Гурбатов С.Н., Руденко О.В. - Акустика в задачах

Под редакцией С.Н.ГУРБАТОВА и О.В.РУДЕНКО Рекомендовано Мынистеоством общего и профессиональпога обяпзования Российской Федеуации для использования в учебном пооцессе студентами физических специальностей вузов МОСКВА НАУКА ФИЗМАТЛеП 1996 ББК 22.32 А44 УДК 534 (075.8) Федеральная йазееая лргжражлга кшишюдаиия России АВТОРЫ: А.Н. БАРХАТОВ, Н,В. ГОРСКАЯ, А.А. ГОРЮНОВ С.Н. ГУРБАТОВ, В.Г, МОЖАЕВ, О.В. РУДЕНКО А Вез обьаал.

033(02)-96 О А.Н.Бархатов, Н.В.Горская, Л.Н.Горюнов, С.Н.Гурбатов, В.Г.Можаев, О.В.Руденко, 1996 1БВМ 5-02-014742-7 Акуспща в задачак. Учеб. рук-вол Для вузов /А.Н.Бархатов, Н.В.Горская, А.Л.Горюнов н др..' Под ред. С.Н.Гурбатова и О,В.Руденко.— Мс Наука. Физматлнт, 1996.— 336 с.— 1301Ч 3-02-ОИ742-7 Систематизированиый сборник задач, охватывающий основные разделы классической и современной акустики. В рамках каждого раздела материал расположен в порядке возрастания степени сложности.

Многие задачи снабжены комментариями, в наиболее важные — развернутыми решениями, что позволяет использовать руководство для самостоятелыюй работы. Отражает опыт преподавания общих и специальных курсов акустики в Московском и Нижегородском университпах. Длв стулентов, аспирантов физических и радиофизических специальностей вузов, научных работников и инженеров, интересующихся проблемами современной акустики и ее применений. Табл. 4.

Ил. 108. Библиогр. 33 наев. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Общие вопросы акустики 49 49 61 67 78 эйконала, 78 8'? каустнкн 98 10? 107 118 125 Нелинейная акустика 125 137 средах. 148 1.1. Линейная акустика идеальной среды 1.2. Затухание звука в жидкостях н газах, релаксацнонное поглощение 1.3. Отражение и преломление звука 1,4. Отражение от слоя и прохождение через слой 1.5. Движение н звук Волны в трубах, волноводах и резонаторах 2.1. Длинные волны в трубах 2.2. Сложные звукопроводы, акустические фильтры 2.3. Нормальные волны в резонаторах и волноводах Акустика неоднородных сред 3.1. Геометрическая акустика.

Уравнения переноса, луча 3.2. Лучи в неоднородных прнродных средах 3.3. Захват энергии, фактор фокусировки, в природных каналах Излучение и рассеяние звука 4.1. Излучение звука колеблющимися телами 4.2. Рассеяние звука 5.1. Простые волны 5.2. Плоские нелинейные волны с разрывами 5.3. Нелинейные волны в днсснпатнвных Уравнение Бюргерса 21 28 38 43 5.4. Сферические и цилиндрические волны. Нелинейные пучки 157 5.5. Акустические шумы большой интенсивности 166 176 226 Статистическая акустика Электроакустическне системы 263 Электро- 263 электроакустические 276 288 Обратные задачи днфракцнн 301 301 305 322 334 Упругие волны в твердых телах 6.1.

Волны в неограниченных твердых телах 6.2. Волны в твердых телах с плоской границей 6.3. Волны в пластинах, слоях и стержнях 6.4. Кристаллоакустика и акустоэлектроника 7.1. Основы теории случайных процессов 7.2. Дифракция и излучение случайных полей 7.3. Рассеяние звука случайными неоднородностями и неровными границами 8.1. Механические колебательные системы. механические аналоги 8.2. Акустические системы и аналоги 8.3. Электроакустические преобразователи 9.1. Функцня Грина н обращение дифференциальных операторов задач скалярной акустики 9.2. Обратные задачи излучения 9.3. Обратные задачи рассеяния: альтернативныс постановки 9.4.

Линеарнзованные обратные задачи дифракции: приблнжения Бориа и Рытова Список рекомендуемой литературы 176 182 193 210 226 239 249 ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящее время акустика представляет собой развитую область науки и техники, результаты которой используются людьми самых разных профессий. Необходим учебник, позволяющий студенту, аспиранту, специалисту из смежной области за сравнительно небольшой срок овладеть основами акустики, научиться активно использовать развитые здесь методы упрощений, расчетов, получения численных оценок. Мы считаем, что последовательность логически правильно расположенных задач — одна из наиболее эффективных форм подачи материала.

В нашей книге задачи расположены группами. Как правило, первая задача из группы предназначена для проработки важного теоретического вопроса и снабжена развернутым решением. Последующие задачи служат для освоения техники расчетов и оценок. Наиболее простые из ннх заканчиваются лишь ответами, более сложные — ответами и пояснениями, труд. ные — решениями. Кроме того, когда группа состоит из однотипных задач, решение дается только к первой; остальные должны быть рассмотрены по аналогии с ней.

Этой схемы мы пытались придерживаться всюду, где это было возможно. Задачник построен на материале курсов, читаемых етудентам кафедр акустики Московского и Нижегородского университетов, а также студентам отделения радиофизики физфака МГУ. В первоначальном варианте главы 1 и 2 были написаны А.Н. Бархатовым при участии С. Н. Гурбатова и О. В. Руденко, гл,З вЂ” А. Н. Бархатовым и С. Н.

