Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К., страница 11

2 2. Закономерности термодинамических процессов Уравнения первого закона термодинамики для закрытой термомеханической системы, полученные в 4 2 главы !Ч, характеризуют распределение подведенной к газу (или отведенной) теплоты между внутренней энергией его и совершенной им работой. В общем случае это распределение имеет незакономерный характер, т. е. доли теплоты, расходуемые на работу и внутреннюю энергию, при протекании процесса меняются в любых отношениях; такие незакономерные процессы не поддаются изучению, В термодинамике изучаются процессы, подчиненные определенной закономерности, Логично принять за условие протекания таких процессов постоянство распределения подводимой теплоты между внутренней энергией газа и работой, которую он совершает.

Лля получения наиболее ценных обобщений и простых формул изучение уравнений первого закона термодинамики проводится для ! кг идеального газа, т. е, газа, внутренняя энергия которого является функцией только температуры, а теплоемкость не зависит от температуры и является постояннои. Пусть в изучаемом процессе на изменение внутренней энергии расходуется ср-я часть всей подводимой теплоты Ии = (р(йу, (5,!) Тогда уравнение первого закона термодинамики можно представить в виде ~Щ = гр й) + Ж или ж1 = (! — г) Ф (5.2) В термодинамике процессы, подчиненные закономерности, выражаемой условием <р = сопз1, называются политропными (с греческого — многообразными).

Исследование показывает, что значение <р в политропных процессах могут быть от +ос до — сс. Теплота всегда может быть выражена произведением теплоемкости на изменение температуры. Для любого политропного процесса также можно нани=ать <(<1 = сч<(Т, (5.3) где сч — теплоемкость политропного процесса, т. е. количество теплоты, которое в данном процессе необходимо подвести к 1 кг газа, чтобы повысить его температуру на 1'. Следовательно, Нч ! <<с ! сс с<Т сс с (5.4) Ф нт г аг е нг Таким образом, политропный процесс можно определить как процесс при постоянной теплоемкости или постоянном значении р, $ 3.

Зависимость между параметрами газа в политропном процессе <(<у = с„<(Т, Следовательно с <(Т = с„<(Т + р<Ь. (5.5) Исключаем из этого уравнения <(Т, используя дифференциальное уравнение состояния идеального газа, 6Т= Р (5.5) и Получаем сч (,1 1 ! ) с~ ( ~ + с<(р) + р< и и или (5.У» (с,— с„— <<) рдс=(с„— сч) с<(р, (с, — ср) р<)и+(сэ — с„) о<(р=(). Разделив уравнение на (с — с„) рс, получим его в виде — "+ — р=О, сч — с„с р (5.3) 3! В политропном процессе идеального газа изменения параметров могут быть выражены определенными зависимостями. Для нахождения этих зависимостей возьмем два уравнения: 1) уравнение первого закона термодинамики (4.15) п<<т = с,<1Т + рсЬ; 2) уравнение элементарного количества теплоты в политропном процессе (5.3) или, введя обозначение сф — ср ср — се и= (5.9) се сс с,— се получим и — + — =О.

сс ср с Р Р ос — Р пс или (5.10) Ро" = соп51. Зависимость между температурой газа и удельным объемом определяется путем замены давления в уравнении (5.10) его значением из уравнения состояния идеального газа (1.11). Такая подстановка дает нт, лтг (о )р (о )с р, сг отсюда Т, о" '= Т,о" ' или Ти'-'=сопз1.

— г г (5.11) Исключая подобным же образом удельные объемы, находим зависимость между давлениями и температурами Рг( — ) =Рг( ) отсюда и — ~ — с или соп51 т, ~ Р, ) рс-г (5.1 2) Таким образом, зависимости, выражаюпгие изменения параметров газа в политропном процессе, определяются введенной нами величиной п; эта величина называется показателем полипгропы и лля каждого процесса постоянна, так как ср — сч ив с,— ся а мы рассматриваем процессы в предположении, что теплоемкости постоя н ны. Теплоемкость политропного процесса определяется по величине показателя политропы из уравнения (5.9): ср — асс ь — и с„ с— (5.13) Ф =с„ 1 — и 1 — и ф Интегрируя это уравнение в пределах от начала до конца процесса и потенцируя, накодим Зависимость между показателем политропы и и величиной ф, характеризующей распределение теплоты между внутренней энергией газа и его работой, определяется путем приравнивания правых частей равенств (5.4) и (5.13); находим, что ф=— (5.

