Основы теплопередачи Михеев М.А, Михеева И.М., страница 4

Пример 1-2. Определить значение коэффициента теплопроводности материала стенки, если при толщине 6 = 30 мм и температурном напоре 61 = = 30'С плотность теплового потока дчп д = ! 00 Вт(ма. 4' Согласно уравнению (1-2) Пример 1-4. Определить плотность теплового потока, проходящего через стенку котла, если толщина ее 6д — — 20 мм, ноэффициент теплопроводности материала Хт = 50 Вт/(и 'С) и с внутренней стороны стенка покрыта слоем котельной накипй толщиной 6, = 2 мм с коэффициентом теплоцроводности аз 1,0 Вт/(м 'С).

Температура наружной поверхности 1, = 250'С, а внутренней — 1э = 200'С. Согласно уравнению (1-6) /т /з 250 200 50 йг йз 0,02 0,002 0,0024 1 + 3 ' + Хэ 50 1 Температура внутренней поверхности железного листа (под накипью) определяется по формуле (1-8): /з = Гт — 4 ( — '1 = 250 — 20 800. 0,0004 = 250 — 8,3 = 241,7'С, ~Х,/ Пример 1-5. Определить значение энвивалентного коэффициента теплопроводности пакета листового трансформаторного железа из л листов, если толщина каждого листа 6, = 0,5 мм и между ними проложена бумага толщиной бэ = 0,05 мм.

Коэффициент теплонроводности железа Хт — — 60 н бумаги Хэ = 0,15 Вт/(м 'С). Согласно формуле (1-9) имеем: зл ~', 6, Х вЂ” — ' — 1 61 ВтДм 'С). за / 0,0005 0,00005 ~ — 60 О,!5 ! )ч Разделив переменные, имеем: ч ог Ш= — — — ° 2пЛ! (б) 1-3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ 1. Од н о р од н а я с т е и к а. Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной 1, с внутренним радиусом г, и внешним г,. Коэффициент теплопроводности материала Х постоянен. Внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при постоянных температурах /, и /м причем /,) /з (рис.

1-11) и температура изменяется только в радиальном направлении г. Следовательно, температурное поле здесь будет одномерным, а изотермические поверхности цилиндрическими, имеющими с трубой общую ось. Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом г и толщиной г/г, ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно: Я = — ЛР— = — 2))лтг1 —. Ж б/ (а) Ыг Ыг После интегрирования уравнения (б) находим: 1= — — 1пг+С. Я 2иХ! (в) (1-12) Р~ иЛ~! ! с~, — Нд 1и — ~ 2Х И~ я о л! Чэ = л2 ил21 ! л2 Д!и 2 2Х Л~ Так как площади внутренней и внешней поверхностей трубы различны, то различными получаются и значения плотностей тепловых потоков д, и !1,.

Взаимная связь между ними определяется соотношением Ч!=яг(~Ч!=павла или !1~9 =гМм Уравнение температурной кривой внутри однородной цилиндрической стенки выводится из уравнения (в). Подставляя сюда значения Я и С, имеем: 1,=1,— — 1и — '=1,— 1и —. '~к й 1!в '~х (1-14) 2иМ Л, 4 4 !и — ' л, Следовательно, в этом случае при постоянном значении коэффициента теплопроводности Х температура изменяется по логарифми- 20 Подставляя значения переменных на границах стенки (при г = г, ! = ! и при г = г, ! == 1,) и исключая постоянную С, полу- чаем следующую расчетную формулу: 1и— Л~ 1 <~~ !и— — !ив lг 2Х Н, Следовательно, количество теплоты, переданное в единицу вре- мени через стенку трубы, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности Х, длине ! и температурному напору Л! = 1,— 1, и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего диаметра трубы й, к внутреннему г(,.

