Гурбатов С.Н., Руденко О.В. - Акустика в задачах, страница 51

Упругость подвеси подвижной системы определим из формулы для резонансной частоты (см.(3.1)): й = с ~ = гв,М = 6,5 10 Н/м, где М = гл э т + т, т = р !5 — масса катушки. и к М к м пр 8.3.9. Определить ширину полосы пропускания и чувстви- тельность на частоте резонанса электродинамического излуча- теля по данным задачи 8.3,8, если активное механическое со- противление г = 6,3 10 кг/с. 4 Решение. Ширина полосы пропускания 2о! !о/О, где "о /' (1) †добротнос механической колебательной системы. Следова- тельно, 2Ь! = г/(2пМ) = г/(2п(т +т +т )! = 548 Гц. Чувстви- тельность электродинамического излучателя определяется фор- 296 мулой (4.3), где г+ г = (г+г)+ (ыМ+ 1~()ыС) = (г+г) ° )ыМ(1-м,'~м2). На резонансе а+а = г +г.

Следовательно, н а м) гг Резь'2 8 = — ~' ~ = 1ОЗПа/А. и г +г~ чп ! 8.3.10. Для обеспечения воспроизведения громкоговорителем области низких частот используется внешнее оформление. Най- ти; 1) частоту основного резонанса громкоговорителя, смонти- рованного в закрытом ящике 60 х 45 х 30 см; 2) собственную частоту и объемную скорость колебаний воздуха в отверстии фазоинвертора того же объема, что и закрытый ящик с толщиной краев отверстия (длиной прохода) ! = 2 сч и площадью отвер- стия 8, равной половине площади днффузора громкоговорителя.

Основная частота громкоговорителя без внешнего оформления равна 61 Гп, диаметр диффузора 5 = 20 см, масса подвижной д системы т = 25 г, Решение. 1) В случае расположения громкоговорителя в за- крытом ящике (см. рисунок а) упругость находящегося в нем а 1 ~ з в и т К задаче 8.8 10 объема воздуха складывается с упругостью подвижной системы громкоговорителя.

Вследствие этого частота основного резонанса Ы2 С Ь'2 )' = .(-.-. ~-..-'1 = 4'--.') м м м (о = 2-„((гпчгл )с 1 (2) 297 -резонансная частота подвижной системы громкоговорителя, с — гибкость закрепления подвижной системы громкоговорителя, лз — соколеблющаяся масса (т = 3,5 г), рассчитываемая по (4.8), с' — гибкость воздуха в закрытом объеме ящика (с' -4 2 м = 7,8 10 с lкг), определяемая (1.2). Гибкость с находим из формулы (2): см = "(4п )„(пеезл )) 1 2,4 10 с /кг. Подставляя значения с' н с в (1), получаем /' = 70 Гц. 2) Если громкоговоритель помещен в фазоннвертор (см.рисунок б), то гибкость воздушного объема ящика с' и массы воздуха в отверстии фазоинвертора т н соколеблющаяся масса в воздушной среды т' образуют резонансную систему (резонатора Гельмгольца), частота которой равна 1 = (1/2п) (с'лг') ! = 158 Гц, где гп' = т -т' = 0,5р !5 + 2р (а') = 1,3 (а' определяем из условия 5' = 5/2).

Пусть прн движении в заданном направлении диффузор громкоговорителя создает объемную скорость э . При этом в открытое отверстие втекает воздух с 1' объемной скоростью разрежения н сжатия воздуха э в направ ленни, противоположном вектору эг Из-за инерции массы воз духа в отверстии о Ф о . Вследствие этого объемная скорость колебаний воздуха и в объеме ящика равна О 1 Р2' Связь между и и и можно рассчитать с помощью эквивалентной схемы заданной системы (см. рисунок в): по )ыш ы2 Р2 1/)Ус 2' м Из соотношений (1), (2) находим 2 1( /0) (3) Как видно, и возрастает прн приближении частоты и к резонансной частоте фазоннвертора и прн переходе через резонанс меняет фазу на п.

В связн с этим на частотах выше резонанса объемная скорость диффузора о и воздуха о в отверстии совпадает по фазе Вследствие этого излучение, создаваемое отверстнем в окружающей среде, становится сннфазным с излучением передней стороны диффузора, что увеличивает эффективность излучения громкоговорителя. 8.3.11. Определить коэффициент электромеханической связи К, внесенное из электрической части преобразователя механическое сопротивление г, чувствительность в режиме холостого К хода з электродннамического микрофона с подвижной катушкой сопротивлением 2 = 10 Ом прн длине проводника 1 = 2 м. Поло ное механическое сопротивление системы равно з = 5 Н.с/м. Диаметр мембраны 2а = 5см.

Магнитная индукцня в зазоре В = = 8500 Гс (счнтать, что действующая поверхность диафрагмы равна па ). Определить область частот, где чувствительность 2 частотнонезавнсима. Решение. Электродннамнческий микрофон с подвижной катушкой является обращенной го. ловкой электродинами- ческого громкоговорителя. На рисунке: !в диафрагма с катушкой, 2 — магнит 3 — немагнит- ный диск с отверстиями; тт с — масса и се гибкость диафрагмы с катушкой; г, гн — сопротивление трения и К задаче 8 3 11 :масса воздуха, протекающего через отверстия диска; с, с — ~ибкость воздуха под диафрагмой и в полости магнита.

