Глава VII. Конвективный теплообмен при химических реакциях (Под общ. ред. академика В.С.Авдуевского и проф. В.К.Кошкина - Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике)

ГЛЛВА Чп КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЯХ 7.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ При высоких температурах газа, например в камерах сгорания реактивных двигателей и вблизи поверхности тел, движущихся в атмосфере с большими скоростями, течение в пограничном слое сопровождается химическими реакциями. Если поверхность непроницаемая и химически не взаимодействует с газом внешнего потока, то химические реакции могут протекать в виде диого.

циации и рекомбинации газа. Химические реакции происходят также в случае подачи в пограничный слой через проницаемую поверхность веществ, способных вступать в реакцию с газом внешнего потока. В ряде глучаев при высоких температурах и больших тепловых потоках возможно разрушение поверхности тела или специального теплозащитного покрытия, нанесенного на поверхность. Это может быть плавление, сублимация или горение поверхности. Частицы разрушенной поверхности могут вступать в химические реакции между собой и с газом внешнего потока.

При температурах газа (1Π— 15) 1Оэ К, что соответствует, например, условиям в лобовой точке тела при скоростях потока 1Π— !5 кы!с, возможна также частичнан ионизация газа, в результате чего в потоке кроме нейтральных частиц появляются ионы в электроны. При наличии химических реакций в пограничном слое необходимо учитывать дополнительное выделение и поглощение тепла внутри слоя. В этих случаях кроме совокупности уравнений пограничного слоя нужно рассматривать уравнения, определяющие условия протекания химических реакций.

Рассматривая движение смеси газов в целом, нужно иметь в виду, что физические параметры смеси р, р, Х Р, сп будут зависеть от состава, давления и температуры смеси. Определение этих йараметров (особенно характеризующих переносные свойства газовых смесей) связано с некоторыми предположениями, которые лелаются заданием потенциалов взаимодействия при столкновении частиц различных типов. Ряд предположений приходится делать при задании иинетики химических реакций.

Поэтому расчеты (даже в случае ламинарного режима течения в пограничном слое) должны обязательно сопоставляться с экспериментальными ланными. Кроме того, при высоких температурах появляется еще выделение и поглощение тепла путем излучения. Влияаие излучения в воздухе растет при увеличении температуры и особенно существенно при скоростях полета более 1О км!с.

Во многих случаях влияние излучения на канвективный теплообмен невелико, при этом лучистый и конвективный патоки могут рассчитываться независимо. В главе весь анализ приводится для ламинарного пограничного слоя, однако полученныэ выводы могут использоваться и для расчета турбулентного пограничного слоя. 7.2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Рассматривая теплообмен с химическими реакциями, мы будем иметь дело с газовыми смесями, состоящими из Аг компонентов, отличающихся по своим физическим свойствам. Введем некоторые определения, характеризующие течение смеси газов.

Обозначим через и, полное количество частиц Ого компонента, находящихся в элементарном единичном объеме вблизи точки !7б с координатами (х, д, г) в момент времени 1. Полное количестно частиц всех компонентов в единице объема и л= ~л». (7.1) »=! (7.2) р» = »»»л»». Очевидно, что плотность газовой смеси р = ~, р» =.~, л»л»». (7.3) Пусть 1~» — средняя скорость частиц 1-го компонента, тогда средняя массовая скорость смеси определяется по формуле у = р ~~~ Р»р»* (7.4) Диффузионная скорость »'-го компонента о=)» — У. (7.5) Для парцнального давления »-го компонента р» справедливо уравнение состояния Р— »т 7', М» (7.6) где М» — молекулярная масса»-го компонента; Я вЂ” универсальная газовая постоянная (Я = 8,3 Дж/(моль К)).

По закону Дальтона давление смеси Р= ЕР» ° » ! Введем понятна массовой концентрации 1-го компонента с,=М. (7. 8) объемной (илн мольной) концентрации 1-го компонента х» = Р»/Р. Из вмран»ения (7.3) следует, что »» 2~С =1, (7.7) (7. 9) (7.10) а нз (7.7) ~;х, 1.

(7.1 1) Введем е»це обозначения. Если»л, — масса частицы 1-го компонента, то плотность»-го компонента ЪЗ П! Р (7.1 2) с =.! С~ б'! ( — ~ - средняя (ка кущаяси) молекулярная масса ~~ .!1! ~ ! ! г!е Л!а сьи*си. Из урав!и'пий 1?.7) и 17.12) можпо выразить обьсмцуго копи!'играцшо к; через массову!о С; Р, Р,РТ и. и, Ма .!!а р и!,! Рр и а1! ',!1; ~' !.,;м, 1:.:! (7.1 6) Из уравнения (7.13) получаем еще одно выражеппс для срс;цн'й з!опек)'.чярцой массы (7.1 4) Зцичсицс С, через к; может быть определепо по формуле к, П! а!.!1! (7.15) Ъ'хгц l ! Нсо;пгорцдцость полей микроскоп!щгскик вел!щип (16 7', Сь р и т.

