Основы теплопередачи Михеев М.А, Михеева И.М., страница 6

Прн г = 0 1= г„и С=1з+ — 1а. Подставляя ь 2 2 это значение в уравнение (м) и решая последнее относительно 1, получаем следующее уравнение температурной кривой [сравни с (1-30) ): ~а тта (1-33) Рис. 1-17. Теплопроводность цилиндрической стенки при наличии внутренних источников теплоты с отводом теплоты через наружную поверхность. Рис. 1-!8.

Теплопроводность цилиндрической стенки при наличии внутренних источников теплоты с отводом теплоты через внутреннюю поверхность. ( 2 Еь 1 т~ с(1= — ~ — — г дг. 2Х Ч г (о) 31 3. Т е и л о и р о в о д н о с т ь цилиндрической с т е н к и. Рассмотрим бесконечно длинную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним радиусом г, и внешним г„коэффициент теплопроводности Х которой постоянен. Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники теплоты о„.

Выделившаяся в стенке теплота может отводиться в окружающую среду либо только через внешнюю, либо только через внутреннюю, либо одновременно через обе поверхности трубы. а) Теплота отводится через внешнюю поверхность трубы. Выделим в толще стенки кольцевой слой с радиусами г и г, ограниченный изотермическими поверхностями (рис. 1-17). Согласно закону Фурье через поверхность радиуса г переносится тепловой поток, отнесенный к единице длины: Ш ч1 = — 2ПЮ вЂ”. Йт В рассматриваемом случае о1 = о,тт (гт — г().

Подставляя это значение в уравнение (н) н производя преобразование, получаем: Интегрируя уравнение (о), имеем: (= — "' ('1 .— '*1+С. (п) Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий. При г = г, ( = (, и С=( — — '(г'1пг — — ) 2Х ' 2) Подставляя значение С в уравнение (п), получаем уравнение температурной кривой (1-34) Полагая в этом уравнении г = г„получаем перепад темпера- туры в стенке: 2 Ь~~ [(г )~ г, (1-35) или 2 вь (гц — г1)ь 1 — ~1 —,1п — ) =- 4х ) Р ...,) 2Г! 2 — 1 — — 1п — ' 4пх ~~,2,2 Г, ) (1-Зба) Если учитывать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры Х = Х, (1 + Ы), то уравнение температурной кривой принимает следующий вид: 2 !,= — 4-)' ( — ";!) — — '(( — ') — 2! 2 г', = г,— — ~ [2!и —" 1 ( — ) — 11; перепад температур в стенке: г,— (,= — "„' [21 — '+(+) — ф (1-37) (1-38) 32 б) Теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы.

Схема процесса показана на рис. 1-18. Вывод расчетных формул здесь совершенно такой же, как и в предыдущем случае. Поэтому и итоговые уравнения для поля температур и температурного перепада здесь ничем не будут отличаться от уравнений (1-34) — (1-36), за исключением того, что в них везде индексы 1 и 2 меняются на противоположные (т. е. на 2 и 1). Эти уравнения в форме, удобной для практических расчетов, имеют вид: уравнение температурной кривой (1-38а) — ' (.'т' (' .(.()' "' (2( ' .((')' 1).

((39! в) Теплота отводится через обе поверхности трубы. В первом случае (а) наивысшую температуру имеет внутренняя поверхность трубы, во втором (б) — внешняя, а в третьем (в) такая поверхность находится где-то внутри стенки; для нее (! = О. Положим, что радиус этой поверхности равен г„а температура (рис.

1-19). Тогда, используя уравнения (1-35) и (1-38), будем иметь: Рис. 1-19. Теплопроводность цилиндрической стенки при наличии внутренних источников теплоты с отводом теплоты через обе поверхности одновременно. (р) 2 1е — 1, = — " ') 2 ! п — '+ ( — ') — 11. (с) Вычитая левые и правые части этих уравнений, получаем: 2 1х — 1,= — 'е [~ — ') — ( — ') +2 !п — ' — 2 !п — '1. (т) Решая уравнение (т) относительно г„имеем: тз — Гт! Чч (тт — тт!) — 4ь (!! — !т) (1-40) 21 — ' п2 1п — з Ге Г! 41( (т! — !з) ('о— г, ев21п— Га 2 за,аз м (и! ЗЗ Если учитывать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры Х = 1., (1 + И), то уравнение температурной кривой принимает следующий вид: Подставляя найденное значение гв в уравнения (р) и (с), определяем значение !а.