На н механической стороне микрофона приложена сила Е, определяемая уравнением (1.3) прн механической нагрузке з = О: н Р = РВ = К н (1) :где г — механическое сопротивление подвижной системы, о — ее скорость, К вЂ” коэффициент электромеханической связи, определяемый формулой (1.1) н равный для заданных условий К = В) = = 1,7 Вб/м, 5 — площадь диафрагмы микрофона, 1 — сила тока. На электрической стороне напряжение внешнего источника и = О и уравнение для этой стороны преобразователя (см.

(1.2)) запишется в виде (Я нЛ )е' — Ко = О, О н где Л вЂ” собственное электрическое сопротивление микрофона, О Л вЂ электрическ нагрузка на его выходе. Чувствительность н микрофона представляет собой отношение развиваемого микрофоном напряжения к давлению в свободном поле; ) и,/Р~ (3) Напряжение, развиваемое микрофоном на нагрузке Л, и = 1Л, н' 1 н' где ( = Ко/(2 +Я ) в соответствии с уравнением (2). ОпредеО н 3 ляя скорость и из (1) и учитывая, что К /(Л +2 ) = г — вне сенное механическое сопротивление (см. (1.7)), получим Кг„В КЛ В Отсюда чувствительность микрофона в режиме холостою хода (6) (7) = К5/(а ), = а (г Рассмотрим, когда з будет частотнонезавнсима.

От частоты пр зависит только ) з ). Входное механическое сопротивление ) г ) м м определим по эквивалентной схеме механоакустнческой системы микрофона (см.рисунок), где акустические параметры пересчитаны к механическим, соответствующим площади диафрагмы: со У!/(гро5 ) с2 = У2/(зро5 ), т2 = т2 5, г2 = г252. Здесь У н У вЂ” воздушные объемы под диафрагмой и в полости ! 2 магнита соответственно, т' = р 1/5 — акустическая масса возо духа в щели сечением 5 н длиной 1, г' — акустическое сопро! г 2 тнвление вязкого трения в той же щели, р — атмосферное дава ление, 7 = 1,4 В области низких н средних частот сопротивление 1/(!Вмс ) велико н эквивалентная схема превращается в простой колебательный контур, резонансная частота которого ыо = (т!с!) . Прн ы ио ! г ) 1/(ыс ) возрастет, а чув- -!/2 ствнтельность падает с уменьшением частоты. На высоких частотах сказывается шунтнруюпгее действие гибкости с .

В системе появляется второй резонанс, благодаря этой гибкости ы = (т с) ь4(т,со) = ыо(1+4с/со) (6) Прн и м м (Е) = !Гыт и растет нз-за реактивного сопротнвле! ! ння с частотой. Однако в области частот ыо м и < ы (г ( = ы!т,/2. Тогда чувствительность холостого хода катушечного микрофона (5) в этой области частот с учетом (7) частотнонезависнма: з = 2В15/(ат,) = 0,67 мВ/Па. (8) Внесенное нз электрической части преобразователя сопротивление определяется формулой (1.7): г = К /Ло = 0,29 Н с/м. 2 8.3.12.

Найти чувствительность электродинамнческого мик рофона в области частот, где она частотнонезавнсима, в режи- -4 2 ме холостого хода, если: площадь диафрагмы 5 = 1,1 10 м, длина провода звуковой катушки 1 = 1,5 м, магнитная нндукция в рабочем зазоре В = 8600 Гс. Частота основного механического резонанса ! = 300 Гц, масса подвижной системы т = 0,2 х о х 10 кг. Объем камеры под диафрагмой У =- 4 10 м . Ответ. Чувствительность микрофона з = 0,4 мВ/Па (см.

(11.9)). пр 9. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ 9.1. Функция Грина и обращение дифференциальных операторов задач скалярной акустики (2) 9,1.1. Поля акустического давления и колебательной скоро- сти связаны уравнениями непрерывности и движения дРГ+ ()т з Рр+ р где р = (с р ) и ро — сжнмаемость и плотность среды, з н 2 -1 1 — плотности источников массы и объемных сил (см. задачу о 1.1.1) . Получить волновое уравнение для р и функцию Грина, предполагая зависимость источников от времени гармонической, а пространство трехмерным. Решение, Волновое уравнение: д' др — — — р = Р (г,г), с2 д(2 со где г = 71 — р дг /дб Функция Грина есть решение (2) для точечного источника: Ро = д(г) ехр( Квот) Р = Р(г) ехр( йво().

(3) Подставляя (3) в (2), приходим к уравнению Гельмгольца Ьр(~) й, р( ) = д(г), йосы/с. (4) Решаем (4) методом преобразования Фурье, полагая р(г) = (2и) )р((г) е' 'г(к, д = (2п) )е' 'Ж. Находим фурье-образ р((г) и затем, совершая обратное преобра- зование Фурье, функцию Р(г)1 ехР( 1'йо ( г() Р(й) =— н2 12' и г о Таким образом, функция Грина имеет вид ехр«йо(г го() а,;) = — — и1ьгтг — *и-~,о (б) и г-го Здесь г задает положение источника, г — точки наблюдения. а Решение волнового уравнения (2) для гармонического во време- ни источника Р (г,() = Р (г) ехр(-нао() с произвольным про- странственным распределением Е (г) имеет вид р(г, !) = ехр(-1и 1) )г6(( г-г' () Е (г') Нг'. (6) 9.1.2.

Получить функцию Грина для двухмерного пространства, полагая, что в системе (1.1) г = (х, у). Ответ. В отличие от задачи 9.1.1 при совершении обратного преобразования фурье выражения р(к) здесь нужно учесть, что вектор (г = (й й ) тоже двухмерный. Это приводит к формуле к' у 4 о ( о(г го)) ехР( (ио )' (1) где Н() — функция Ганкеля 1-го рода.