Основы теплопередачи Михеев М.А, Михеева И.М., страница 7

Характер движения жидкости в трубе прн ламинарном (а), переходном (б) и турбулентном (а) режимах. Рис. 2-2. Характер изменения температуры в пограничном слое прн нагревании жидкости. эти вихри постепенно затухают и исчезают. Благодаря непрерывному образованию вихрей и их диффузии происходит сильное перемешивание жидкости, называемое турбулентным смешением.

Чем больше вихрей, тем интенсивнее перемешивание жидкости и тем больше турбулентность. Различают естественную и искусственную турбулентность. Первая устанавливается естественно. Для случая стабилизированного движения внутри гладкой трубы турбулентность вполне определяется значением числа Ке. Вторая вызывается искусственным путем вследствие наличия в потоке каких-либо преград, турбулизирующих решеток и других возмущающих источников. Однако при любом виде турбулентности в тонком слое у поверхности из-за наличия вязкого трения течение жидкости затормаживается и скорость падает до нуля.

Этот слой принято называть вязким подслоем, Для процессов теплоотдачи режим движения рабочей жидкости имеет очень большое значение„так как им определяется механизм переноса теплоты. При ламинарном режиме перенос теплоты в направлении нормали к стенке в основном осуществляется путем теплопроводности. При турбулентном режиме такой способ переноса теплоты сохраняется лишь в вязком подслое, а внутри турбулентного ядра перенос осуществляется путем интенсивного перемеши. зэ вания частиц жидкости. В этих условиях для газов и обычных жидкостей интенсивность теплоотдачи в основном определяется термическим сопротивлением пристенного подслоя, которое по сравнению с термическим сопротивлением ядра оказывается определяющим. В этом легко убедиться, если проследить за изменением температуры жидкости в направлении нормали к стенке (рис.

2-2). Как видно, наибольшее изменение температуры происходит в пределах тонкого слоя у поверхности, через который теплота передается путем теплопроводности. Следовательно, как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения вблизи самой поверхности применим закон Фурье: д= — Лпгад1, где пгас(1 — градиент температуры в слоях жидкости, прилегающих к поверхности твердого тела.

Процесс теплоотдачи является сложным процессом, а коэффициент теплоотдачи является сложной функцией различных величин, характеризующих этот процесс. В общем случае коэффициент теплоотдачи является функцией формы Ф, размеров 1м температуры поверхности нагрева 1„скорости жидкости ш, ее температуры 1, физических свойств жидкости — коэффициента теплопроводности Л, удельной теплоемкости с, плотности р, коэффициента вязкости )л и других факторов: сс = 1(гв, 1„ 1 , Л, с„ р, )х, а, Ф, 1„ 1,...). (2-4) В качестве теплоносителей в настоящее время применяются самые разнообразные вещества — воздух, газы, вода, масла, бензол, нефть, бензин, спирты, расплавленные металлы и различные специальные смеси.

В зависимости от рода и физических свойств этих веществ теплоотдача протекает различно и своеобразно. Для каждого теплоносителя физические свойства имеют определенные значения и, как правило, являются функцией температуры, а некоторые — и давления. Коэффициент теплопроводности Л характеризует способность вещества проводить теплоту (см. гл, 1). Удельнал теплоенкость определяет количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на один градус. Удельная теплоемкость при постоянном давлении обозначается с (изобарная теплоемкость), а при постоянном объеме — с„(изохорная теплоемкость). Плотность вещества р представляет собой отношение его массы к объему. Коэффициент температуропроводности а = Мер характеризует скорость изменения температуры в теле (см.

гл. 7). Вязкость. Все реальные жидкости обладают вязкостью; между частицами или слоями, движущимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего трения, противодействующая движению. Согласно закону вязкого трения Ньютона зта касатель- 37 ная сила, отнесенная к единице поверхности, пропорциональна изменению скорости в направлении нормали к этой поверхности: й«е 3 = )»вЂ” йп Величина )» называется коэффициентом вязкости или динамическим коэффициентом вязкости. При йи»Ыи = 1 э = р, следовательно, коэффициент вязкости выражает собой силу трения, приходящуюся на единицу поверхности соприкосновения двух жидких слоев, «скользящих» друг по другу при условии, что на единицу длины нормали к поверхности скорость движения изменяется на единицу.

