Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К., страница 9

(4. 1) Рассмотрим закрытую термомеханическую систему, При взаимодействии системы с окружающей средой, в ходе процесса ее состояние изменится; это изменение состояния вызовет изменение внутренней энергии, которое по (2.6) определяется разностью Это утверждение не исключает возможности взаимопреобразований энергии внутри системы, если система не находится в равновесии.

В такой системе будет происходить выравнивание давлений и температур по всему объему, но в конечном итоге система придет в состояние термодинамического равновесия. Если термомеханическая система находится в абсолютно жесткой оболочке, механического взаимодействия между средой и системой нет, то в ней может происходить теплообмен с окружающей средой. Система получит энергию путем непосредственного перехода ее от других тел без совершения при этом механической работы. Полученную таким образом энергию Борн (1921) назвал к о л и ч ес т во м т е п л о т ы. Количество теплоты Я, полученное системой из окружающей среды, увеличит на такую же величину ее внутреннюю энергию. В термодинамике принято теплоту, полученную системой, считать положительной, а отдаваемую — отрицательной.

Уравнение происходящего процесса теплообмена имеет вид ли= и,— и,=а (4.2) Если термодинамическая система находится в свободно расширяющейся адиабатной оболочке, то вследствие увеличения объема система воздействует на окружающую среду, преодолевая внешнее давление, или, наоборот, уменьшает свой объем под влиянием внешнего давления. При расширении системы ею производится работа вследствие убыли внутренней энергии системы, а при сжатии работа внешних сил идет на увеличение внутренней энергии системы. В термодинамике принято: работу, производимую системой, считать положительной, а работу, расходуемую окружающей средой на сжатие системы, — отрицательной. Обозначая работу через (., найдем уравнение для этого случая ли= и,— и, = — (.. (4.3) Если в процессе взаимодействия системы и окружающеи среды возможна передача энергии как в виде теплоты, так и в виде механической работы, то уравнение происходящего процесса имеет вид фсЦ = фЖ фй~ — фЖ О.

или Эти уравнения свидетельствуют о взаимопреврашаемости ,"еплоты и работы в эквивалентных количествах. ли = (1 — е. Рассмотрим круговой процесс, в котором система возвращается в первоначальное состояние. Следовательно, изменение внутренней энергии в процессе фЛ/ = О. В круговом процессе суммарная работа, совершаемая системой фц)., равна суммарному количеству теплоты фг((~, переданному окружающей средой данной системе Во всех перечисленных выше процессах энергообмена мы предполагали, что Е = (), т.

е. термодинамическая система находится в состоянии равновесия и отсутствует поле сил. В общем случае для изолированной системы по (2.5) закон сохранения энергии имеет вид ЛЕ = ЬЕ„,„+ ЬЕ„„+ Л(У = О. В такой записи энергия Е любой системы может увеличиваться только при подводе энергии из окружающей среды (в форме работы Е или теплоты 9), но ие вследствие производства энергии внутри системы. $ 2.

Уравнение первого закона термодинамики Ж;) = г(К + г(П + Н.. (4.6) Рассмотрим это уравнение первого закона термодинамики. В этом уравнении изменение внутренней энергии тела равно Н/ = дК + г(о. Элементарная деформационная работа газа, как было показано ранее, б~. = рбмк.

Уравнение (4.6) можно переписать в виде й) = Лl + Н = дУ + пЮ. Для 1 кг рабочего тела это уравнение записывается б() = Йи + Й, нли й) = г(и + рбо, (4. 7) (4.8) (4.9) Уравнение первого закона термодинамики выражает те изменения, которые вызываются в термодинамической системе (рабочем теле) при подводе к ней некоторого количества энергии.

Предположим, что взаимопреобразование происходит в закрытой системе только между теплотой и механической работой, т. е. исключаются случаи возникновения при этом таких видов работы, как электрическая, химическая, световая и др. Изменением потенциальной энергии, связанной с положением тела в пространстве, пренебрегаем. Тело считаем неподвижным. Пусть телу массой гл сообщается некоторое количество теплоты й~. Эта теплота меняет состояние тела (вызывает в нем изменение температуры и объема).

При этом: изменится кинетическая энергия молекул, на что израсходуется часть подведенной теплоз ы — бК; изменится потенциальная энергия, связанная с силами взаимодействия между молекулами — дЛ; газ совершит работу против внешних сил, равную г(Е. Запишем дифференциальное уравнение баланса энергии так как с, ЙТ = ( —" ) г(Т+ ~( — ) + р~ сЬ, (4.! !) откуда с„=( — ) +~( — ) +р~— (4.12) В уравнении (4.12) величины 1,—,,„) „! — )г, р определяют состоя(ди! (ди! Нс ние гела, а „вЂ”.— процесс изменения состояния. В процессе о = сопз1 оо = О, удельная теплоемкость с„=с,=~ — ) (4.13) Для идеального газа, у которого внутренняя энергия зависит только от температуры и = ) (Т), частная производная совпадает с полной производной от внутренней энЕргии по температ)ре и ди с„= — .

