Гурбатов С.Н., Руденко О.В. - Акустика в задачах, страница 49

фильтрами называются системы, обладающие свойством пропускать сигналы одних частот (или в некоторой полосе частот) и задерживать колебания других. Теория электрических фильтров хорошо разработана. Поэтому для изучения механических и акустических систем, обладающих сходными свойствами, используется метод электромеханических и электроакустических аналогий. Механическое изображение фильтра показано на рисунке б. Сделаем оценку поведения системы в предельных случаях. Пусть частота внешней силы Р низкая, так что ит « 1/(ыс ). Тогда м инерционным сопротивлением масс можно пренебречь, а цепочка пружин, незначительно деформированных, образует один жесткий стержень, хорошо передающий колебания из узла ! в узел 3.

В области высоких частот, когда ит» 1/(ыс ), большое инерции ' онное сопротивление масс как бы "придерживает" соответствующий полюс пружины, в результате чего пружина деформируется и колебания из узла ! в узел 3 передаются существенно ослабленными. Таким образом, система ведет себя как фильтр нижних частот. Электрический аналог этой системы представлен на рисунке в. Он представляет собой двухзвенный Т-образный фильтр. Последовательный и параллельный импедансы акустического фильтра равны Л = )ыт, 2 = 1/()ыс ).

(Ц В теории электрических фильтров показано, что для фильтра полоса прозрачности определяется следующим условием: 0 — Я /Я вЂ” — 4, 1 2 (2) где Я вЂ” импеданс в последовательной ветви, 2 — в параллель- 1 2 ной. Для определения граничных частот полосы пропускания фильтра запишем условие (2) в виде двух уравнений: г,( ) = О, г,(ы).422(ы) = О. Применяя условие (3) к заданному фильтру, получим Я(ы)=!ыт =О, ы1=0, )ы~ + — =О, ы =2(~ с) =2ыо, (4) следовательно, ы 2со(8/(У ) , ( = 1,53 кГц.

Таким об- 1Л разом, граничные частоты акустического фильтра 1 = О, 1 ' 2 1,53 кГц. Из (4) видно, что при увеличении объема граничная частота ( уменьшается как У . При увеличении У в 10 1/2 раз ( = 0,48 кГц. Характеристическим сопротивлением фильтра называется сопротивление Ео, при включении которого на выход фильтра входное сопротивление последнего также равно 2 . Для фильтра, составленного из Т-образных звеньев, сопротивление определяется выражением г, '= ггг2 (1.2,/42,). (5) Подставив в (5) значения 2, и Я нз (1) с учетом (4), получим ".

Н-:-:)1"' В большей части полосы прозрачности, пока ы ч ы2, характеристическое сопротивление фильтра равно активной величине г = (лз /с ) , совпадающей с сопротивлением простой коле. Ы2 О а а бательной системы, составленной из лз и с . На граничной а а' частоте ьз = аз сопротивление обращается в нуль. 2 8.2.15. Акустический фильтр образован из отрезков широких н узких трубок, соединенных между собой последовательно (см.рисунок). Определить массу и гибкость воздуха в трубах и х„ К задаче З,235 рассчитать граничные частоты фильтра. Нарисовать схему злектрического аналога.

Задаются размеры трубок: У 1 и, 3 2 о = 25 см, 8 = 900 см . Скорость звука с 344 м/с. о Ответ. Фильтр состоит из трех Т-образных звеньев. Массй сосредоточена в узких трубках и равна лз = 29,2 г. Гибкость реализуется в замкнутом объеме У н равна с 8 10 м/Н.

— 4 о и Так как воздух сжимаем, колебательная скорость частиц о вблизи поршня будет отличаться от скорости частиц в узкой трубке, следовательно, гибкость воздушных объемов в схеме аналога подключаем параллельно (см. рисунок). Граничные час. тоты определяются уравнениями (14.3): ы = О, аз = 2ыо, т.е. заданный акустический фильтр — фильтр нижних частот; со 5 1/2 О, ! = — ~Т(г-) = 65,7 Гш 8.2.18. На рисунке приведена схема акустического фильтра, представляющего собой трубу с ответвлениями в виде трубок с открытыми концами.

Построить схему электрического аналога, определить граничные частоты и характеристическое сопротив- 2 аза 2'"а с, К задаче 8 2 18 ление фильтра, если труба заполнена водой (скорость звука с = 1430 м/с). Длина и плошадь поперечного сечения ответвления равны ! 1 см и 5 = 10 см, объем каждой полости, на 2 которые разделяется труба, Р = 100 см . Как изменятся гра- 3 ничные частоты фильтра, если трубу заполнить воздухом (с о = 330 м/с)? Решение.