Формула (1-10) справедлива и для случая, когда 1,((„т. е. когда тепловой по- ток направлен от наружной поверхности к внутренней. Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины 1, либо к единице внутренней Р, или внешней Р, поверхности трубы. При этом расчетные фор- мулы соответственно принимают следующий вид: 4! = — = (3 иаг 1 1 (1-11) — !и — ' 2Х ческой кривой (рис. 1-11). С учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры Х = )гэ (1+ И) уравнение температурной кривой принимает следующий вид: (1-15) 2.

Многослойная стенка. Пусть цилиндрическая стенка состоит из трех разнородных слоев. Диаметры н коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны, их обозначения см. на рис. 1-12. Кроме того, известны температуры внутренней Рнс. 1-!2. 1Многослайная цнлнндрнческая стенка.

Рнс. 1-11. Однородная цнлнндрнческая стенка. 2Я (й — Гэ) %= 1 г(э — 1н— Л г( (г) 2я (Гэ — Гэ) Чг= 1 — 1п— лэ г!э 2! и внешней поверхностей многослойной стенки г, и (э. В местах же соприкосновения слоев температуры неизвестны, обозначим их через ! и 1,. При стационарном тепловом режиме через все слои проходит одно и то же количество теплоты. Поэтому на основании уравнения (1-11) можно написать: Из этих уравнений определяется температурный напор в каждом слое: нз 11 1з 1и 2я Лз дз Ч! 1 Из зз зз= 2я Лз Ч! 1 и4 — 1и 4 2я Лз лз Сумма этих температурных напоров составляет полный температурный напор.

Складывая отдельно левые и правые части системы уравнений (д), имеем: 1,— !з = — ( — 1п — -1- — 1и — -1- — !п — )1; (е) лз 1 лз 1 лз !, 2я (, Лз Нз Лз Нз Лз Нз ) из этого уравнения определяем значение линейной плотности теп- лового потока 7,: 2я (!л — !4) (1-16) 1 лз 1 лз 1 лз — 1п — '+ — 1п — '+ — 1и 4 Лз лз Л, лз Лз лз 2я (!! — 1„+!) 4! я (1, — 1„+,) (1-17) л л з=! 1=! Значения неизвестных температур !з н !з поверхностей соприкосновения слоев определяются из системы уравнений (д): 4! 1 лз, ! =! — — — !и— 3 1 2я (1-18) 4! ! лз 4! ! "а ! =! — — — 1и — з=! + — — )и — '.

з — з 4 2п Лз лз 2п Лз лз Согласно уравнению (1-14), внутри каждого слоя температура изменяется по логарифмическому закону, а для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломаную кривую (рис. 1-12). 3.

Упрощение расчетных формул. Логарифмическую расчетную формулу для трубы (1-11) можно представить 22 По аналогии с этим сразу можно написать расчетную формулу для и-слойной стенки в следующем, более простом виде: Х Р Л . 7„7 Я (7! ' /а) — — (г! — /э) 6 6 Ф или лт ка 7р = — 1и — = 26 и! '+ ' 1и — '= 2 (!(э — !7!) г7! 7(г/7! (гг 7,777 77г/г7! + 1 1 (1э г / !7э 2ЩЛ! — 1) Ы! (,К! / (1-20) 7М 7777 Для различных отношений г(в/г(! значения гр приведены на рис.

1-13. При г(аЫг(2 значение 7р близко к единице. Поэтому если толщина стенки трубы по сравнению с диамет- 7777 77Л (77г ит/с7! (а!7 ром мала или, что то же, если 7 12 7т' 1б 777 277 отношение г(а/г(! близко к еДи- рис 1-1З, Зависимость коэффииинипе, влиЯнием кРивизны стенки сита кривиэиы 7э = / (!(э/Н!). можно пренебречь. Для расчета теплопроводности многослойной стенки трубы такая упрощенная формула имеет следующий вид: и (г, — 7„ ,) — — + — — + + —— ~! ф! еа Ч>э аа Фл ьг '(т! Кэ !7тэ ь» !(та ( г а+!) (1-21) а Ф 7=! где 6, — толщина слоя стенки; г( ! — средний диаметр; Х! — коэффициент теплопроводности; 72! — коэффициент кривизны отдельных слоев.

