Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К., страница 12

равнобокой гиперболой, для которой оси координат являются асимптотами. Следовательно, если на рис. 5.4 точка 1 представляет начальное состояние газа, то процесс может идти к точке 2, причем происходит расширение газа, Газ совершает работу, определяемую пл, 12451, и к нему необходимо подводить теплоту, эквивалентную этой работе; если же процесс идет кточке Л, то происходит сжатие газа, на которое затрачивается работа, определяемая пл.

13551, и отводится наружу теплота, эквивалентная этой работе. Так как произведение ро увеличивается при увеличении температуры, то изотерма тем дальше отстоит от начала координат, чем более высокую температуру она представляет. Процесс без обмена теплотой с окружаюшим пространством (адиабатный процесс), Если показатель политропы и = А, то из выражения (5.19) находим, что количество подводимой в процессе теплоты равно д=с.— '' (Т,— Т,)=О. 1 вша Следовательно, этот политропный процесс происходит без обмена теплотой с окружаюшим пространством. Такой процесс называется адиабатнам, Из уравнения первого закона термодинамики находим при с(д = 0 с(и + сУ = 0 или е(1= — с(и, 1= — Ли = и,— и, з 1=с (Т,— Т ), (5, 28) ро" = сопз1, р, иа = р, оа; (5.

29)' Тоа — ' = сопз1, Т, о,— ' = Тв ое — ', (5.30) а ! т Гг l Рз 1 = сопз1, т, ~ р, у р а (5.31) р,о,— р, ие (5.32) и 1т, — т,) (5.33) Е- — ', [> — ( — ) ] = ' ', [~ — ( — ') ~. (5.34) в Уравнение (5.229) носит назнаине уравнения Пуассона и ннлнется урание. нивы длн адиаоаты идеального газа. В этом процессе вся совер1паемая газом работа получаеггся за счет уменьшения его внутренней энергии и, наоборот, вся работа, затраченная на сжатие газа, идет на увеличение внутренней энергии, Формулы связи между параметрами газа в адиабатном процессе и формулы работы получаются из обших формул полнтропного процесса при условии замены в них и через й. Получаем На рис.

5.5 представлена изотерма, уравнение которой, как показано раньше, имеет вид ро = сопз( Начальная точка изотер мического процесса 1, причем ветвь гиперболы 1-2 представляет собой расширение газа, а 1-3 — сжатие. Проведем произвольную изобару р' выше точки 1; в точке а пересечения изобары с изотермой удельный объем газа равен о„причем температура газа от сжатия не изменилась. Если произвести сжатие газа до этого давления адиабатно, то работа сжатия увеличит внутреннюю энергию газа и повысит температуру его.

Следовательно, объем газа после адиабатного сжатия до давления р' будет больше, чем при изотермнческом сжатии, и точка пересечения адиабаты с изобарой будет лежать пра. Рис. 66 Рис. 6.6 все точки а — где-нибудь в а', При адиабатном расширении газа до давлен ия р' температура его упадет, вследствие чего при том же давлении удельный объем газа после адиабатного расширения будет меньше, чем после изотермического, и точка адиабаты будет лежать на изобаре левее точки Ь изотермы.

Следовательно, адиабата, представляя собой гиперболу высшего порядка (так как Ь ) (), на р — и-диаграмме изображается более крутой кривой, чем изотерма. Процесс при о=сопя( (изохорный процесс ). Если показатель политропы и = ~- сс, то общую зависимость между давлениями и объемами в политропном процессе уравнение (5л0)) можно представить в виде ~ О = сопзй По мере увеличения значения показателя политропы и приближения его значения к бесконечности величина 1/и стремится к 0; в пределе получаем р и = сопз(, или и = сопзй (5.35) Таким образом, при показателе политропы и = +.

сс политропный процесс превращается в процесс, происходящий при о = сопз(; В изохорном процессе давление газа пропорционально абсолютной температуре. Так как ~(п = О, то газ в этом процессе работы не производит и уравнение первого закона термодинамики приводится к виду с(7 = а'и, или Я = с„(Т, — Т,). (5.37) На Р— и-диаграмме (рис. 5.6) изохора представляется прямой, параллельной оси давлений.

Направление процесса из начальной точки 7 вверх на основании уравнения (5.36) характеризует увеличение внутренней энергии и нагрев газа, а вниз — охлаждение путем отвода теплоты в окружающую среду, $6. Определение показателя политропы В практике иногда приходится определять значение показателя полн сропы для заданной кривой, представленной на Р— и-диаграмме. На рис. 5.7 дана кривая 1-2, которая состоит из ряда политроп с разными показателями на разных участках, но можно определить среднее значе. ние показателя политропы для всей к вой в целом.

Лля этого используем урав- нение Р1 о1' = Рс "и Лля данной кривой значения р„ Р„ ом пс берутся непосредственно из рис, 5.7; следовательно, неизвестной величиной является показатель п. Логарифмируя это уравнение, получим и Рис. 5.7 !ЯР1 + и!Я01 !ЯРз+ п )Я02' Отсюда находим значение )ив Рс !я Рс — !я Р Р1 (5.38) !д Р1 — !и ва !Я— Рс Так как в это уравнение входят только отношения давлений и объемов, то для вычисления значения и не нужно даже знать масштабов этих величин, но нужны одинаковые размерности.

