Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем, страница 4

Преломляющие н отражающие поверхности Оптической системой была названа совокупность оптических деталей, предназначенная для определенного формирования пучков световых лучей, эаключенных в ограниченном телесном угле. Эти детали, которые используются в оптических системах, ограничиваются плоскими, сферическими и несферическими поверхностями (цилиндрическими, осесимметричными поверхностями второго и высшего порядков и т.

п.). Поверхности могут быть как преломляющими, так и отражаю- шими (зеркальными), Оптическую систему называют цеитрироаанной, если центры сферических поверхностей и оси симметрии других поверхностей лежат на одной прямой (совпадают с этой прямой), которая называется оптической осью. Принятые правила знаков позволяют представить оптические системы состоящими из деталей с преломляющими и отражающими поверхностями.

Примеры такого представления показаны на рис. 5 — 8, Следует отметить, что радиусы сферических поверхностей должны быть, как правило, согласованы с ГОСТ !807 — 75. ир= 1 .,= 54,88 Ир = 12 ир = 1,5?13 тр = — 74,82 ар= 1 рр = — 74.43 «р= 2,5 ар = 1,7232 та= 304,8 р ар= 1 Рис. 5. Линзовая система ир= 1 та = — 125,31 Н = — 42,80 ар = — 1 т = — 59,43 ир 1 Рис. 5.

Зериальиая система г, = -88.31 Ид 4 гз = — 90,78 Нз 56 лд= — 1 Рис. 7. Зеркально-линзован система Лд= гд = — 72,15 га = 384,17 Нд = 5,95 Ы~ = 14,01 1,5783 на= лз = 1,5713 гвз -137,84 6 = — 14,01 — 1,5713 ге = 384,17 гд — 72 15 Ид = — 5,95 лд = — 1,5783 е Поверхность радиусом кривизны при вершине геа иесферическаи: уз+ кз+ 275,68з = 0 Рис. 8. Зеркально-лиизоваи система с иесферическоА поверхностью 2 веееееее Ы.

дд. гз = †2,2 гд = — 83,!8 ге = 84,72 ге = -90.36 Ыд = — 52 Ие= 15 4з= 6 и, 1 на 1,5183 ла 1 и,=! не = 1,5713 и,= 1 Гааза зэ ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ ЛУЧЕЙ 7. Преломление лучей плоской поверхностью В оптических системах используются детали с плоскими поверхностями. К таким оптическим деталям относятся плоско- выпуклые (выпукло-плоские) и плосковогнутые (вогнуто-плоские) линзы, призмы, клинья, плоскопараллельиые пластины (защитиые стекла, сетки, зеркала с внутренним отражающим покрытием, светофильтры) и др. Рассмотрим преломление луча плоской границей двух сред (рис, 9) при условии, что л, С л, (л, и л, — показатели преломления этих сред).

Луч из точки А иа оси падает в точку М плоской поверхности на высоте И. Согласно закону преломления (см. формулу (5)) яп е' = (л,/л,) яп е. Однако е = о и е' = а', поэтому з!и а' = (л,/лз) з(п о. При заданном положении точки А на оси (отрезок з) И =з(на. Кроме того, по рис.

9 находим, что И =э'1йа'. Следовательно, з' = з 1д а!1д а'. Отрезок з' и угол а' определяют положение изображения точки А — точку А'. При е = 0 а = О, т. е. лучи, перпендикулярные к плоской поверхности, проходят через нее без изменения направления. Если лучи (или их продолжения) выходят нз одной точки или соединяются в одной точке, то пучок таких лучей называют еомоцентрическим.

При создании оптических систем стремятся сохранить гомоцентричиость выходящих пучков лучей (см. п. 1). Рассмотрим,' сохраняется ли гомоцентричность пучка лучей при преломлении его плоской поверхностью. Для этого найдем отрезок з' при изменении И, т. е, при'разных углах а. По рис. 9 находим: з1п а = ЫУ ИТ + з~ и з1п а' = И зв Подставив эти значения синусов в формулу (5) закона преломления, получим, что з = (ле/л1) х х у~ хе + (1 л1/л2)Ь ' (8) Из формулы (8) следует, что гомоцентричность пучка лучей не сохраняется, так Рис.

9. Преломлеиие дуча идосхоа грези. как положение изображе- деа двух сред ния, определяемое отрезком з', является нелинейной функцией высоты Ь падения лучей на плоскую преломляющую поверхность. Из формулы (8) также вытекает, что, чем больше высота падения луча (по абсолютному значению), тем больше по абсолютному значению отрезок з', определяющий положение изображения точки на оси. Таким образом, изображение точки, образуемое пучком лучей, преломленным плоской поверхностью, будет нерезким, так как этой предметной точке соответствует множество точек-изображений. 8.

