Практическая аэродинамика. Учебник для летного состава (Аронин Г.С., 1962 - Практическая аэродинамика. Учебник для летного состава), страница 5

На рис, 107 показан прямой скачок уплотнен~ни: фронт ударной волны перпендикулярен к направлению движения тела. Могут быть случая, когда ударная волна, создаваемая телом, движущимся быстрее звука, сравнительно слаба и скорость ее фронта 0 меньше скорости тела К Такая ударная волна, естественно, не может быть прямым скач- 20 ком. Однако и она может сохранять неизменное положение своего фронта относительно тела с течением времени, но при условия, что ее фронт расположится косо относительно направления полета, под углом йа (рис. 1.08), т.

е. образует косой скачок уплотнен,ия. За одну секунду тело продвинется вперед на расстояние, численно равное ь', а фронт волны удалится от своего первоначаль- Рнс. 1.08. Косой скачок уплотнения: у — нсхопное потоженне тела, двнжуюегоса со сверхзвуковой скоростью: 2 — положение тела череа одну секунду; Ф, н Ф, — последовательные поаоження фронта скачка; а, б, н п, б. — последовательные положенкн участка фроита скачка 'ного положения на расстояние, численно равное В.

Как видно из рисунка, 1У а1пф = —, Следовательно, чем слабее волна, тем острее ее угол наклона гр. При очень слабой волне ау=а и а аун'усл у в или 1 ейп ф и Более острого угла, чем сусл, не получится, так как скорость фронта волны никогда не может быть меньше скорости звука. Отношение скорости полета тела к скорости звука в данной 21 среде называют полетным числом Маха яли просто числом М: гИ= —, У (1.11) Используя формулу (1.11), получим 1 з1п Р,„= —.

(1.12) Рис. 1.М, Переход прямого скачка в косой по мере удаления и сто- роны 22 Под углам ~р,, который называют углом слабых возмущений или углом Маха, должны располагаться волны, имеющие скорость распространения, равную скорости звука. Фактически же ударные волны всегда сильнее звуковых и углы р получаются больше агол Итак, фронт кооого скачка сохраняет постоянное положение относительно летящего тела. Но если рассматривать какой-либо участок скачка (например, аб на рис.

1.08), то он, двигаясь с мень. шей скоростью, чем тело, и под углом к направлению перемещения тела, непрерывно удаляется от тела назад и в сторону. Ввиду этого фронт косого скачка с течением времени неограниченно удлиняется и действие ударной волны, создаваемой, например, самолетом, летящим быстрее звука, может ощущаться на удалении в несколько километров в виде так называемых «хлопко⻠— звуков взрыва, сотрясений оконных стекол, перекрытий и т. п, Чем ниже летит сверхзвуковой самолет, тем ощутимее эти явления на земле, во первых, из-за того, что самолет, летя в более плотной среде, создает, более значительные скачки давления н плотности, а во-вторых, из-за меньшего удаления самолета от земли. Прямой скачок, показанный на рис. 1.07, образуется перед телами с тупой носовой частью, а также перед заостренными телами, скорость которых лишь незначительно превышает звуковую, ввиду чего даже довольно слабая ударная Э У волна способна двигаться со скоро" стью тела.

Но если перед самым телом и 1,,' ив образовался прямой скачок уплотнения, то по мере удаления в стороны (вверх, вниз, вправо, влево) д*р ударная волна ослабевает и ее фронт все более и более отклоняется назад, т. е. скачок становится все более косым (рис.

1.09). 'ъ Таким образом, в зависимости от формы носовой части и скорости полета тела скачки уплотнения мо. гут быть либо полностью косыми (рис. 1.08), либо иметь форму, изображенную на рис. 1.09. Из сказанного выше следует та- кой вывод: при движении тела со сверхзвуковой скоростью все возмущения от него сосредоточены лишь позади скачка уплотнения, образуюшег о с я п е р е д т е л о м, Заметим, что при движении тела с дозвуковой скоростью возмущения, создаваемые им, способны распространяться во все стороны, в том числе и вперед.

