Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем, страница 10

Заметим, что углы о» и о»,», высоты /»» при использовании нулевых лучей близки по значению к углам и высотам, образованным соответствующими реальными лучами, н отличаются от них тем, что обеспечивают получение безаберрационного изображения. В формуле (51) оптическую силу й-й поверхности заменим ее выражением через конструктивные параметры, относящиеся к этой поверхности. В инварианте преломления (70) положим, что осевая предметная точка находится в бесконечности, т. е.

з = — со, тогда расстояние между верп11»ной поверхности и изображением бесконечно удаленной точки 1 = /'. При выполнении этого условия для Ьй поверхности ее оптическая сила (76) Ф» = п»+~//» = — и»//» = (и»+» — п»)/г» выражается через консгруктивные параметры преломляющей сферической поверхности. Итак, подставив значение оптической силы в формулу (51), 'получим выражение 1К о„„= (и»/и»,») 1а а»+ /»» (и»,» — и») (и»,»г»), (77) которое называется уравнением //амм ирлееозо луча.

50 Формула (53) сохраняется: Иь, =Из — А,(аоь,г и называется уравнением высота нулевого луча. Из вйражения (77) получим формулу радиуса гь = Из(аз,1 — аьУ(ль.т 1К оз„— ил 1И о„), (79) которая при заданном ходе луча позволяет вычислить радиусы сферических поверхностей, входящих в оптическую систему. Для отражающей поверхности (ае,, = — ле) формула радиуса имеет вид: гз = 2И„7(18ое„— 18ол).

Последовательное использование уравнений (77) и (78) позволяет рассчитать ход нулевого луча через серию преломляющих и отражающих поверхностей. Расчет хода нулевого луча используется для вычисления заднего фокусного расстояния т' и заднего фокального отрезка ву оптической системы, который представляет собой расстояние от последней поверхности до заднего фокуса системы. Угол д, принимается равным нулю. При этом первое и последующие уравнения углов нулевого луча имеют вид: 1я о, = И, (а, — ат)Ца,т,) 1пое= (л,/ле)18о,+Из(ле — л )!(аег ); 1и о, = (ае/а,) 18 о, +И,(л, — ае)/(л,ге); Уравнения высот нулевого луча следующие: И =И вЂ” е( 1ио,; Ие = Из — де 1я ое; Заднее фокусное расстояние н задний фокальный отрезок оптической системы, состоящей из с поверхностей (рис. 41), соответственно равны: 7' = И,718 о „; (80) з;,. = Ие)(я ое+ь (81) Уравнения (77) н (78) при обратном ходе нулевого луча могут быть использованы для определения переднего фокусного расстояния г н переднего фокального отрезка вг оптической системы.

При т эте)м последний радиус кривизны е, принимается за первый, знаки радиусов кривизны меняются на обрат- тз' ные, меняются также номера толщин и показателей преломления, а полученный результат берут с обратным знаком. еэ 51" (82) (83) га = Ьь (и„„, — и„)/(пз„— п„оь). (84) Формулы (80) и (81) также изменят свой вид: /'=Ь,/а „; (85) зг = Ь~/о~+о (86) Расчетом хода нулевого луча через оптическую систему кроме фокусных расстояний и фокальных отрезков определяют положение изображения и линейное увеличение оптической системы для случая, когда предмет расположен ха конечном расстоянии. Для упрощения высоту падения луча на первую поверхность обычно принимают равной ее радиусу (Ь, = г,), и если предмет расположен на конечном расстоянии от оптической системы, то о, = г1/з,. Отрезок, определяющий положение изображения относительно последней поверхности (задний отрезок), з' = Ь,/о,+ь где Ьа— высота падения нулевого луча на последнюю поверхность, оз 1— тангенс угла между этим нулевым лучом и оптической осью в пространстве изображений.

Для вычисления линейного увеличения оптической системы следует воспользоваться формулой 6 = п1о,/(пч,1оз,1), (87) получаемой из формул (46) и (47). В формуле (87) п1 и пч,~ — показатели преломления среды пространства предметов и пространства изображений оптической системы, состоящей из д поверхностей; о, и пч,1 — тангенсы углов нулевого луча в пространствах предметов й изображений соответственно. Расчет хода лучей может быть запрограммирован в целях применения ЭВМ. Однако при ограниченном количестве просчитываемых лучей для контроля результатов, полученных на ЭВМ, а также для лучшего понимания сущности расчета при изучении оптики эти расчеты целесообразно выполнять, например, на клавишных настольных ЭВМ.

Для расчета хода луча через плоскую преломляющую поверхность, перпендикулярную к оптической оси, радиус кривизны принимают равным бесконечности. При наличии в оптической системе отражающей поверхности в уравнениях (77) и (78), относящихся к этой поверхности, например, имеющей номер Ь, следует учесть, что пью — — — пь и оь изменяет свой знак в соответствии с изменением направления распространения отраженного луча. Обычно уравнения углов и высот нулевого луча имеют вид, несколько отличный от вида уравнений (77) и (78). В этом случае (й и обозначен через ая оь ~ = (пь/пь 1) па+ Ьь(пь — пь)/(пь гь); Ьл,1 = Ьь — АРь,1 Г*ава У ДЕТАЛИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 25.