Преломление лучей сферической поверхностью Известно следующее графическое представление формулы (5) для случая, когда границей между двумя средами с показателями преломления а, и л, является сферическая поверхность радиусом г (рис. 1О). Пусть луч из среды с показателем преломления л, попадает в среду с показателем преломления а, (ле > л,) через точку М иа границе сред. Построим две сферы, концентрические сферы радиусом г. Их радиусы будут гл,/л, и гле/лх. Рис. !О.

Предемлеиие луча сферическое иоверхиеетью 19 яп в = ((г — з)/г) в!и а. По закону преломления яп з' = (л,/л ) яп е. Из Л АМС и ~"~ СМА' следует, что а' — е', откуда (9) (10) — а =~р — а н ~р =- а' =' а — а + з'. Далее нз Л СМА' по теореме синусов получим г — в' = = г яп з'/з!и а' или в' = г (1 — в(п з'/в1п а').

(12) Формулы (9) — (12) определяют положение изображений осевой точки при действии сферической преломляющей поверхности. Изображений одной осевой точки будет множество, так как отрезок в' является нелинейной функцией угла а, определяющего положение луча, выходящего нв осевой точки. В общем случае изображение осевой точки представляет собой бесконечное множество точек, лежащих на оптической оси. Таким образом, и при действии сферической преломляющей поверхности гомоцентричность пучка лучей в общем случае не сохраняется. Оптическая система обычно имеет несколько преломляющнх поверхностей.

Для оценки нх действия формулы (9) — (12) следует использовать для каждой поверхности в отдельности, приннмая во внимание то, что нвображенне, полученное после пер- 20 Для получения направления преломленного луна следует продолжить падающий луч до пересечения со сферой радиусом гл /л, в точке В, затем точку В соединить с центром С, Точка 1г пересечения прямой ВС со сферой радиусом г«,/лв определяет направление преломленного луча МР. Докажем вто.

Из построения имеем: СВ г (лв/лв! л, . СМ СМ г лв ' СВ г (аа/п~) лв Следовательно, ~."~ МС0 со ~"~ ВСМ. Отсюда следует, что ~ МВС = .г СМ(г = — в'. По построению,г СМ — з. Используя теорему синусов, из с~ ВСМ полуним: СМ/СВ = яп е'/яп з = «,/л,. Итак, опнсанное построение обеспечнвает выполнение закона преломления, т. е. графическое получение изображення точки А— точки А' — без использования высоты л падения луча на сферическую поверхность. Используя обозначения, принятые на рис. 10, из ,(), АМС находнм: Ркс. 11.

Преломлевве луча двумя сфервческкмв поверхкостямв вой поверхности, является предметом по отношению ко второй поверхности и т. д. Поэтому ох = ог, оа = оа...„па+1'= оа,' ... Кроме того, из рис. 11 следует, что (13) За+1 За — Г)аг где с(а — расстояние между вершинами Й-й и (Й+ 1)-й поверхностей. Одной из причин усложнения оптических систем является требование получения гомоцентрического пучка лучей на выходе оптической системы, 9.

Отражение лучей плоской поверхностью Действие плоского зеркала иллюстрирует рис. 12. Изображение А' точки А согласно закону отражения (е = — е') получается мнимым, т. е. образуется в пересечении продолжения отраженных лучей на расстоянии з' = — з. Аналогично строится и изображение А'В' отрезка АВ. Плоское зеркало обеспечивает получение идеального изображения с размерамн, равными размерам предмета.

Все зависимости, относящиеся к преломлению лучей, имеют место и при отражении, так как закон отражения можно рассматривать как частный случай закона преломления при ла = = — л,. Рис. 12. Схема аеаствия плоского эер. Риг 13. Врашеиие плоского эеркала кала х -я — -г Для изменения положения от- -ек г ч раженного луча отражающая пока верхность плоского зеркала повод рачивается из позиции 1 в пози- -аг цию П на некоторый угол щ (рис.

аг 13). Между углом й~ поворота зер- кала и углом тр отклонения отражен- 1 ного луча существует следующая за- висимостви ф = 2<р, т. е. отраженный Рнс. 14. Онстеиа иа авух илос- луч повернется на угол, равный ких зеркал удвоенному углу поворота зеркала. Для системы издвуя плоских зеркал 1 и 2 (рис.

14) с углом у междуними отраженный луч по отношению к падающему лучу образует угол го. Из рис. 14 следует, что зг — е( — — ат + ет — ет и 90' — е( — — 90'+ за+ у. Откуда ат = 2у. (1 4) Из рис. 14 и формулы (14) следует, что угол «т не з:висит от направления падающего луча. Таким образом, вращениз системы из двуя зеркал вокруг линии пересечения ия плоскостей не изменяет положения изображения. Изображение, получаемое от одного плоского зеркала, является зеркальным.

Для того чтобы получить прямое изображение, необяодимо, очевидно, использовать еще одно зеркало. Если к системе из двуя зеркал добавить третье, то получается система дающая опять зеркальное изображение, т. е. система, эквивалентная одиночному зеркалу, а Следовательно, система, состоящая из нечетного числа пло- ских зеркал, не дает прямого изображения.