д.) является причиной молекулярного переноса в газе к!!лцчества двц кепия, энергии, массы п т. п Впег!еы поиитпс вектора п;им~воти истока цскогорой физичслп!й величипы. Физический сз1ыс.т е!' !'Остоит и том, что !везти!ггя!о!ц!!и потока в ли!!доз! поправлении ригцщ щщцчссгву соозщгтству!оп!г1!! квеличиц!,пь црож!,1ящему в единицу гЧ>ем!ни крез еди!цщу площади и!и!сркностп. ги>рмцлщ|оц к этому иаиравзеип!о. Ири опрс!слеици цот:!кз количества движения и энергии исобж дпз!о мщиис ко ффцппеитов вязкости и теилопроводпсзсти г;щепой смеси и п )..

Л.и! смеси газов можно использовать прпближепныс формулы: ч;з с:, (7.16) ). 0,5 э л!.т! -— (7.17) где рь ).! — соогветствснно вязкость и тсплопроводность !-го ьоз!цонев!а. 178 Используя уравнения (7.6), (7.7) и ( .8), получаем уравпецпе состояния для смеси 7.3, ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Основные уравнения динамики вязкого многокомпопснтпого реагирующего газа могут быть получены из уравнения Больцмана. В приближении плоского пограничного слоя онп имщот следующий вид.

1. Уравнение неразрывности — + =О. д (ри) д (ри) дк ду (7.18) 2. Уравнение количества движения ди ди д / ди Х др ри — + ро — = — !хр — х! — —. дх ду ду ~ ду 7 дх ' 3. Уравнение неразрывности 1-го компонента дС; дС~ д ри — '+ ро — =- — — д, + в, (! =. 1, 2, ..., Ф). (7.20) дх ду ду 4. Уравнение энергии д! д! д г ди тз др ри — + ро — = — — д + р !х — ) + и †.

(7.21) дк ду ду У ~ ду ~) дк ' Уравнения (7.!8), (7.19) сохраняют прежний вид (см. уравнения (5.!4), (5.15) ). Появилось дополнительное уравнение переноса (-го компонента (7.20). В нем учитываются д, — плотность диффузионного потока Иго компонента; р,х — составляющая у, в направлении поперек пограничного слоя; ю, — скорость образования 1-го компонента. Диффузионный поток а=.ь (7.22] (7.! 9) или л ае = —, „0;гягас$(М С!), м~р %ч Х,! где 0 ч — коэффициенты диффузии многокомпонентной смеси, зависящие от состава смеси, температуры и давления.

Для бинарной смеси (М = 2) диффузионные потоки опре- деляются законом Фика (7.23) р, = — рРндгабС„ (7. 24) где Рн — коэффициент диффузии бинарной смеси. О» пропорппопалеп температуре в некоторой степени и обратно пропорппонален давлению. Для каждой пары газов Рн может быть подсчнган с помощью кинетической теории газов. Коэффициенты 077 могут быть выражены через РО и концентрации компонеятов, причем 07! = О. !79 В некоторых случаях формула (7.24) ис пользуется и для многокомпонентной смеси йгг = — р0, ягабСн (7.

25) При этом так называемые обобщенные коэффициенты диффузии Р являются сложными функциями концентрации, давления и температуры. Однако в ряде случаев такая запись дает хорошее приближение и удобна. Заметим, что формула (7.23) учитывает перенос массы только под действием градиента концентраций. В общем случае необходимо учитывать влияние градиентов температуры и давления (термо- и бародиффузия). Однако в пограничном слое вклад тсрмодиффузии и бародиффузии пренебрежимо мал. Итак, дгг дГ:г (7.26) или М~Р ч-т, д (С~Ма) аг= э 01~ (7.27) Е ду Скорость образования 1-го компонента нг, является сложной функцией температуры и состава смеси.

Вопрос определения га; будет рассмотрен в следующем разделе. Фактически нет необходимости решать все Ж уравнений неразрывности компонентов (7.20). Достаточно (7т' — т) уравнений, где т — число элементов, из которых состоят данные У компонентов. Обозначим через гь концентрацию элемента я и через тм — массовую долю элемента )г в 1-м компоненте. Например, 2 16 в молекуле Н,О доля водорода равна — , а кислорода — — , 18 ' 18 ' Очевидно, что .,= ЕС,.„.

Умножая уравнение (7.20) на т,д и суммируя по 1, получим дгь дгь д % 1 ри — -1- ро — = — — ~гг,гтгь+ ~г ть„гэь (7.28) Последний член в правой части этого уравнения имеет смысл скорости образования элемента л в процессе химических реакций и, соответственно, равен нулю. Таким образом, уравнение неразрывности для Ьго элемента имеет вид Рп д„'+Ро д" = — д ~ тый„(8=1 2,. т — 1) (726) Система включает (Дг — т) уравнений (7.20) и (т — 1) (7 29).