Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К., страница 8

Следовательно, на каждую степень свободы движения в одногтомном газе расходуется энергия — = 4,16 кдж/(моль град). !2,3 3 Рассматривая возможные движения двухатомной молекулы на рис. 3.1, б, мол!но сделать заключение, что пренебрегать вращательным движением такой молекулы уже нельзя; необходимо учесть расход энергии на ускорение молекулы около а) Ю) осей х и у, врашатель- г ным же движением около оси г можно пренебречь так же„как и для одноатомного газа. Следовательно, молекула двухатомного газа имеет 3 степени свободы посту- к ! /! х пательного движения и 2 степени свободы вращательного движения, а всего 5 степеней сво- Рьс. 3.1 боды движения.

Считая, что на каждую степень свободы движения расходуется при нагреве на 1' такое же количество теплоты, как и для одно- атомного газа, можно получить для двухатомного газа )гс„= 5м х4,16 = 20,8 кдж/(моль град). Получается весьма близкое соответствие с экспериментальными данными. Для трехатомного газа имеются 3 степени свободы поступательного и 3 степени свободы вращательного движений, поэтому )гс, = 6 4,!6 = 24,96 кдж/(моль град). Таким образом, для более чем двухатомного газа молекугярнокинетическая теория теплоемкости уже не дает верных резульгатов.

Вполне понятно„что это обьясняется большей сложностью молекулы и ббльшей сложностью внутримолекулярных движений. Во всех вышеприведенных выводах предполагалось, что атомы внутри одной молекулы так жестко связаны между собой, что никаких дополнительных внутренних движений они не имеют. В действительности же они имеют колебательное движение, представляющее собой внутримолекулярную энергию, которая в кинетической теории газов не учитывается. Влияние внутримолекулярной энергии может быть учтено квантовой теорией теплоемкости.

Эта теория доказывает, что теплоемкость является функцией температу- 33 ры вследствие того, что колебательное движение атомов в молекуле усиливается уже непропорционально повышению температуры. В практических расчетах теплоемкости ср и с, газов обычно записываются в виде суммы двух слагаемых: с, = с",х + Лс„, с =с","->-Лс . Р р ' Р' (3.1 7) (3.18! Первое слагаемое представляет собой теплоемкость идеального газа (р- О), причем с"д является величиной не постоянной, а за= висящей от температуры с"х = ) (1). Второе слагаемое определяет зависимость теплоемкости от давления. й 3.

Зависимость теплаемкостн от температуры Опыты показывают, что при повышении температуры газа колебательные движения атомов в молекуле усиливаются, на что расходуется все большее и большее количество энергии. Следовательно, чем выше температура, тем больше теплоты приходится расходовать для нагрева газа на 1'.

Таким образом, теплоемкость газа с не постоянная величина, а представ с=с,час >г'+.. лает собой функцию температуры. В общем случае теплоемкость для температуры ( может быть представ- ~"'ю "с лена уравнением с = со — ', а1 + ЬГ'-1 Ш'+ ..., (3.19) где с, — теплоемкость при 0'С; а, Ь, й — постоянные коэффициенты. Ряс, 32 Так как коэффициенты Ь, Л весьма малы и влияние на значение с членов с температурой в степени выше первой весьма мало, то для технических расчетов часто принимают линейную зависимость теплоемкости от температуры и выра>кают ее формулой (3.20) с=-с„+ аб зб На рис.

3.2 представлен график зависимости теплоемкости от температуры: кривая — по уравнению (3.19), а прямая — по уравнению (3.20). В дальнейшем пользоваться только уравнением (3,20), т. е. линейной зависимостью теплоемкости от температуры. Вследствие того, что теплоемкость зависит от температуры, расход теплоты для одинакового повышения температуры меняется; чем выше начальная температура нагрева, тем больше теплоты надо израсходовать для одинакового повышения температуры.

Вто ясно видно на рис. 3.3, где заштрихованные площади трапеций представляк>т собой расход теплоты при нагреве газа от г> до гз и от (, до 1,, причем 1, — Г, равно 1, — 1,. Если для определения теплоемкостей даются формулы истинной теплоемкости, то по ним можно получить формулы для средней теплоемкости. Пусть имеем для истинной теплоемкости зависимость с =- с„+ аг, требуется получить формулу средней теплоемкости в пределах от 1, до 1,.

Из (3.1) имеем для 1 кг газа ~| = с~( = (с, + а1) г(1 = с„Л + а( ~1. Интегрирование в пределах от 1, до 1, дает г)„., = с, ~ с)1+ а ~ гс(1 1 ! или 2 сг 17 гт Рис. 3.3 Ряс. 3.4 Используя уравнение (3.10), находим (3. 21) с,'*= " =с 4- — (1,-1-1,). — 2 Эгот вывод весьма просто объясняется рис. 3.4.

На рисунке дана прямая, характеризующая истинную теплоемкость газа. Требуется найти среднюю теплоемкость в пределах 1, и 1,. Теплота, расходуемая при нагреве газа от 1, до 1„представляется плошадью заштрихованной трапеции, а средняя теплоемость в пределах температур 1, и 1, представляет собой среднюю линию трапеции, т. е. полусумму нижнего и верхнего оснований трапеции, что приводит при подсчете к формуле (3.21).

