Практическая аэродинамика. Учебник для летного состава (Аронин Г.С., 1962 - Практическая аэродинамика. Учебник для летного состава), страница 4

Самые передние точки этой волны образуют ф р о н т волны. Все частицы среды, находящиеся впереди фронта волны, будут невозмущенным~и, так как они еще не испытали уплотнения. Позади фронта частицы среды уплотнены, причем характер этого уплотнения может быть различным: плавным или скачкообразным (рис. !.05). Как бы ни было велико возмущение, вызвавшее волну уплотнения, оно возникает не мгновенно, а возрастает в течение какогото времени, т.

е. постепенно (например, постепенно нарастает око. рость движения стенки). Поэтому первые порции возмущения слабее последующих и первоначально волна характеризуется постепенным нарастанием уплотнения. Однако через некоторое время после возникновения волна уплотнения приобретает скачкообразный характер, или, как говорят, превращается в уд а р н у ю в ол ну. Причина этого будет объяснена в % 7 настоящей главы.

Аналогично волне уплотнения возникает в среде и волна разрежения; понижение давления в каком-то месте вызывает расширение прилегающих частиц, последние уменьшают свое давление на Р лрр) Р ар ) 1 2 Ряс. 1.05. Волна уплотне- ния.' а — с плавном нарастанием плотности; 6 — со свачаообраанмм уплотнением 1уаарнав волна) Ряс. 1.06.

Ударная волна следующие частицы, которые тоже расширяются, и т. д. В отличие от волны уплотнения во фронте волны разрежения никогда не бывает скачкообразного изменения плотности. Итак, в сжимаемой среде возмущение (повышение или понижение давления) распространяется в виде волны уплотнения или раз режения, фронт которой движется с некоторой скоростью ау в на правлении от источника возмущения. Рассмотрим детальнее ударную волну. Пусть в некоторый момент времени ее фронт занимает положение 1 (рис. 1.06).

Позади фРонта Давление выше, чем пеРеД ним, на величинУ ЛРбп котоРУю называют н з б ыточ ны м да вл е н нем во фронте ударной волны или ска чком да в лен и я. Плотность позади фронта пре-. вышает плотность невозмущенной среды иа величину Лрэ. Сжатие сопровождается нагревом, поэтому температура позади фронта повышена на некоторую величину ЛТлр. и б. Скорость ударной волны. Скорость звука Пользуясь основными законами физики, можно выяснить, от каких факторов зависит скорость фронта ударной волны Р. На рис. 1.06 изображен прямоугольный участок фронта волны.

Обозначим его площадь буквой !. Объем промежутка между положениями ! и 2 этого участка равен !!. Поскольку плотность здесь возросла на величину Лрэ, в данный промежуток поступила дополнительная масса !! Лрэ. Это произошло за отрезок времени, рав! ный —, в течение которого слева подошла некоторая часть уплот- В' ненной среды.

Объем ее равен произведению расстояния с/Ф вЂ” на Р площадь 1, что соответствует массе Сгф — ! (р + Лрф). Но эта масса равна массе, переместившейся вправо и повысившей там плотность, т. е. 9'Лрф = Рь гз УЬ + Лрэ) откуда Сгэ — — Й авэ г + азэ (1.05) Как видим из формулы (1.05), скорость д в иж ения воздуха за фронтом ударной волны !!э меньше око р о ст и ф р о н т а Р. Этого и следовало ожидать, так как движение уплотненной среды обеспечивает не заполнение объема, через который проходит фронт вол~вы, а лишь пополнение его. Что же произошло с той массой (она равна !!р), которая была в рассматриваемом промежуткедопрохождениячерез него фронта волны? Эта масса, ранее неподвижная, теперь приобрела скорость Уэ, т.

е. количество движения !!рУ~. Оно должно равняться Итак, ударная волна характеризуется наличием скачков давления, плотности и температуры. Через короткое время фронт волны нз положения ! переместится в положение 2. За это время плотность в промежутке между этими положениями повысится на величину Лрэ, т. е. некоторая масса пройдет через воображаемую поверхность ! слева направш Это означает, что вслед за фронтом уд ар ной волны происходит движение среды в ту же сторону снскоторой скоростью, которую мы обозначим Уэ.

Такое движение, ветер, имеет значительную скорость, например, при перемещении ударной волны, вызванной атомным взрывом. В других случаях, когда уплотненная зона за фронтоси волны простирается на меньшую глубину, чем в ударной волне атомного взрыва, ветер обычно бывает непродолжительным и его действие малозаметно.

импульсу силы, создаваемой разностью давлений слева и справа, ! т. е. произведению силы айра на время г)Р(1а = 1арф О откуда аре (уа —— —. рР Так как левые части выражений (1.05) и (1.06) равны, значит, равны и правые части: р+ аре рв (1.06) откуда (1.07) а= ~/+ (1.08) Эту формулу можно конкретизировать применительно к воздуху. Поскольку Лр и Лр очень малы, то можно воспользоваться формулой (1.04), из которой видно, что — ~ = 400Т.