Возмущения, создаваемые чрезвычайно м а лы м телом, движущимся быстрее звука, слабы и распространяются со скоростью звука. Граница таких слабых возмушений располагается под углом Маха и представляет собой конус, вершина которого совпадает с данным гелосом (коиус Маха). Поясним образование конуса Маха. Возмущение, создаваемое телом в данное мгновение (рис.

1.10), находится в той же точке, Рнс. 1.10. Образование границы слабых возмущений (конуса Миха) нри сверхзвуковом дви- жении где и тело. Возмушение, «отправленное» из точки О~ одну секунду тому назад, распространилось во все стороны на расстояние, равйое скорости звука (сферическая поверхность 7). Возмущение, соз. данное телом в точке Ох две секунды тому назад, достигло уже сферической поверхности П, возмущение трехсекундной давности представляется сферой Ш и т. д. Можно показать бесчисленное множество промежуточных сферических поверхностей — все они не выйдут за пределы конуса, у которого угол усл зависит только от числа М и определяется по формуле (1.12).

Вне конуса возмуше. ннй нет. $8. Проявление сжимаемостн воздуха в потоке Сжимаемость воздуха проявляется при всяком повышении или понижении давления в виде соответствующего изменения плотности. Если рассматривать воздушный поток без учета трения, то согласно закону Бернулли изменен~ни давления всегда сопутствуют изменениям скорости в потоке. Следовательно, увеличение скорости воздуха должно сопровождаться уменьшением его плотности, а торможение потока — возрастанием плотности. Обратимся к рис. 1.03.

Найдем изменение плотности на малом участке струи, где изменение давления равно Лр, с помощью формулы (1.08): ар й~ Подставив выражение Лр из уравнения Бернулли (1.02), получим В этой формуле отношение — является числом М в данном месте воздушного потока — м е ст н ы и ч и с л о м М, Следовательно, аР г Мг, Р $/' (1.13) — = — 0,04 — „ ар аг Ф т. е, при увеличении скорости, скажем, на 1'/а плотность уменьшается всего на 0,04'/а. Следовательно, при малых числах М воздух можно рассматривать как несжимаемую жидкость, т.

е. п р е н е б р е г а т ь е г о с ж и м а е м о с т ь ю. Поэтому при малых скоростях можно к воздушному потоку применять уравнение Бернулли (1.03) для несжимаемой жидкости. 24 Здесь — есть относительное изменение плотности в струе газа„ ар соответствующее небольшому относительному изменению скоро. лр сти —.

Понятие «относительное изменение» очень простое по р ' И' своему смыслу: если, скажем,— =0,1, то это означает, что при. рост скорости составляет 10$. Формула (1.13) показывает, что с ж и м а е м о с т ь в о з д у х а при движении проявляется тем сильнее, чем больше число М. При малых числах М относительные изменения плотности получаются незначительными по сравнению с относительными изменениями скорооти.

Например, при М=0,2 $ 9. Особенности сверхзвукового воздушного потока Можно отметить две характерные особенности сверхзвукового потока, которыми он отличается от дозвукового. Первая из них связана с увеличением скорости потока, вторая — с торможением его. Увеличение скорости потока. Пусть скорость потока в некотором сечении площадью 1 равна )х. Тогда за одну секунду через это сечение проходит объем воздуха 1У.

Умножив его на плотность, мы получим секундную м ас/ 6 с у воздуха т„„= уЪ'р. (1.14) В установившемся потоке секундная масса одинакова во всех его сечениях (рис. 1.!1): Рнс. 1.11. Движение воздуха в струе У1 вт6 = Л)' хрз. Допустим, что скорость Ув превышает У, на 1%. Какое соотноше. ние должно быть при этом между поперечными сечениями 1з и ~,? Из последнего равенства следует, что Л Л 1' врх Если бы речь шла о несжимаемой жидкости (рв=р~), то сечение 1в следовало бы изменить обратно пропорционально скорости, т. е. уменьшить его по сравнению с сечением (~ на 1%.

Но воздух сжимаем. Его сжимаемость в потоке проявится в том, что рз окажется меньше, чем рь При дозвуковых скоростях, когда М(1, относительное измене- ЬР ние плотности — ', как это видно нз формулы (1.13), получается Р по абсолютной величине меньшим, чем относительное изменение ЬУ скорости —. Это означает, что плотность уменьшается слабее, чем у ' возрастает скорость, т. е.