Гурбатовым, гл.4 — О. В. Руденко при участии А.Н. Бархатова, гл.б — О.В. Руденко и С.Н. Гурбатовым, гл,б — В.Г.Можаевым, гл.7 — С.Н.Гурбатовым при участии А.А.Горюнова, гл.8 — Н.В.Горской, гл.9-А.А.Горюновым. Однако в процессе редактирования были сделаны добавления, Так, О.В.Руденко предложил включить ряд новых задач, среди которых задачи 1.1.20, 1.2.19, 1.5.11, 2.1.1, 6.1.7, 6.1.8, 9.2.17, 9.4.2-9.4.6.

Аналогичные изменения вносились в текст и другими авторами. Взаимные перекрестные проверки и дополнения, по нашему мнению, способствовали улучшению содержания книги. Мы старались в максимальной степени использовать опыт преподавания акустики в университетах России, основанный, в частности, на задачниках С.Н. Ржевки на [1], А.Н. Бархатова и Н. В.

Горской [2], С, Н. Гурбатова и О. В. Руденко [3], а также иа материале учебных пособий [4-7]. Нужно заметить, что формулы нумеруются подряд только в пределах данной задачи. В каждой из задач используется независимая нумерация. Поэтому при ссылках на формулы в общем случае мы пользуемся четырехзначными обозначениями. Так, обозначение (5.2.4,3) относится к формуле (3) задачи 5.2,4, т.е. к формуле (3) четвер~ой задачи раздела 5.2. Однако число знаков может быть уменьшено. Например, обозначение (3) относится к третьей формуле данной задачи, а (4.3) — к формуле (3) четвертой задачи данного раздела.

Мы выражаем искреннюю благодарность В.А. Хохловой, П.Н.Кравчуну, А.А.Заикину, Н.В.Прончатову-Рубцову за помощь при подготовке задачника и полезные замечания, М.А.Карпачевой за большую работу по оформлению рукописи. Так как курс акустики читается во многих университетах н технических вузах страны, а также в зарубежных университетах, мы надеемся, что книга "Акустика в задачах" поможет учебному процессу и подготовке специалистов соответствующего профиля. Мы рассчитываем на замечания и предложения наших заинтересованных коллег по улучшению содержания и по дополнениям, которые могли бы быть включены в послсдущие издания. С. И. Гурбатов, О. В.

Руденко 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ АКУСТИКИ 1.1. Линейная акустика идеальной среды 1.1.1. Исходя из уравнений гндродинамики, вывести уравнение для звуковых волн малой амплитуды в идеальной среде. Решение. Рассмотрим уравнение непрерывности ф. йч(рч) = О (3) и уравнение Эйлера дч ч ВТ е (чч)ч = — -Е, а ' где р — давление, р-плотность, ч-скорость частицы.

Представим переменные р и р в виде ро ' " р рю ' р где р, р — постоянные равновесные давление и плотность, р', о о р' — их изменения в звуковой волне (р' < р, р' < р ). Под- ставляя (3) в (1) и (2) и пренебрегая малыми величинами второго порядка относительно р', р' и скорости ч, получим линеаризованные уравнения для акустических величин: Я-+р йчч=О, д дч, ЧЕ' О (б) Р, Звуковая волна в идеальной жидкости есть адиабатическое движение.

При этом давление р зависит только от одной термо- динамической величины, например от плотности р (баротропная среда): Р = р(р). Поэтому '-И ' (6) где з — энтропия. Тогда из (4) получим ОР(- + р и йч ч = О. Введем потенпиал скорости р . ч = игабр. Из (5) получнм Р = Роду ° (9) а нз (7)-(9) находим волновое уравнение для потенцнана 2х д' — ~ — саар= О, д(2 в котором Ь вЂ операт Лапласа, с-скорость звука, - (нлр) (10) Р Ф[ 1) = Г1( — 1).Р2(х.сП где Е н à — произвольные функции. Рассматривая, например, 1 2 волну, распространяющуюся в положнтельном направлении осн х, для потенциала скорости вв(х,1) имеем (в(х,г) = г(х — с1), (1) н, следовательно, картина возмущений распространяется в среде со скоростью с, называемой скоростью звука, Из формул (1) н (1.8) видно, что в бегущей волне колебательная скорость имеет единственную компоненту о = о.

Это означает, что частицы среды в волне колеблются вдоль направления ее распрост ранения, т.е. звуковая волна является продольной. Прн этом колебательная скорость и связана с приращениями давления р' и плотности р' простымн алгебраическими соотношениями.

Используя формулы (1.8) и (1.9), нз (1) получаем о = дй = Р(х-с1), р' = — ро ду = рос Г(к-с(), (9) и, следовательно, Р'/и' = асс В случае плоской волны, распространяющейся по осн к, уравнение (10) принимает внд д2 2д2 — и — с — к=О. (12) д12 дк2 Заметим, что условие применимости линеаризованных уравнений движения Р' < Р, Р' к Р эквивалентно малости скорости движения частиц жидкости в волне по сравнению со скоростью звука: и к с, т.е. малости числа Маха (М = о/с < 1). 1.1.2.

Найти решение волнового уравнения для бегущей плоской волны. Показать, что звуковая волна является продольной, н установить связь между возмущениями давления, плотности и колебательной скоростью в такой волне. Решение. Нетрудно показать, что уравнение (1.12) имеет общее ешенне Соотношение (3) иногда называют акустическим законом Ома, а величину а с — волновым сопротивлением. Используя линеарно зованное уравнение состояния (1.6), для возмушений плотности а' н колебательной скорости имеем Е' о (4) ао-с Градиент акустического давления, как видно нз формулы (1.5), коллниеарен вектору колебательной скорости н — в силу продольного характера звуковой волны-направлению на источник звука.