Если теплоемкость задана формулой средней теплоемкости, то коэффициент при 1 уже разделен на 2, и, следовательно, в эту формулу надо подставлять суммч заданных начальной и конечной температур. При использовании формул теплоемкости, взятых из справочников, прежде всего следует обратить внимание на то, для каких условий дана эта формула. В табл. 3-1 приводятся формулы средней мольной теплоемкости при р = сопз(, полученные М.

П. Вука- ловичем и В. А. Кириллиным для некоторых газов. 37 Табл и ца 3-1 О яп. « Ьедмоаь клад' Гяз 28,97 28,78-1- 29, 56+ 29, 05+ 28,09 32,85 36, 05+ +,0025667 +, 0011! 7! +, 0034041 0, 0!128187 -10,002412! -)0,00544! +,0203!+0,00000642!Я Азот Водород .

Кислород Окись углерода Воадух Водяной пар Углекислота Новейшие опытные данные по теплоемкостям, полученные спектроскопическим путем, даются в таблицах, так как обработка за их данных в виде формул приводит к очень сложным результа!им. Расчет расхода теплоты по этим данным производится следующим образом (рис. 3,4). Требуется найти расход теплоты для нагрева газа от 1, до !ь если известны только средние теплоемкости в пределах от О до ! С. Следовательно, требуется найти плошадь трапеции Ьсс(еб; эту площадь проще всего определить как разность площадей трапеций Оасс(О и ОаЬеО, представляющих соответс(ванно теплоту ц,, расходуемую на нагрев газа от О' до ба С, и теплоту, расходуемую для нагрева того же газа от О' до 1! С. Таким образом, площадь трапеции Ьсс(ед определит теплоту ц, — ц„необходимую для нагревания газа от й до 1,.

Следовательно, ц, — ц, = пл. ОасЮ вЂ” пл. ОаЬеО. Но т,— О (3,23) 9 4. Теплоемкость газовой смеси В теплотехнических расчетах необходимо знание теплоемкости газовой смеси (расчет процессов горения и т. п.). Формула, определяющая теплоемкость газовой смеси, составляется по данным о составе смеси и формулам теплоемкости ком. понента. пл. Оасс(О = ц = с'„1,; пл. ОаоеО = — ц, =с,', (, Теплота, необходимая для нагревания газа от О до Оь равна (3.22) В этой формуле О и 1, заданы, а с'„и с', находятся по табли- цам теплоемкостей, Средняя теплоемкость в пределах от 1! до !а определяется из уравнения (3.21): Если задан массовый состав смеси, то необходимо иметь формулы массовых теплоемкостей компонентов; Со=Со +пой со=со +под оо Для 1 кг смеси массовые доли компонентов определяют их массу в смеси, следовательно, с=а, с,+лого+...

=-~8~ с, илн, подставляя формулы теплоемкости компонентов, можно получить с=~д,сш+~;д,а,д (3.25) Если задан объемный состав смеси, то могут быть использованы формулы объемной теплоемкости, которые на основании зависимости (3.4) для 1-го газа имеют вид Сг =ро~ с~= роо(со~+а~ с). Следовател ьно, С=~с, С, или после подстановки формул теплоемкости (3.26) С = ~'„г~ ро, С„+ ~ г, р„а, д й 6 Отношение теплоемкостей (3.27) ср рср сс рс (3.28) Если использовать молекулярно-кинетическую теорию тепло- емкости, то можно установить следуюшие значения величины л: для одноатомных газов рс,-12,5; рср — 20,8; л= — '=1,67; 20,8 для двухатомных газов рс ж 20,8; рс =29,1; й= — '=1,4; 29,! для трехатомных газов рс =24,96; рс =33,28; А=.— '=-1,33. 38,28 24,88 При дальнейшем изложении материала весьма большое значение и в формулах и в практических расчетах имеет показатель "диабаты — отношение теплоемкостей ср и с„ В действительности А зависит от температуры, и эта зависимость устанавливается следующим образом.

Так как с = с, + Й, то ю с~+Я Й (3. 29) Для 1 моль газа получается 8,3143 и~о (3.30) В обеих формулах второй член правой части при повышении температуры уменьшается, так как увеличивается с, и рс„. следовательно, при повышении температуры значение й уменьшается, оставаясь все же больше единицы. Кроме того, можно установить следующие необходимые зависимости. из (3.9) получаем с„— с,=с,(А — 1) = А', откуда и с,= А — 1 (3.31) Следовательно, лн с„=— (3.

32) ГЛАВА Ы ПЕРВЫИ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ й' 1. Взаимодействие системы с окружающей средой ЛУ = 02 — Уь Если термодинамическая система заключена в абсолютно жесткую и в то же время непроницаемую для теплоты (адиабатную) оболочку, то она изолирована от внешней среды и, следовательно, не может обмениваться с окружающей средой энергией ни в форме теплоты, ни в форме механической работы. В этом случае на основании закона осохранении и превращении энергии можно утверждать, что запас внутренней энергии такой изолированной системы постоянен Л0=0.