14) 4 — я $4. Работа, внутренняя энергия и теплота политропного процесса Зависимость давления газа от объема выражается уравнением (5.10), из которого можно найти, что Р~ "" Р= 3 и" Подставляя зто выражение в уравнение работы, находим г 2 ср " Р пи~о-лДа р" ! Решение этого табличного интеграла дает ! П ! — П Ю вЂ” О 1=р,ю", ! — и Так как Р! Р~ = Р2 2Гя р рюр1-л р рла!-л р р — р р 1— ! ! — р или р,а,— р,в, (5.15) л — 1 Можно получить другие выражения для политропной работы. Так как для идеального газа Рр = КТ, то 1 =- Р(т,— т,! и — ! (5.16) Уравнение (5.15) преобразуем следующим образом: Работа, производимая 1 кг газа в политропном процессе, опре- деляется по общему интегралу работы 2 1=~Фа ! Отношение температур может быть заменено отношением давлений из уравнения (5.12), и !огда уравнение (5.17) приводится к виду, весьма часто применяемому в теории турбин и в газодинамике, Рл,[) ~Р ) — „1 Рт|~1 (Р,) — „~ (515) Изменение внутренней энергии газа определяется общей формулой !(и = с„г(Т, или Ли = и, — и, = с„(Т, — Т,).

Количество подводимой теплоты может быть определено по формулам, которые выводятся очень просто. Используя формулу теплоемкости процесса (5.13), находим (с=с„— '" )Т, ! — л или с=с„(Т,— Т,). л — л ! — л (5.19) С другой стороны, с(д = с„г(Т + а, или д = с, (Т, — Т,) + (, где вместо 1 можно подставить любую формулу работы. $5. Исследование политропного процесса ро" = рп" = р = сопз1. (5.20) Таким образом, политропный процесс с показателем л = 0 протекает при постоянном давлении; этот процесс называется изс- Как показано в предыдущих параграфах, зависимости между параметрами, характеризующими процесс, могут быть определены или по заданному значению !р, или по известной величине показателя политропы л, или по известному значению теплоемкости процесса с .

Основное значение во всех последующих расчетах процессов имеег показатлль политропы и и вполне естественно именно его взять за основу исследования политропных процессов. Исследование проиессов при разных значениях л приводит нас к некоторым частным случаям политропных процессов, особо выделяемым при изучении. Процесс р=сопз1 (изобарный процесс). Если показатель политропы и = О, то из уравнения (5.10) на- ходим барным. Следовательно, меняются в процессе только температура газа и его объем, причем из уравнения состояния находим, что изменение объема пропорционально изменению температуры Р2 ~2 (5. 21) т, ' Работа газа в изобарном процессе определяется из выражений (5.15) или из (5.16), откуда при р = сопз1 и и = О находим 1= р(и,— и), (5.22) (72 71) Теплоемкость процесса равна (5.23) 2 — О (5.24) Процесс при п = 1 происходит при постоянной температуре газа и называется изатермическим.

Из выражения (5.26) следует, что рзо1 = рэи2 Количество подведенной теплоты равно 4 = с„(Т,— Т,)+ р(и,— и,) = е,(Т,— Т,)+ К(7,— Т,)— = — (с„+ Я) (72 — 7„) = ср (Т2 — Т,) = 12 — (1 = Л1, (5.25) Таким образом, в изобарном процессе количество подводимой теплоты равно изменению энтальпии газа.

В р — и-диаграмме процесс представляется прямой линией, параллельной оси абсцисс. Если на рис. 5.3 начальное со1.таяние газа характеризуется точкой 1, то процесс может идти в сторону расширения к точ- Р ке 2 или же в сторону сжатия к точке 3. Л Г 2 В первом случае при увеличении объема газ производит работу расширения, определяемую плошадью прямоугольника 124Я, и в то же время нагревается, следовательно, извне теплота подводится и для нагрева газа, и для совершения работы расширения; во втором случае газ Рис.

5.3 сжимается, следовательно, на него извне затрачивается работа сжатия; но эта работа превращается я теплоту, а так как газ не только нагревается, но и охлаждаегся, то от него надо отводить в окружаюшую среду всю теплоту, как взятую от внутренней энергии тела, так и эквивалентную работе сжатия. Процесс при Т=сопз1 (иэотермический процесс).

Если и = 1, то иэ уравнения (5.10) находим ри' = ри = сопз1. (5.26) или "и Р1 и, о, т. е. в этом процессе объемы газа меняются обратно пропорционально давлениям (закон Бойля — Мариотта). Так как температура в процессе не меняется, то внутренняя энергия газа также остается постоянной н 4и = О.

Следовательно, уравнение первого закона термодинамики для этого процесса имеет вид или вся подведенная теплота превращается в работу расширения газа и обратно, вся работа, затраченная на сжатие газа, должна быть отведена в окружаюшую среду в форме теплоты, Работа газа в этом процессе определяется из обшего уравнения работы с учетом того, что 5 5 4 !г Рис. 5.4 Р" = !с Т = сопз! Находим 1=~ рг)о=ГоР.Т ~" =КТ)п — "' =КТ!и — "' .

(5,27) ! 1 Р 61 Р2 Теплоемкость процесса из выражения (5.9) получается равной а — ! с,р — с = !- ос, Физический смысл этой бесконечности заключается в том, что ни при каких конечных значениях теплоемкости температура газа не может быть изменена, так как вся подводимая теплота полностью превращается в работу. На р — о-диаграмме кривая процесса представляется уравнением ро = сопз(, т. е.