АТ Уравнение первого закона термодинамики запишем в виде Нд = с,г(Т + роо, а в интегральной форме, полагая с, = сопя(, д = с. (Т, — Т,) + ~ ргЬ. (4.15) (4.!6) Уравнение первого закона термодинамики можно представить в другом виде. Прибавим и отнимем в правой части уравнения (4.7) член Ир, тогда (О = ((7 + рбУ + Убр — )«(р = б (и + р(7) — Ир, а так как О+р$'=7, то (4. 1Л !з О=яд, ()=ти, 1,=т1, (7=то, Таким образом, при принятых допущениях первый заков термодинамики говорит о том, что подводимая извне теплота идет на изменение внутренней энергии тела и на работу расширения.

Полный дифференциал внутренней энергии по (2.7) Ии = ( —" ) ЙТ+ ( — ) сЬ. (4.10) Подставим это выражение в уравнение (4.9) с учетом элементарного количества теплоты, подводнмого в процессе дд = с„г(Т. Тогда или для 1 кг рабочего тела й) й! — ойр.

(4. 18) й(=( — "' ) йт+( — ') йр. (4.19) Подставим выражение (4.!9) в уравнение первого закона (4.18) считая йд = с,йТ, с.„йТ = ( — ) йТ+ (( — ) — о1йр, (4.20) откуда (4.2 !) В уравнении (4.21) производная и†определяет процесс измейо пения состояния тела (системы), В изобарном процессе р=сопз! йр = О, а удельная теплоемкость равна с„=с =( —, (4.22) для идеального газа, когда ( = !' (Т), с =— ап (4.23) Уравнение (4.!8) перепишем в виде йод=с йТ вЂ” ойр и в интегральной форме, полагая ср — — сопз1, (4.24) о = ср (Т,— Т,) — ~ ойр.

1 (4.25) Уравнения (4.9), (4.!8) и (4.18), (4.24) являются основнь:ми уравнениями при рассмотрении термодинамических процессов. Связь между с„и с„может быть определена следуиицим образом. По первому закону термодинамики йо= с„йТ+ ( ~~ 1 йо+рйо, ,до)т (4,26) а количество теплоты, подведенной (отведенной) в процессе р =сонэ(, равно йу = сойТ. (4.27) Полный дифференциал энтальпии по формуле (2.16) для 1 кг газа равен Подставим выражения (4.27) в (4.26) и, полагая, что у идеального /до> газа >о->г =О, получим (ср — с,) ЙТ = р>(о. до !дщ Лля процесса р = сопз1 — = ( — > р, используя уравнения иде- дГ >дТ) ального газа ро = КТ, найдем, что ( дТ ~ тогда уравнение Майера прил>ет вид с,— с„= Я или рс„ — рс, = (лЯ.

(4.28) (4. 29) й 3. Анализ уравнения первого закона термодинамики (4.32) (4. 33) Л! >л4 р (Тл Т>) В процессе изменения состояния рабочее тело, увеличивая свой объем, производит работу по преодолению внешних сил, действующих на него. Такая работа носит название работы расширания, В математическое выражение первого закона термодинамики входят величины, характеризующие тепловое состояние рабочего тела и изменение его в термодинал>ическом процессе. Внутренняя энергия и энтальпия определяют запас энергии в рабочем теле (системе) и имеют в каждом состоянии вполне определенное значение. Таким образом, для внутренней энергии н энтальпии мы имеем следующее: !) обе величины являются функциями состояния, а гОу и Н полными дифференциалами этих функций; следовательно, изменение этих величин в процессе равно разности их значений в конечном и начальном состояниях; 2) внутренняя энергия и знтальпия являются аддитивными величинами; 3) на основании уравнений (4.7) и (4.17) можно считать, что внутренняя энергия и энтальпия определяются с точностьк> до некоторой постоянной (7 =~(,ц — р (р)+(7„ (4.30) ~ = д('% +~ с(Р) + ~о (4.31) 4) для идеального газа с постоянной теплоемкостью значения Лу и с>! можно подсчитать из выражений Л(..= тс, (Тл — Т>).

Если в процессе изменения состояния газ уменьшает свой объем, то это происходит под воздействием внешнего давления, и работу, совершаемую над газом, называют рабопюй сжаглия. Элементарная работа газа определяется уравнением гЫ. = р~Л/ (4.34) или из расчета на 1 кг газа й = рс(о. (4.35) Работа газа может быть получена интегрированием этих уравнений: Ь = ~ )н(Р, ! (4,36) 1= ~ргЬ.