Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К., страница 5

Некоторые принпипы построения уравнения состояния реальных газов рассматриваются в гл. !Х. Умножая обе части уравнения (!.1!) на молекулярный ьес, получим уравнение состояния для 1 люль газа (1. 13) где 1'„ — объем, занимаемый 1 моль газа. Из этого уравнения определяется универсальная газовая постоянная, отнесенная к 1 моль (килограмм-молю) газа Ргс = РМи,'Т.

На основании закона Авогадро моль любого газа при опр.деленных давлениях и температуре имеет одинаковый объем. Следовательно, величина р)х имеет одинаковое постоянное значение для всех газов. Из физики известно, что при температуре Т, = 273,15к К и давлении р, = !О1 332 н)лгг (нормальные физические условия) объем моля газа равен 22,4148 ж'. Подставляя значения температуры, объема и давления в уравнение, находим универсальную газовую постоянную (гИ= ' ' = 83!4,3 дж/(коль град). (1.14) 273, 15 Уравнение состояния для 1 моль идеального газа р$'и = 8314,3 Т.

(1.15) гч Таблина 1-2 Газовая ноетояннвя, дзг(кг ередй Ннннкеенгя фервуза Маеекувярнна нее Гяз н !.!е сн н,о нв о, со, Водород . Гелии Метан Водяной нар . Азот Кислород Углекислота . Воздух. 2,0!б 4,003 !6,043 !8,0!б 28,0!6 32,0 44,01 28,97 4!24,5 2!77,3 5!8,3 461,5 296,8 259,9 !88,9 237,0 Уравнение состояния «идеального газа» в курсах физики выводится методами кинетической теории газов с использованием соотношений (1.1) и (1.8), из которых кЛ'д 7' р= пкТ=— (!.17) н Таким образом, давление идеального газа при данной температуре определяется только числом молекул в единипе объема и не зависит от рода молекул. Очевидно, что при р -и О межмолекулярные взаимодействия перестают играть роль и тогда свойства газа определяются только числом молекул в единичном объеме.

Поэтому при р -н О для всех газов справедливо уравнение Клапейрона †Менделее, так как газы потеряли свою «индивидуальностыь С молекулярно-кинетической точки зрения вклад в реальность определяется как объемом самих молекул, так и силами межмолекулярного взаимодействия. В практических расчетах довольно часто приходится определять плотность того или иного газа при различных давлениях и температурах; это, например, необходимо при расчетах расхода газа через газопровод при заданном сечении газопровода и скорости газа или, наоборот, для определения необходимого сечения газопровода при заданных параметрах газа и его часовом расходе и т. п, Для получения удобного расчетного уравнения напишем уравнение (1.11) ввиде р = — = р7нзТ.

гет о (1. 18) Это уравнение называется уравнением Клапейрона — Менделеева, так как именно Л. И. Менделеев ввел в уравнение состояния идеального газа универсальную газовую постоянную. Газовая постоянная, отнесенная к 1 кг любого газа, равна Я= — = !ей 8З!4,З (1. 16) Р Р В табл. 1-2 даны значения газовой постоянной для наиболее часто применяемых газов. ПУсть нам известна плотность газа Р, пРи Ро и Т,. Уравнение состояния для этих условий, записанное в форме (1.18), имеет вид Ро = РФТо (1.!9) Лля любых произвольных значений р и Т уравнение имеет вид (1.

18). Разделив уравнение (1.19) на (1.18), получим Р=ро (1.20) Ро Заменяя величины р и р, обратными, т. е. принимая 1 1 Р= — Р =— оо получаем о=п — °вЂ” Ро о Р То (1.2!) Если известны ро н о„для определенных значений р„р То, то неизвестными в этих уравнениях являются р н о, которые и могут быть вычислены для любых заданных давлений и температур. Н форлзулы (!.20) и (!.2!) значения абсолютных давлений можно подставлять в любых одинаковых единицах измерений, но температуры следует подставлять обязательно в градусах Кельвина (' К). .Значения р, и оо для некоторых газов при нормальных физических условиях приводятся в табл. 1-3.

Табло иа 1-3 о„м"/«о !! !аз Ра «г/и Газ Р„, кум" оа мо«г Окись углерода Углекислота Воздух О, 799 11,!1 ' 50 1, 25() 1,977 1,293 Азот Водород Гелии . Кислород 1,251 0,090 0,179 1,429 0,800 0,505 0,773 0,700 ~ ро, = 22,4146 ма или — -22,4146 м', Ро откуда находим Ро= ка/и'* по= 'и lка Р а 22,4146 з 22.4!46 (1.22) 91 Кроме данных, приведенных в табл. 1-3, плотность газа и его удельный объем можно вычислить из соотношений, полученных на основании закона Авогадро для нормальных физических условий, а именно: й 4.

