Гурбатов С.Н., Руденко О.В. - Акустика в задачах, страница 50

и = О, то г = Р/и = (г -г ) + К /Л . (6) Выражение (6) аналогично (5). Здесь г =К/Л (7) — добавочное механическое сопротивленне, возннкаюшее в результате воздействия электрической стороны на механическую. Если зажимы замкнуты накоротко, то Л равно Л (собственному э электрическому сопротивлению преобразователя) н . = К'/2,г 8.3.2. Составить схему электрического эквивалента диффу- зорного электродинамического излучателя. Решение.

В днффузорном громкоговорителе (называемом также громкоговорителем непосредственного излучения) колебания подвижной системы излучаются непосредственно в окружаюшую среду. Преобразователь, работающий в режиме излучения, является преобразователем-двигателем, для которого электрический эквивалент имеет вид, представленный на рисунке в к задаче 8.3.1. Для него нмеем и = (2.2) = г(2о ° К2/(+ )1, где и — напряженне, подаваемое на звуковую катушку, (-ток, протекаюшнй по звуковой катушке, г — собственное механическое сопротивление системы, г -механическое сопротивление нагн рузки преобразователя, Я вЂ собственн электрическое сопро- О тивленне заторможенного преобразователя (т.е. в рсжнме тор- можения механической стороны, когда скорость ее в = 0), ~0 (2) где )! и Š— собственное активное сопротивление и индуктив- ность катушки, (3) г = )ьзт -1/()ыс ), где Ги — масса подвижной системы, с — результирующая гибкость м подвеса подвижной системы (активным сопротивлением потерь на трение пренебрегаем), г в н случае излучателя есть сопротивление излучения: с' г = г = Г 5!ыт, (4) где г и л! — сопротивление 5 5 К за задаче 0.3.2 излучения и присоединенная масса, для преобразователя индуктивного типа )( определяется соотношением (1.1.1).

Внесенное сопротивление Х2 В! д г+г г+! т-т + )ыс и 5 м Для составления электрического аналога определим полное электрическое сопротивление работающего преобразователя: Я' = )! )ы!. (6) Для наглядности запишем не внесенное сопротивление, а внесенную проводимость 1 Г т+5и 1 1 1 Х = у- 2+)~ 2+ 2 =)!5 +)~С +ыь5, (7) а (В!) (В! ) )цс (В!) где В! 2 т+т Р' = ~-„— ), С' = ', Е'=(В!) с. (8) ( В! ) Таким образом, внесенная проводимость представляет собой сумму трех проводимостей, т.е.

схематически Х можно. пред- к ставить как параллельное соединение трех элементов — Я', С' и С'. Следовательно, электрическая схема имеет вид, представленный на рисунке. 8.3.3. Найти входное сопротивление Я' работающего электродннамического громкоговорителя непосредственного излучения. Нарисовать зависимость Х'(и) и объяснить ход кривой. Решение. Полное электрическое сопротивление работающего преобразователя определяется выражением (2.6). Введем сле- 1О 291 дуюшие параметры 2 1 1 О Х'7"" те м Тогда, выделяя действительную н мнимую части, получим Оз 1+(ыС' Р' ) (1-ызо/~ы)2 1+((зС' )т' ) ( 1-(32О/аз ) (1 — ы /ы ) 1 (ыС'Р") (1-аз/ы ) Исследуем частотную зависимость модуля входного сопротивления ) Я' ) = (Х~+У )~~ (см.

рисунок), На постоянном токе () = 2 2 1/2 = О) преобразования энергии нет, Х'= Р. При ы = и наступа- о ю (ГС') уа ев (сС') ив м Л' (В1) у~а С' (т+т у)(В1) а' (Вцед К задаче 8.3.3 ет резонанс параллельного контура, составленного из (.' % С' (см. рисунок к задаче 8.3.2); ы называется частотой механического резонанса), и ) Х~ ) (()1 1~, «2 („()2)1/2 так как ы 1. «Р е Р'. При аз м (а система управляется гибко- О стью подвеса. Величина ) Я' ) определяется в основном внесенной индуктивностью Г = (В() с, но Х' )(аГ, т.е.