ар Подставив значение — в равенство (1.08), получим формулу ар ар скорости звука в воздухе а = 20КТ. (1.09) Из формулы (1.08) видна непосредственная связь между сжиар маемостью среды — и скоростью звука: чем больше сжиар 16 Мы видим, что, чем мощнее ударная волна, тем выше скорость ее распространения0.Действительно, чем больше скачок давления Лре, тем больше и прирост плотности Ьре, значит, больше первая дробь под знаком корня.

В свою очередь, чем сильнее сжатие, тем меньше сжимаемость —,т. е. больше ар аа и вторая дробь, представляющая собой величину, обратную сжи-' ма емости. Очевидно, наименьшую скорость распространения имеют волны очень слабые. Такие волны принято называть з в ук о в ы м н, а скорость распространения слабых возмущений— скоростью звука. У звуковой волны величина Лр ничтожно мала по сравнению с р, позтому первая дробь под знаком корня в формуле (!.07) практически равна единице. В итоге для определения скорости звука в любой среде получается простая формула: Фземость среды, тем меньше в ней скорость звука.

Значит, по величине скорости звука можно судить о сжиЗкаемости данной ореды. Как и сжимаемость, скорость звука в воздухе зависитт только от температуры воздуха и не зависит от )йавления. К этому выводу можно прийти и иным путем. Процесс передачи возмущений в газе является своеобразной эстафетой: маей связи между молекулами, кроме соударений в их хаотическом вижении, нет. Чем выше средняя скорость молекулярного движеия, тем больше и скорость этой «эстафеты». Но средняя скорость 'молекул пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры газа; зто, очевидно, следует отнести и к скорости звука, которая также должна увеличиваться с повышением температуры В условиях стандартной атмосферы скорость звука уменьшается по мере увеличения высоты в пределах тропосферы. На высотах ог $1 до 25 км, где температура считается постоянной, скорость звука ьдинакова и равна !063 км/час, в то время как у земли а=!225 км/час (данные для различных высот приведены в таблице стандартной атмосферы), $ 7.

Образование ударных волн. Скачки уплотнения Ударные волны в воздухе возникают в тех случаях, когда он подвергается быстрому и сильному сжатию. Это сжатие может быть вызвано разными причинами: напором газообразных продуктов, образующихся при взрыве, телами, движущимися в воздухе, внезапным попаданием воздушных масс в среду повышенного давления и т. д. Рассмотрим волну, создаваемую движущимся телом. Всякое тело, будучи инертным, приобретает скорость постепенно. В начале движения оно создает слабое уплотнение, которое сразу же ходит со скоростью звука, последующие же уплотнения будут все олее сильными.

В итоге создается волна уплотнения с постепенным нарастанием плотности от фронта к тылу (рис. 1.05, а). Однако ккорости распространения отдельных точек волны не будут одина. ковыми; более сильные уплотнения характеризуются я более вы. сокими температурами, поэтому они распространяются быстрее и догоняют передние точки волны. Через некоторое время наибольшее уплотнение оказывается у фронта волны, и эта волна становится ударной (рис.

1.05,б), Как видим, ударная волна должна образоваться на некотороч расстоянии впереди движущегося тела независимо от того, какую скорость мы этому телу сообщили — малую или большую. Однако если тело приобрело в конце разгона скорость, и е н ь ш у ю с к орости звука, то волна будет удаляться от источника возму.

щения (движущегося тела). Уходя вперед, уплотнения распространяютоя и в стороны. При этом они ослабевают. Поэтому, когда 19 волна уплотнения сформируется, наконец, в ударную волну, последняя окажется очень слабой. Пусть, например, тело приобрело скорость 100 м/сек за 5 сек, т. е. имело ускорение 20 м/сек'.

Расчеты показывают, что в нормальных атмосферных условиях ударная волна должна сформироваться прн таком ускорении на Расстоянии в несколько километров впереди тела. Практически на таком огромном удалении волна по своей интенсивности не и будет отличаться от звуковой. Но даже если бы ценой огромных ускорений и уда- 6 лось получить заметную ударную волну впереди тела, Снтн достигшего лишь дозвуковой капо тненоа ц скорости, то, непрерывно уходя от тела, эта волна вскоре превратилась бы в б звуковую. Подобное ослабление по мере удаления от места возникновения наблюРис.

к07. Прямой скачок уплотнения перед дается также у взрывных. телои, даижУжимса быстРее звука у арных волн При достижении телом сверхзвуковой скорости образовавшаяся впереди него ударная волна может уйти от тела вперед лишь на такое расстояние, при котором интенсивность волны обеспечивает ей скорость фронта, равную скорости полета тела (рнс. 1.07, а).

Это расстояние будет сохраняться неизменным в течение всего времени полета.с данной скоростью. Неизменной будет и интенсивность волны. Если еще увеличить скорость тела, оно начнет догонять волну, однако добавочное уплотнение усилит последнюю, и, несколько приблизившись к телу, волна снова приобретет скорость тела (рис.

!.07, б). Тот факт, что добавочные возмущения, усиливающие волну, догоняют фронт ударной волны, показывает, что скорость фронта ударной волны меньше суммы скорости воздуха и скорости звука за фронтом: оси,+а,, (1.10) где аф — скорость звука в уплотненном воздухе за фронтом ударной волны. Ударную волну, фронт которой сохраняет постоянное положение относительно движущегося в воздухе тела, называют с к а чком уплотнения.