69 такой процесс называется изохорныи. Из уравнения состояния при и = сопя! находим, что (5 36) Р 73 Другой способ вычисления среднего значения показателя политропы основан на следующем. Из концов кривой 1-2 (рис. 5.7) проводят крайние ординаты 1-4 и 2-3 и крайние абсциссы 1-6 и 2-5. Можно вычислить эавизимость между площадями фигур !256! и 1234!.Из чертежа видно, что пл. 12561 =ил. 14061 + пл. 1234!— — пл. 23052, но пл. 14061= р, сь пл.

23052 = р, пь пл. 12341=1 „,и — — Р' ' и — 1 Подставляя эти значения в основное равенство, находим пл 12561 р и +Р ~> — »л ~л — р о и — 1 = — (р, о, — р, о,) = и ° пл. 12341. и и — 1 Следовательно, пл. !255! и— пл. >234! ф 7. Характеристики политропных процессов в зависимости от значения показателя и На рис. 5.8 представлены основные пропессы с разными значениями показателей полптропы, применяющимися в теплотехнике (Π— па). Процессы, расположенные выше изобарного, в правой части диаграммы имеют отрицательный показатель политропы и характеризуются настолько большим подводом теплоты, что, несмотря иа расширение газа, давление его увеличивается.

Процессы с отрицательным значением показателя, расположенные в левой части диаграммы ниже изобары, проходят с нас>олько большим отводом теплоты, что, несмотря на сжатие газа, давление его уменьшается. В некоторых производственных процессах, особенно в области химической технологии, процессы с отрицательными значениями показателя политропы вполне возможны. Изучаемые нами процессы расположены в левой верхней и правой нижней части диаграммы. Все кривые в правой части диаграммы (приннмаем точку 1 за начальное состояние газа) характеризуют процессы, проходящие с расширением газа, а процессы в левой части — со сжатием газа.

Как видно из рис. 5.8, все изучаемые нами политропные процессы в зависимости от их расположения по отношению к основным процессам можно разделить на 3 группы. 1. 0( п . 1. Как показывает величина показателя, эти политропные процессы расположены между нзобарой и нзотермой и протекание их можно определить следующими характеристиками: а) расширение газа; все процессы на этом участке проходят с повышением температуры и, следовательно,с увеличением внутренней энергии газа; объем газа увеличивается, т.

е. газ расо!ирчется и производит работу. Таким образом, процесс проходит с подводом к газу теплоты, которая частично расходуется на нагрев газа и частично на работу расширения. По мере приближения значения показателя к единице часть теплоты, расходуемой на изменение внутренней энергии газа, приближается к О, температура уменьшается; б) сжатие газа; вполне понятно, что все явления при сжатии газа проходят с обратным знаком. Объем газа уменьшается н на с>катие газа затрачивается работа; температура газа пони- Р б- д~ жается и внутренняя энергия его уменьшается.

Таким обра- за< зом, от газа должна быть отведена теплота, полученная от убыли внутренней энергии и от — и=и работы, затраченной на сжа- 1 й<и<1 тие газа. ц+!.ли~ Теплоемкость процессов меняется от ср (при и = 0) до ос п к<а 1<и<~ (при п = 1). Значение коэффициента ср меняется от 101 (при п=О) доО(при п=1). 2. 1 ( и ( /г. Эти процессы располагаются между изотер- Рас. б.б мой и адиабатой: а) расширение газа; при изотермнческом расширении работа получается за счет теплоты, подводимой извне; при аднабатном расширении работа совершается только за счет внутренней м!ергии газа. В процессах, расположенных между изотермой и адиабатой, работа газа совершается частично за счет теплоты, подведенной изнне, частично за счет внутренней энергии газа; чем ближе значение и к 1, тем ббльшая доля работы совершается за счет ьнешней теплоты, чем ближе значение п к величине)с, тем ббльшая доля работы совершается за счет убыли внутренней энергии газа, тем сильнее охлаждается газ; б) сжатие газа; так как все явления проходят с обратным знаком, то в процессе сжатия частично уаелпчивается внутренняя энергия газа н теплота должна частично отводиться в окружающук! среду, чем ближе значение п к 1, тем больше отводится теплоты в окружающую среду и тем меньн!е нагревается газ.

В этих процессах теплоемкость имеет отрнцательгюе значение и меняется от 0 до — сс, что видно из уравнения (5.13) н — к с =-с, и†! где при п = л (адиабата) ср — — О, а при и = 1 с„= — со (изотерма). б! О!рицательное значение теплоемкости в этих процессах вполне объяснимо. Действительно, теплоемкость процесса определяет количество теплоты, которое необходимо подвести к газу в процессе для повышения его температуры на 1'! но нагрев можно произвести не только подводом теплоты, но и в процессе сжатия газа. В политропных процессах, расположенных между изотермой и адиабатой, при расширении газа работа производится частично за счет внутренней энергии, и температура газа падает, но остальная, необходимая для работы теплота подводится из окружающей среды.

Таким образом, при расширении, несмотря на подвод теплоты, газ охлаждается, что возможно только при отрицательном значении теплоемкости. Это видно из уравнения 5,=с. (т, где йу>0, а ЙТ<0. Такое же явление происходит и при сжатии газа; работа сжатия превращается в теплоту, но часть этой теплоты отводится в окружающую среду и только часть ее идет на нагрев газа. Следовательно, температура газа повышается при отводе теплоты и в приведенном уравнении !5) ( 0 и йТ > О, что возможно только при отрицательном значении теплоемкости, Значение величины ~р меняется от 0 при и = 1 до сю при и = /г. 3.