В уравнения гидродинамики и теплопередачи часто входит отношение коэффициента вязкости к плотности, называемое кинематическим коэффициентом вязкости: Р Температурный коэффициент объемного расширения ~) характеризует относительное изменение объема при изменении 'температуры на один градус (при постоянном давлении): где и — удельный объем, мЧкг. Для газов температурный коэффициент объемного расширения определяется по формуле 1 Т 2-2. диФФеРенциАльные уРАВнения теплООБменА Изучить какое-либо явление — значит установить зависимость между величинами, характеризующими это явление. Для сложных явлений, в которых определяющие величины меняются во времени и в пространстве, установить зависимость между переменными очень трудно.

В таких случаях, применяя общие законы физики, ограничиваются установлением связи между переменными (координатами, временем и физическими свойствами), которая охватывает небольшой промежуток времени и элементарный объем пространства. Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. После интегрирования этого уравнения получают аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования н рассматриваемого интервала времени. Такие дифференциальные уравнения могут быть составлены для любого процесса и, в частности, для процесса теплоотдачи.

Так как теплоотдача определяется не только тепловыми, но и гидродинами- 38 ческнмн явлениями, то совокупность этих явлений описывается системой дифференциальных уравнений, в которую входят уравнение теплопроводностн, уравнение движения н уравнение сплошности.

1. Уравнение теплопроводностн. Дифференциальное уравнение теплопроводностн выводится на основе закона сохранения энергии. Выделим в движущемся потоке жидкости элементарный параллелегнпед с гранями г(х, г(у н г(г н, считая физические параметры А, с н р постоянными, напишем для него уравнение теплового баланса. Если изменением давления пренебречь, то согласно первому закону термодинамики количество подведенной теплоты равно изменению энтальпнн тела. Подсчитаем приток теплоты с Ю через грани элемента вследствие теплопроводностн. Согласно закону Фурье [уравненне (1-1)] количество теплоты, проходящее за дх время Ж в направлении осн х через грань АВСе1 (рнс. 2-3), равно: дт .) — — — — — л Ях = )ь — с[у г(дс[т, и дх х д ах а через грань ВРОН, имеющую дг д1 температуру 1 + — х, за то же Рис 9-3.

к выводу дифференциального уравнения тепленревед- нести. Ях = — )ь — [1+ — г(х) г(у г(8 Ит. д ! дг дх дх Вычитая почленно нз первого равенства второе, получаем: г((~„= ߄— Я„= Х вЂ” г(х с[у г(д г(т. дх' Аналогично для направлений по осям у н г имеем: сад — — )ь — бх Иу г(д г[ т; дуе й~,=Х вЂ” г[хг[убдбт. дг' Общее же колнчество теплоты, оставшееся в элементе объема г(х г[у г(д за время г(т, равно сумме этих трех выражений, а именно: Йс = Й~, + й~„+ ей~, = ), ( — + — + — ) г(хе[у г(г г(т, (а) ~ дхе дуа дгг / 39 Вследствие такого притока теплоты температура элемента изменится на величину — г(т, а энтальпия — на величину РГ дт Щ = свр — г(х г(уг(г т(т.

~и дт (б) Левые части выражений (а) и (б) равны, следовательно, равны и правые. Приравнивая их друг другу, получаем: Рг т дм д»Г ди т с р — Йхггуг(гг(т=Х( — + — + — )Йхг(ус(гЖ. дт (, дхэ дуа дгз ) Это и есть дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье — Кирхгофа. Оно устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в любой точке движущейся среды; здесь а — коэффициент температуропроводности и т7э — оператор Лапласа. Так как РР дг дс дС д1 — = — + гс„— + гаьг — + в, —, дт дт дх " ду дг то, подставляя это значение в уравнение (2-5), имеем: д1 дг дс д) р ди дм дч1 — + гс„— + гсэ — +тс,— = а ( — + — + — ) (2-5а) дт дх "ду *дг (,дхэ дуэ дг') " Полное изменение любой величины гр (давления, скоростя, плотности или температуры) элемента движущейся жидкости является следствием двух явлений — изменения во времени и изменения вследствие перемещения элемента из одной точки пространства в другую.