Материалы, применяемые для изготовления оптических деталей Оптической средой называется вещество, занимающее определенный объем и пропускающее оптическое излучение. К оптическим средам относятся: воздух и другие газы, стекла, кристаллы, жидкости и специальные среды. Оптические среды являются материалом, из которого изготовляют оптические детали — линзы, призмы, пластины, пленочные покрытия и т. п. Для изготовления оптических деталей применяются оптическое бесцветное сгекло, цветное оптическое стекло, кварцевое оптическое стекло, снталлы, кристаллы, пластические массы и другие материалы.

Основным материалом для изготовления оптических деталей служит оптическое бесцветное стекло, которое поставляется в виде блоков, прессовок, дисков, призм и других заготовок. В зависимости от химического состава стекло характеризуется определенной совокупностью оптических постоянных: показателей преломления для различных длин волн н производных от них величин (средних дисперсий, коэффициентов дисперсии и относительных частных дисперсий). Большое разнообразие стекол с различными постоянными— необходимое условие создания высококачественных оптических приборов.

Показатель преломления п, для длины волны 546,07 нм принят в качестве основного показателя преломления (см. ГОСТ 3514 † и 13659 †, а также советско-немецкий каталог оптического бесцветного стекла). В каталоге значения показателей преломления для каждой марки стекла даны для 23 длин волн, соответствующих спектральным линиям химических элементов, и 12 длин волн излучения лазеров. При необходимости значение показателя преломления для излучения с длиной волны Х можно вычислить по следующей формуле: л~ь = А, + АаХ~+ Аз~-~+ А4Х-~+ Аь~~+ Аз~~, где Х вЂ” длина волны, мкм; А„А„..., А, — коэффициенты, приводимые в каталоге для каждой марки стекла. Для диапазона длин волн 0,365...1,0139 мкм вычисления по указанной формуле дают значения показателей преломления с погрешностью не более ~.1 1О-'.

Программа для вычисления зз г,в хб Рис. 4«. Диаграмма «покааатель преломле иии и, — козффипиеит дисперсии т,а 54 показателя преломления на микрокалькуляторе приведена в приложении 2. Разность показателей преломления для определенных длин волн называется средней дисперсией. Для характеристики ближней ультрафиолетовой и синей областей спектра служит средняя дисперсия лг — ле, видимую область спектра характеризуют средние дисперсии лр — лс и л~ — лс, инфракрасную л, — лап~а.а и лм„л — лаз«а,а.

Основной средней дисперсией является средняя дисперсия лр — лс.. Отношение вида (л, — 1)Длг — ла) называется ковффициентола дисперсии. Основным коаффициентола дисперсии (числом Аббе) является значение ч« = (л, — 1)/(лр — лс ). Оптическое бесцветное стекло в зависимости от значений показателя преломления л, и коэффициента дисперсии ч, делят на следующие типы: ЛК вЂ” легкий крон; ФК вЂ” фосфатный крон; ТФК вЂ” тяжелый фосфатный крон; К вЂ” крон; БК вЂ” баритовый крон; ТК вЂ” тяжелый крон; СТК вЂ” сверхтяжелый крон; ОК— особый (с особым ходом дисперсии) крон; КФ вЂ” кронфлинт; БФ вЂ” баритовый флинт; ТФЛ вЂ” тяжелый баритовый флинт; ЛФ вЂ” легкий флинт; Ф вЂ” флинт; ТФ вЂ” тяжелый флинт; СТФ— сверхтяжелый флинт; ОФ вЂ” особый (с особым ходом дисперсии) флинт.

Распределение указанных типов стекла на координатном поле диаграммы «показатель преломления л, — коэффициент дисперсии ч,а показано на рис. 42. Стекла типов ОК и ОФ могут находиться на любом участке поля диаграммы, занимаемом соответственно кронами нли флинтами. Как следует из рис. 42, крановые стекла имеют ббльшие коэффициенты дисперсии и относительно меньшие показатели преломления по пе сравнению с флинтами. сгФ Относительной частной ху дисперсией называют отношение Ьп/(лр — лс ) или Ьп((пр — пс), где Ал является пх вф тФ частной дисперсией, наприхт мер Ьл = лр — 'ло.

В со- ре вм и ветско-немецком каталоге рл вл значения относительных часб лФ стных дисперсий для каж- дой марки стекла приведены - для 24 участков спектра. ае Ш ба ба 4В ВВ аа ГВ КРОМЕ ПрИВЕдЕННЫХ ВЫШЕ оптических постоянных при расчете и создании оптичес- ких систем возникает необ- ходимость использования других характеристик оптическогостекла.