Если 1, = („то уравнение (1-40) упрощается и принимает следующий вид: 'г го 21п— Гв гт Последнее означает, что в этом случае гв от тепловых условий не зависит и определяется лишь размерами трубы (например, при г =2 и гт=1 ге=1,4б). Пример 1-9. По стержню иа нержавеющей стали диаметром 10 мм про. ходит электрический ток, вызывающий объемное выделение теплоты мощ постыл д„= 2,4. 1От Вт!ма. На поверхности стержня поддерживается температура 1, =- 30'С. Найти температуру на оси стержня ! и плотность теп. лового потока на внешней поверхности стержня, если коэффициент тепло.

проводностн стала Л = !5 Вт/(м.'С). Перепад температур 1, — 1, определяем по формуле (1-32): 2,4 1О ( — 10 а) то — гс— 10 С. 4Л 415 Температура на оси стержня то = 30+!О = 40 С. Плотность теплового потока на поверхности стержня определяется по соотношению (ж): о= — гров — — — — 10 2,4 1О =б 1О Вт/м 1 1 10 з т 4 2 2 2 глава втовлв КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН 2-1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ К о н в е к т н в н ы м т е п л о о б м е н о м или..' т е п л оо т д а ч е й называется процесс переноса теплоты между поверхностью твердого тела и жидкой средой.

При'этом перенос теплоты осуществляется одновременным действием теплопроводности и конвекции. Явление теплопроводности в жидкостях и газах, так же как и в твердых телах, вполне определяется коэффициентом теплопроводности и температурным градиентом (см. гл. 1). Иначе обстоит дело с явлением конвекции — вторым элементарным видом распространения теплоты. Здесь процесс переноса теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.

Поэтому конвекция возможна лишь в жидкостях и газах, частицы которых могут легко перемещаться. 34 По природе возникновения различают два вида движения— свободное и вынужденное. Свсбсдньсм назьвается движение, происходящее вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости в гравитационном поле.

Возникновение и интенсивность свободного движения определяются тепловыми условиями процесса и зависят от рода жидкости, разности температур, напряженности гравитационного поля и объема пространства, в котором протекает процесс. Свободное движение называется также естественной конвекцией. Вынужденным называется движение, возникающее под действием посторонних возбудителей, например насоса, вентилятора и пр. В общем случае наряду с вынужденным движением одновременно может развиваться и свободное. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разность температур в отдельных точках жидкости и чем меньше скорость вынужденного движения.

Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется коэффициентом теллоотдачи а, который определяется по формуле Ньютона — Рихмана Я = сс (1,— 1 ) г'. (2-1) Согласно этому закону тепловой поток Я пропорционален поверхности теплообмена г" и разности температур стенки и жидкости (1,— г ). Коэффициент тсплоотдачи можно определить как количество теплоты, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности при разности температур между поверхностью и жидкостью, равной одному градусу: (2-2) Ю= р (ьь ~ж) В общем случае коэффициент теплоотдачи может изменяться вдоль поверхности теплообмена, и поэтому различают средний по поверхности коэффициент теплоотдачи и местный (локальный) коэффициент теплоотдачи, соответствующий единичному элементу поверхности. Процессы теплоотдачи неразрывно связаны с условиями движения жидкости. Как известно, имеются два основных режима течения: ламинарный и турбулентный.

При ламинарном режиме течение имеет спокойный, струйчатый характер, При турбулентном — движение неупорядоченное, вихревое (рис. 2-1). Изменение режима движения происходит при некоторой «критической» скорости, которая в каждом конкретном случае различна. В результате специальных исследований О. Рейнольдс в 1883 г.

установил, что в общем случае режим течения жидкости определяется не только одной скоростью, а особым безразмерным комплексом юг, состоящим из скорости движения жидкости в, кинематического коэффициента вязкости жидкости ч и характерного размера 1 канала или обтекаемого тела. Теперь такой комплекс назы- 2' 35 вается числом Рейноладса и обозначается символом Р,е = го((т. Переход ламинарного режима в турбулентный происходит при критическом значении этого числа Ке„. Например, при движении жидкости в трубах Кека —— гокрг((т = 2 10а.

При турбулентном движений весь поток насыщен беспорядочно движущимися вихрями, которые непрерывно возникают и исчезают. В точности механизм вихреобразования еще не установлен. Одной из причин их возникновения является потеря устойчивости ламинарного течения, сопровождающаяся образованием завихрений, которые затем диффундируют в ядро и, развиваясь, заполняют весь поток. Одновременно с этим вследствие вязкости жидкости ~ С(' 'ф Рис. 2-1.