Х' увеличивается с 2 м' ростом частоты. Когда Ы = ы, наступает второй резонанс сис- 1' темы. На частоте м = ы, называемой частотой электромехани- 1' ческого резонанса, ) Х ) .„ - ~ . ~ л1.(ы(С )~ ) (1-; .,) ~ - )1. При и, «и «ы реактивное сопротивление имеет емкостный характер: г' 1Д С'), (4) 5 = )р/г) = 1м. Звуковое давление на оси излучателя на расстоянии г в дальней зоне в случае малых размеров излучателя по сравнению с длиной волны может быть определено как р = и гр, со/(4пго), где о — колебательная скорость излучающей поверхности, р и о с -плотность воздуха и скорость звука в нем, г — сопротиво Х ление излучения Подставив (2) в (1) и учтя значение отношения о/~', согласно (1.1), (1.3), (1.4) получим Из всех величин, входящих в (3), от частоты зависят только ) х~-г ) и г .

Если 2а «А и излучатель помещен в "бесконечн Х иый" экран (или ящик), то г можно опенить как активное сопротивление круглого поршневого излучателя: г, = (2просо8 )/л ' (4) (3) где и — характерный размер диффузора (по величине порядка радиуса его основания), 3 — излучающая плошадь диффузора. В 2' уменьшается с частотой. В области и и и реактивное со- 1 противление снова приобретает индуктивный характер: 2' )ы)., Я' растет с частотой. 8.3.4. Определить чувствительность электродинамического громкоговорителя непосредственного излучения в той области частот, где она частотионезависима, при следующих данных: магнитная индукпия в зазоре В = 1 Вб/м, длина провода зву- 3 ковой катушки ! = 10 и, масса диафрагмы и масса звуковой катушки гл = 12 г, диаметр конуса 2а = 30 см, гибкость системы подвеса с = 3 10 м/Н, скорость звука в воздухе с -5 и 3 о 330 и/с, плотность р = 1,3 кг/м .

Опенить диапазон часо тот, в котором чувствительность от частоты не зависит. Решение. Под чувствительностью излучателя понимают отношение развиваемого нм на расстоянии г = 1 м по его оси звуо кового давления р к подводимому к нему току или напряжению: (6) как для круглого поршневого излучателя, излучающего в полу- пространство Учитывая значения величин, входящих в (7), нз условия задачи и полагая г = 1 м, получим: 5 = 3 Па/'А при о и частотах )» )о, где ) = (1/2п)([т+т )с 1 = 145 Гц. Однако формула (7) справедлива лишь для частот, начиная с которых диффузор перестает колебаться как целое (приблизительно до частот )и при которых 2а = Х, ), "- 1100 Гц). 8.3.5.

В области низких частот сравнить чувствительность в воде и в воздухе для электродииамического излучателя, описанного в задаче 8.3.4. Как при этом изменяется резонансная частота излучателя? Ответ. Чувствительность определяется выражением (4.7). В воздухе 5 = 3 Па/А, )о 145 Гц; в воде 5 = 6,2 Па/А, = 7,5 Гц. 8.3.6. Найти и сравнить значения внесенного сопротивления на частотах механического резонанса и ) = 25 Гц для электро- дальнейшем считаем ее равной площади его основания. Следовательно, г и .

Если громкоговоритель излучает обеими сто- 2 ранами, то активное сопротивление излучения аналогично активному сопротивлению круглой поршневой дипольной антенны и г и. Из (2.3), (2.4) следует, что г + г = )44(т4.т ) + 1/()ыс ) + г, (5) т -соколеблющаяся масса. Величина г мала по сравнению с мт (оценку г и ыт см, в задаче 8.3.6), и лишь вблизи резонан- Х 5 са (ы м ы ) оиа влияет на ) г+г ) в знаменателе (3). Поэтому о н на частотах ы» ы )г+г ) ьХ а прн ы < ы )г~г ) 1/ьх о н о н Следовательно, чтобы чувствительность 5 не зависела от час- И таты, громкоговоритель должен быть помещен в "бесконечный экран" или закрытый ящик и работать в области частот выше механического резонанса диффузора.