7/! — — (/г — /а). иАл (1-19) 6 т Здесь Н = (г(! + 7(а)/2 — средний диаметр и 6 = (а7а — г(!)/2— толщина стенки трубы. Влияние кривизны стенки при этом учитывается коэффициентом кривизны р. Его значение определяется отношением диаметРов 7(э/7(„в самом деле, из сопоставлениЯ УРавнений (1-11) и (1-19) имеем: 2 З Э Г а 7,2а !п — = 0,302 и 1п — = 0,362 бэ бэ г(з бз Применяя уравнение (1-16), получаем: 2 3,!4(300 — 50) 15?О 0,06 0,302 0,362 6,54 — + — '+ — ' 50 0,15 0,08 Далее согласно уравнению (1-18) имеем: Гз — 300 — 0,0012 = 300 — 0,046 ш 300'С, 240 2 3,14 !з = 300 '2*01 = 300 77 = 223 С 240 2 3,14 нли тз = 50+ — 4 53 = 50+ 173 = 223'С. 240 2 3,14 Пример 1-7.

Предыдущий пример решить по упрощенной формуле. Так как для всех трех слоев бг+!?г(з(2, то можно принять, что <р = 1. Тогда согласно условию имеем: 4„,=!65 мм; бмз=200 мм; бмз — — 280 мм', 5„=5 мм1 5 =ЗО мм; бз — — 50 мм', Л| — — 50 Вт?(м.'С)! Лз — — 0,15 Вт?(м 'С); Лэ — — 0,08 Вт/(м 'С). Подставляя эти значения в уравнение (1-2!), получаем: — 242'Вт!м 785 0,0006 + 1 + 2,24 '3, 14 (300 — 50) 0,005 0,03 0,05 50.0,165 0,15 0,2 0,08 0,28 Тахим образом, пренебрежение влиянием кривизны стенки в этом случае вносит ошибку меньше 1,0э?э. Пример 1-6. Паропровод диаметром 160/170 мм покрыт двуслойной изо- ляцией.

Толщина первого слоя бз = 30 мм и второго 8, = 50 мм. Коэффи- циенты теплопроводности трубы и изоляции соответственно равны: Лз = 50, Лз = 0,15 и Лэ = 0,08 Вт/(м 'С). Температура внутренней поэерхностй паро- провода й = 300'С и внешней поверхности изоляции 1е = 50'С. Опреде- лить линейную плотность теплового потока и температурй на поверхностях раздела отдельных слоев. Согласно условию задачи имеем: д, = 0,16 м; бз = 0,17 м, дз —— 0,23 м н г(4 0 33 и 1п — з = 0,06, бт 1-4. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ШАРОВОЙ СТЕНКИ И ТЕЛ НЕПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ 1. Однородная шаровая стенка. Рассмотрим полый шар с внутренним радиусом г, и внешним г,.

Стенка шара состоит из однородного материала, коэффициент теплопроводности Л которого постоянен. Известны температуры внутренней и внешней поверхностей шара 1, н йю причем 1,'= 1з (рис. 1-14). Изотермические поверхности представляют собой концентрические шаровые поверхности, 24 Выделим внутри стенки шаровой слой радиусом» и толщиной с(», ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье тепловой поток, проходящий через этот слой, равен: Я = — Лà — = — 4Лп»'— г!! з б! (а) бг б» Разделив переменные, получим: !1 о» с(! = — —— 4пЛ»з (б) После интегрирования этого уравнения имеем: 1= — — + С. Я 1 4пЛ (в) Подставляя в уравнение (в) значения переменных величин на границах стенки (при» = »„! = 1, и при» = »„! = !з) и исключая постоянную С, получаем следующую расчетную формулу: Ц 4. Л(! — Ы 2™, ЛД! 44 (1 22) где б = (с(,— г(з)!2 — толщина стенки.