Рассмотрим поведение системы на предельных частотах В области низких частот колебаний излучающего поршня инерционное сопротивление масс в ответвлениях азт мало и а большая часть потока жидкости (воздуха), вытесняемой излучающим поршнем, выходит наружу через боковые отводы, При этом среда вблизи приемного поршня не деформируется. При высокочастотных колебаниях, когда ыт в 1/ыс, боковые отводы ока- з а' зываются "закупоренными" и весь поток устремляется к прием. ному поршню, создавая перед ним сжатие или разрежение среды.

Таким образом, устройство, изображенное на рисунке, обладает свойством фильтра верхних частот. Электрический аналог его представляет собой П-образный фильтр из двух звеньев (см. рисунок), у которого Л = 1/()ис ), 2 = )ыт, Используя (14,3), определяем граничные частоты акустического фильтра: 1 -1/2 О ог51 ы = еде(тс) = 2- = 2-Рр-), ) = З,бкГц, ! = м, 287 Если трубу заполнить воздухом, то изменится только нижняя граничная частота: 1 = 837 Гц.

Известно, что характеристи- и ческое сопротивление для П-образного фильтра определяется выражением Л = (3 Л /(1~л1/Л )] и равно для заданного 1/2 фильтра 3 = [(пг /с )/(1-ы /ы Ц . При ы = ы сопротивле- 2 2 1Х2 ние принимает бесконечное значение. 8.3. Электраакустические преобразователи 8.3.1. Построить схему электрического аналога злектродинамического преобразователя. Схематически его устройство изображено на рисунке а. Подвижная система состоит из диа. фрагмы ! и звуковой катушки 2.

Магнитная система 3 создает равномерное радиальное поле в зазоре. 7„к гУ.+Яэ1 К зэхаче 8.3.1 Решение. Электродинамнческие преобразователи предназначены для излучения и приема сигналов. Они выполняют преобразование акустической энергии в электрическую (приемники) и электрической энергии в акустическую (излучатели). Можно рассматривать подвижную часть преобразователя как механическую систему с сосредоточенными параметрами: г †сопротивлен диссипативных потерь в системе подвеса н в конусе (сопротивление излучения сюда не входит), т — масса, учитывающая инерционные свойства всей подвижной системы (не включает в себя присоединенную соколеблющуюся массу), с -гибкость системы и (относится ко всей системе). Построим схему-аналог преобразователя.

Составим уравнения для электрической и механической сторон. Пусть внешняя электрическая цепь (см. рисунок б) состоит из источника напряжения и и сопротивления 2 . Электрическое сопротивление катушн' ки в отсутствие постоянного поля магнита равно Я . Однако при движении катушки в магнитном поле в ней индуцируется ЭДС, препятствующая прохождению тока; е = — В(о = — Ко, где  — индукция магнитного поля, 1 †дли проводника катушки, о — скорость движения катушки. Здесь К = (е/о).

= В1 (1) — коэффициент электромеханической связи. Следовательно, уравнение для напряжений в электрической части преобразователя с учетом противоэлектродвижущей силы имеет вид ц = (2 Л )1 — Кв = 2 1 — КШ н О э (2) где 1 — сила тока. Напишем теперь уравнение равновесия сил на меканической стороне преобразователя.

Если на катушку подано напряжение, то благодаря наличию магнитного поля, которое взаимодействует с токами, протекающими по катушке, на нее действует сила Р' = В11 = К1. Допустим, что к катушке также приложена извне сторонняя сила Р Подвижная система преобразователя, находясь под действием сил В' и г", будет колебаться с некоторой скоростью и. Сторонняя сила уравновешивается силой Р и силами, возникающими благодаря сопротивлению подвижной системы г и г механической нагрузки.

Поэтому для мен ханнческой части преобразователя можно написать уравнение Е= К(+(+ )О= К1 гю (з) где г = г + г . Уравнения (2), (3) связывают механические О н' величины Е и О, действующие иа механической стороне преобра- зователя, с электрическими 1 и и, действующими на его электрической стороне. Если преобразователь работает в качестве двигателя (излучателя), преобразующего электрическую энергию в механическую, то внешняя сила В = О и и= 21 — Ки, э О = К(+ги.

О (4) (5) 1О Акустика в задачах 989 Из (4), исключая п, находим полное электрическое сопротивление преобразователя: Из (5) видно, что полное сопротивление состоит из двух частей: электрического сопротивления внешней цепи в сумме с собственным сопротивлением обмотки Л и некоторого дополнив 2 тельного сопротивления, называемого внесенным: Л = К /г э О = К /(гнг ). Последнее появляется в результате реакции механ наческой стороны преобразователя на его электрическую сторону. Прн г = м 2 = О н нет преобразования энергии. Из (5) н н ясно, что электрическая схема аналога проста (см, рисунок в) и состоит нз двух последовательно соединенных сопротивлений. Аналогичным образом можно определить эквивалентную схему преобразователя-генератора (прнемника). Так как на механической стороне приложена сила Г, а на электрической стороне замкнуты зажимы источника напряжения, т.е.