Тогда при ы» ыо ) г+г ) = ы(т+т ). Подставляя (4) и (6) в (3), получим 5 р,5В!(4нг (т+т )1 1 (7) В области низких частот соколеблюшуюся массу можно приближенно рассчитать по формуле т* (8/3)раа = 2 67 рва (8) 294 динамического громкоговорителя, параметры которого приведены в задаче 8.3.4. Решение. Внесенное сопротивление 2 определяется (2.5). К Следовательно, модуль внесенного сопротивления В2!2 ~ 2,2( )2 (1 2/„2)2)-1/2 (1) Для частот, при которых 2а < л, (2) г и гл определяются формулами (4.4) и (4.8) соответственно.

На частоте ! = 25 Гц л = 13,2 м, и условие (2) выполняется. Тогда г = 0,07 Н.сlм, ыт - "2,16 Н с/м, ыт /г = 30. Реактивное сопротивление больше активного н поэтому на частоте 25 Гц импеданс излучения обусловлен главным образом соколеблющейся массой )а ( = ют = 648/3)р а . Однако на резонанс- 3 н Ю 0 ной частоте необходимо учитывать активное сопротивление г, Резонансная частота громкоговорителя определена в задаче 8.3.4, ! = 145 Гц.

На этой частоте о (Л ) = В ! /г = В! Х /(2просоБ ) = 38,6 Вб /(Н.см). На частоте 7 = 25 Гц (2 ( = ~В ! [61(т (8/3)роа !(1-и26/ы )) != 0,8 Вб /(Н см), Таким образом, внесенное сопротивление на резонансной частоте больше, чем на ! = 25 Гц, в 48 раз. 8.3.7. Для диффузорного электродинамического громкоговорителя определить частоту механического резонанса и индуктивность звуковой катушки, если масса подвижной системы т = = 10 г, присоединенная масса т = 5,3 г, гибкость системы -6 г подвеса с = 10 см/дин, частота электромеханического резонанса 1, = 300 Гц, индукция в зазоре 9000 Гс, длина провода звуковой катушки 12 м. Ответ. Частота механического резонанса определяется формулой (3.1) н равна ! = 40,7 Гц.

Индуктивность звуковой катушки находим из выражения для частоты электромеханического резонанса громкоговорителя (см. (3.2)), в котором С' определяется (см. (2.9)): В = (В!)2/(4п (,(тэт )) = 2,1 мГн. 8.3.8. Гидроакустический электродинамнческий излучатель работает на резонансной частоте ! = 3 кГц. Латунная диаф- О рагма его имеет диаметр ~! = 25 см, толщину а = 25 мм.

Поле 225 постоянногб магнита в зазоре В = 1 Вбlм . Катушка-из медно- 2 го провода, его длина ! = 150 и, сечение 5 = 4 мм, индук- 2 'Р '3 тивность Е = 15 мГн. Плотность латуни р = 8500 кгх'м, плотность меди р = 8900 кг 'м, удельное электрическое сопротивз м ление меди р = 0,017 мкОм м. Рассчитать площадь и массу эи диафрагмы т, омнческое и индуктивное сопротивления неподл внжной катушки, коэффициент электромеханнческого преобразования, сопротивление излучения при резонансе, соколеблющуюся массу т, упругость подвеса подвижной системы, обеспечивающую заданную частоту н поршневые колебания диафрагмы. Скорость звука в воде с = 1500 мдс. Ответ. Площадь диафрагмы 5 = п(г(/2) = 0,049 м, масса 2 2 диафрагмы т = Ур = 10,4 кг.

Сопротивление неподвижной как л тушки согласно (2.2) (2) 29 = )7+!Х = р !/5 ~!гв Е 0,64+ !.283, )7 = 0,640 Ом, Х = и Е = 283 Ом. Коэффициент электромехани- ческого преобразования в соответствии с (1.1) К = 150 Н/А. В предположении работы излучателя как поршня, излучающего од- ной стороной, сопротивление излучения = росо5п (1) а соколеблющаяся масса т = (8/3)р (Н/2) В. Для л(д/2) = 1,57, где й — волновое число на резонансной час- тоте ! = 3 кГц, коэффициенты а = 0,75, В = 0,5, тогда г = г +!хвт = 5,5.10 э! (4,9 10).