произведений расстояний, последовательно проходимых лучом в различных средах, на показатели преломления соответствующих сред. Точка предмета изображается в виде точки (с позиций геометрической оптики), если оптические длины для всех лучей, связывающих точку предмета и ее изображение, минимальны и одинаковы.

Это условие называется принципом Ферма (1601— 1665).и является основой законов и зависимостей геометрической оптики. Отношение скорости распространения монохромапгического све- тового луча (луча, характеризуемого определенной длиной волны) в одной среде к скорости распространения этого же луча в другой среде называют показателем преломления и обозначают и. Таким образом, /!!из!+ с!зпгз+ ° ° + с!аяза+ ° ° + /!а,гп! „=- сопз1, 2. Показатель преломления Скорость распространения света в вакууме не зависит от длины волны и по последним данным равна (299 792 458,7 ~ ~ 1,1) м/с. Скорость света в газах, жидкостях и твердых телах меньше, чем в вакууме, и зависит как от длины волны, так и от состояния среды.

Целесообразно показатель преломления любой среды определять относительно вакуума, для которого и = 1. Показатель преломления данной среды относительно вакуума равен отношению скорости распространения света в вакууме к скорости распространения света с определенной длиной волны в рассматриваемой среде. Показатель преломления воздуха при температуре 15 'С и давлении 101 325 Па равен 1,00029, это позволяет в большинстве случаев считать, что для воздуха при нормальных условиях и = 1 и не зависит от длины волны А. Для большинства оптических сред был принят основной показатель преломления для длины волны 1 = 0,58929 мкм, что соответствует линии Р по шкале Фраунгофера (желто-оранжевой линии натрия), обозначаемый по (индекс 0 обычно опускается).

В ряде стран основной показатель преломления принят для Х = = 0,58756 мкм, что соответствует линии «( (желто-оранжевой линии гелия), и его обозначают аз. В ГОСТ 3514 — 76 «Стекло оптическое бесцветное. Технические условия», ГОСТ 13659 — 78 «Стекло оптическое бесцветное. Физико-химические характеристики.

Основные параметры» в советско-немецком каталоге оптического бесцветного стекла основной показатель преломления взят для Х = 0,54607 мкм (зеленая линия ртути — линия е) и обозначен и,. 3. Правила знаков Последующее изложение геометрической оптики выполняется при принятом направлении распространения света слева направо, которое считается положительным. Используются следующие правила знаков для оценки величин отрезков и углов (см.

ГОСТ 7427 †). Для оптических систем с осевой симметрией ось симметрии (оптическая ось) принимается за ось 02, а плоскость симметрии, в которой лежит оптическая ось и которая, например, совпадает с плоскостью чертежа (меридиоиальная плоскосл»ь), принимается за плоскость г'02 в правой системе координат. Линейные отрезки в направлении распространения света относительно установленного (выбранного) начала отсчета — положительны (положительное направление оси 02). Если эти отРезки направлены навстречу распространению света, то они отрицательны. !3 Радиусы кривизны поверхностей, ограничивающих среды, положительные, если центры кривизны находятся справа от.

поверхностей, и отрицательные, если центры кривизны находятся слева от поверхностей. Так как положительное направление оси Ог' совпадает с направлением снизу вверх, то отрезки, перпендикулярные к оптической оси (высоты точек встречи лучей с поверхностями, отрезки предмета и его изображения и др.) и расположенные выше втой оси, считаются положительными. Угол является положительным, если, для того чтобы описать часть плоскости мсжду его сторонами, ось, от которой ведется отсчет, нужно вращать вокруг вершины угла в направлении движения часовой стрелки, и отрицательным в противоположном случае.

4. Законы преломления н отражения Рассмотрим прохождение множества параллельных световых лучей через плоскую границу раздела двух однородных сред (рис. 3) с показателями преломления л и л'. Положим, что л' ~ л, т. е. свет нз среды менее оптически плотной проходит в среду с большей оптической плотностью. Согласно принципу Ферма (см. формулу (2) ! плоский волновой фронт после преломления останется плоским при выполнении следующего равенства: САл = ВОл'. (3) Из рис, 3 следует, что СА =АВя!пе и ВВ =АВз)пе'. (4) Используя равенства (3) и (4), получаем закон преломления открытый Снеллиусом (1591 — 1626) и Декартом (1596 — 1650): л з!п е = л' айп е', (5) где е — угол падения луча (угол между нормалью к поверхности в точке падения и падающим лучом); е' — угол преломления луча (угол между той же нормалью и преломленным лучом).

К математической записи закона преломления формулой (5) следует дополнение .о том, что падающий н преломленный лучи вместе с нормалью к поверхности раздела в точке падения лежат в одной плоскости. Рассмотрим падение луча, например, на плоскую зеркальную поверхность (рис. 4). Луч отразится от этой поверхности, т. е. останется в среде с тем же показателем преломления л. С учетом правила знаков из закона преломления (5) следует: з!п е = з(п ( — з'), (6) что возможно, если л' = — л.

Рис. 3. Преломление параллельных Рис. 4. Схема зеркального отражении лучеА через плеснув границу раздела двух еред Смена знака у показателя преломления обусловлена тем, что направление распространения луча после отражения изменяется на противоположное. Из выражения (6) вытекает единственно возможное в данном случае равенство: е' = — в, т. е. угол отражения е' равен углу падения е (по абсолютному значению). Это и'есть закон отражения, к которому следует дополнение о том, что падающий и отраженный лучи вместе с нормалью к поверхности в точке падения лежат в одной плоскости.

Законы преломления и отражения действуют и прн обратном направлении хода лучей, т. е. имеет место выполнение принципа обратимости: луч преломленный заменяется падающим, а падающий — преломленным, луч отраженный заменяется падающим, а падающий — отраженным. К законам прямолинейного распространения света, преломления и отражения добавляется закон независимости распространения лучей, действующий в геометрической оптике. 5.

Полное внутреннее отражение Из математической записи закона преломления (см. формулу (5) ) следует, что при и ) и' угол ( е' ) ) 1е (. При возрастании 'абсолютного значения угла падения е растет и угол преломления е', достигая максимального значения 90', т. е.

луч после падения на поверхность раздела сред будет распространяться по касательной к поверхности в точке падения. При е' = 90' з(п е = и'7п. (7) Последующее увеличение угла падения приведет к отражению луча по закону отражения. Описанное явление называют полным внутренним отражением, а угол и, определяемый равенством (7), — предельным углом полного внутреннего отражения. Например, для п, = 1,5183 (стекле марки К8) и и' = 1 (воздух) е ж 41 12'. 6.