Газовые смеси чР' = Р. (1.23) Обшая масса всей газовой смеси равна сумме масс компонентов ",«т; = гн, (1,24) 1(ачественно состав газовой смеси может быть оценен различными способами. Наиболее простой способ — зто определение массового состава смеси, т. е. для каждого газа находим его долю в общей массе смеси — массовую долю ~'т "ы т м (1.25) т; Ясно, что ч«д;= « — '=1. 1Л Можно найти и мольный состав смеси. Действительно, зная молекулярные веса, находим количество молей каждого компонента (1. Ю) К~ Ич Иа Следовательно, вся газовая смесь содержит в себе М молей, причем М =~Ми (1, 27) 22 В практике чаще приходится встречаться пе с чистыми газамн, а с их механическими смесями; одной из самых важных смесей является воздух, представляющий собой смесь азота и кислорода (с небольшой примесью аргона, углекислоты и водяного пара).

Большое значение имеют такие газовые смеси, как природный газ (метан и другие углеводороды, углекислота, окись углерода и др.), продукты сгорания топлив(углекнслота, азот, водяной пар и т. п.). Для проведения расчетов с газовыми смесями необходимо установить параметры, характеризуюшие их состояние. Пусть имеется смесь из и идеальных газов. Температура газовой смеси Т, давление ее Р, объем У; массы газов, находяшихся в смеси, равны соответственно т„т„..., и„; числа молей отдельных компонентов смеси М„М„..., М„.

Если смесь находится в равновесии, то, несомненно, температуры всех газов одинаковы и равны температуре смеси Т. В равновесном состоянии молекулы каждого газа рассеяны равномерно по всему объему смеси, т. е, имеют свою определенную концентрацию и, следовательно, свое давление Р;, называемое парциальныл 1см. (1.17)). По закону Дальтоиа давление смеси идеальных газов равно сумме давлений компонентов смеси Имея эти данные, находим мольный состав смеси — м о л ь н ы е дол и М! М2 М1~ (1.28) М ' ' М "" " М причем .'Ру; = 1. Молекулярный вес смеси можно определить следуюшим образом: или 1 ~~и Р= —, 2:М; (1,29) ~~~(~~ — р. (!.30) Отсюда может быть определен объемный состав смеси, причем о бъ е м н а я до л я каждого компонента выражается отноше- нием р, р2 г =- —,..., г„=- з— л (!.3!) Полученное значение р называется кажущимся молекулярным весом смеси.

Эта величина имеет большое значение в расчетах с газовыми смесями. Если молекулярный вес а~ б! смеси найден, то из зависимости (!.!6) можно найти газовую постоянную смеси !с. Наиболее часто смесь за— л — к — ! пи~Мы~ пцмТПП ~ дается по объемному составу, поэтому необходимо ввести понятие о парциальном мы ы П ы объеме компонента.

Пусть имеется газовая смесь из двух компонензов. р с. !.г Молекулы одного газа предсчавлены вертикальными черточками, а другого — горизонтальными (рпс, !.2), На рис. !.2, а молекулы рассеяны по всему объему. Если молекулы первого газа собраны в одной части объема, а молекулы другого газа — в другой, как это показано на рис. 1.2, б, то уменьшение объема газа при Т = сопя! вызывает пропорциональное увеличение давления (закон Бойля — Мариотта). Подбирая соответствуюшим образом доли от обшего объема, можно добиться того, что каждый газ достигает давления смеси. Объемы, которые занимают эти газы, называют марциальными, приведенными к давлению смеси.

Сумма парциальных объемов равна обьему смеси (закон Амага) Эта формула позволяет определять парциальные давления компонентов смеси, если известен объемный состав смеси. Так как при одинаковых давлениях и температурах мольные объемы газов одинаковы, то можно написать для 1-го газа У! — (~,Мь а для всей смеси Из этих уравнений находим $~ М; М Следовательно, мольные доли численно равны объемным долям д;=гь (1.33) Таким образом, объемный состав смеси одинаков с мольным составом.

Молекулярный вес смеси может быть вычислен по объемному составу смеси. Для 1-го газа можно его массу вычислить по зависи- мости гп~ = рпМь а для всей смеси т= рМ. Суммируя массы всех компонентов и приравнивая их массе смеси, получим рМ ~р~М~р или, разделив уравнение на М, М~ Р=ХР~ М а так как М~ — = гн М то Р =Хг~й (1. 34) На основании закона Авогадро молекулярные веса в этом уравнении мохгно заменить их плотностью, так как и ~~! ич Р Рг ря (1.35) Так как каждый компонент смеси подвергался сжатию при постоянной температуре, то для 1-го компонентасмесп можно написать уравнение Р ('= Я~ откуда р;= — ' р=г,р. (1.

32) Замена дает возможность получить уравнение для опретеления плотности газовой смеси, если известен объемный состав смеси Р = Х"Р~ (1. 36) Если газовая смесь задана массовым составом, то парпяальное давление 1-го газа можно вычислить из уравнения состояния, так как Р;Р = тгК,7*. Следовательно, т Р„=!и, )т' — . и Суммируя парциальные давления компонентов, находим давление смеси Р=~т; 1(, —, Т или — =- '~7п, йп РУ т Но, с другой стороны, для смеси можно 'написать уравнение состояния р$' = т(т7'. Из последних уравнений находим значение газовой постоянной смеси (1.37) Если найдена газовая постоянная смеси, то молекулярвый вес смеси определяется из зависимости (1.16).