Практическая аэродинамика. Учебник для летного состава (Аронин Г.С., 1962 - Практическая аэродинамика. Учебник для летного состава), страница 2

Лля воздуха прн Т=288' або,, т. е. при температуре 1=+15'С, п,г=бОО м/сек. Охлаждение газа означает уменьшение кинетической энергии беспорядочного движения молекул. Полное прекращение беспоря. дочного движения соответствует абсолютному нулю температуры.. Сложные молекулы, состоящие нз нескольких атомов, обладак~т кинетической энергией не только поступательного, но и вращательного движения, которое также является беспорядочным. У двух- м атомных молекул (азота, кислорода, водорода) энергия вращательного движения составляет 40%, а у многоатомных (углекнслый газ, водяной пар) — 50$ всей энергии хаотического движения.

Суммарную кинетическую энергию молекулярного д~вижения газа можно рассматривать как его внутреннюю энергию. Она та« же, как и энергия поступательного движения молекул, пропорциональна абсолютной температуре газа. Заметим, что внутренняя энергия некоторой массы данногогаза зависит только от его температуры и ие зависит от объема, в который этот газ заключен, т. е. от его плотности. Направление движения какой-либо молекулы в данный момент случайно, причем в покоящемся газе все направления ра~вновероятны. Практически можно полагать, что в данном объеме газа в каждый момент времени в любом направлении движется одинаковое количество молекул.

За секунду каждый квадратный метр поверхности сосуда, заключающего газ, или тела, находящегося в газе, подвергается одному и тому же числу ударов молекул. Отскакивая, молекулы оказывают на поверхность силовое воздействие— давление. Хотя из-за шероховатости поверхности и беспорядочности движения молекул направление отскока каждой из них может быть случайным, суммарная сила давления направлена перпендикулярно к поверхности, поскольку все боковые направления равновероятны.

Количественно давление оценивается силой, приходящейся на 1 м' поверхности. Величина давления определяется из таких соображений. Пусть молекула движется перпендикулярно к стенке со скоростью и (рис. 1.01). Количество ее движения равно т„о. После отскока от стенки при абсолютно упругом ударе количество движения равно — тмо.

Таким образом, при ударе количество движения моле. кулы в направлении, перпендикулярном к стенке, изменилось на величину 2 тмо. Если 1 м' поверхности за 1 сек испытывает М таких ударов молекул, имеющих среднюю скорость о, то общее изменение количества движения за 1 сея выразится величиной 2т„оМ. На основании второго закона Ньютона сила будет равна секундному м изменению количества движения.

Таким образом, сила, действующая на 1 м', т. е. давление, равняется р = от„и. Очевидно, величина У тем больше, чем больше молекул находится в объеме, прилегающем Рис. 1.01. Движеиие молекулы гввв: о — ло увара о поаеркпость степке; 6 — песке отскока от степке к поверхности, и чем быстрее они оборачиваются, т. е: чем выше их средняя скорость и. Количество молекул в 1 м' газа равно массе этого газа (т. е, плотности Р), поделенной на массу одной молекулы, которая пропорциональна молекулярному весу газа 1ь Значит, можно написать: Х=е,— 'Р в — 1,, где с, — коэффнциент пропорциональности. Подставив это выражение в предыдущую формулу, получим р=2е, — т„в'. Р Р Но, как мы знаем, — =сТ ~мч 2 следовательно, р= 4ес, —.

РТ Р Как показывают расчеты, произведение первых трех постоянных коэффициентов для всех газов равно 8300мэ/сек'.град. Значит, 8300 р = —,Т. Полученное выражение называется у р а в н е н и е м с о с т о ян и я г а з о в. Для воздуха средний молекулярный вес и=29 и уравнение состояния имеет такой вид: р = 286РТ, (1.ОЦ где р — давление, кг/м', Р— массовая плотность воздуха, кг сек'/м'. Из уравнения состояния вытекают как частные случаи извест- ные законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, открытые в свое время опытным путем, Так, при неизменной температуре давление прямо пропорционально плотности, т.

е. обратно пропорционально объему, занимаемому определенной массой газа (закон Вайля-Мариотта). Если нагревать газ при постоянном давлении, то произведение РТ остается неизменным. Это означает, что объем газа растет пропор- ционально абсолютной температуре (закон Гей-Люссака). Пользуясь уравнением состояния, можно по любым двум пока- зателям (параметрам), характеризующим состояние газа, вычислить третий. Пусть, например, известно, что темпсратура воздуха рав- на +15' С, а давление 760 мм рт. ст., что соответствует 10332 кг/м' (из физики известно, что ! мм рт. ет.=й3,6 кг/м' =13,6 мм вод, ст.), тогда плотность воздуха Р= р 10332 э 2867' 288 (273 + 15) — = 0 126 кг еек /м'.

Такие расчеты представляют практический интерес, так как давление и температура воздуха могут быть просто измерены приборами, чего нельзя сказать о плотности. Итак, воздух не является сплошной, непрерывной средой; он состоит из молекул, разделенных промежутками. Правда, непрерьго иое столкновение молекул, их постоянное взаимодействие при огромной частоте этих столкновений и ничтожности длин свободного пробега молекул по сравнению с размерами самолета и его частей позволяют рассматривать воздух как сплошную среду и объяснять разл~ичные явления, не прибегая к молекулярной геории.

Рассматривая воздух как сплошную среду, мы будем считать, что его отдельные «частицы» плотно соприкасаются друг с другом. Но при этом под «частицей», как бы мала она ни была, мы будем понимать не молекулу, а совокупность огромного числа молекул, заключенных в объеме частицы и находящихся в беспрерывном хаотическом движении независимо от того, движется сама частица или находится в покое. Когда мы говорим, что частица движется в некотором направлении с какой-то скоростью, то подразумеваем, что средняя скорость молекул этой частицы в данном направлении наибольшая и превышает среднюю скорость в поперечных направлениях на величину скорости частицы.

В покоящейся же частице средние скорости молекул во всех направлениях одинаковы. Каждая частица воздуха обладает массой, равной сумме масс заключенных в ней молекул; хотя имеется непрерывный обмен молекулами между частицами, их массы оказываются практически неизменными во времени. Взаимодействие между частицами выражается в виде сил давления, возникающих от ударов молекул. Кроме того, при движении частиц между ними могут возникать и силы трения, происхождение которых будет объяснено ниже. й 2, Краткая характеристика атмосферы Температура и давление, а следовательно, и плотность воздуха, окружающего земной шар, зависят от ряда факторов.

Чем больше высота, тем меньше вес столба вышерасположенного воздуха, а значит, меньше давление. Это обстоятельство используется при измерении в полете высоты барометрическим высотомером: приборная высота соответствует определенному давлению воздуха. Уменьшение давления сопровождается и уменьшением плот. ности, как это следует из формулы (1.01), причем темпы умень. шения этих показателей по мере увеличения высоты не совпадают, потому что одновременно изменяется и температура воздуха. Температура и давление воздуха на данной высоте зависят от географических координат, времени года и суток, от погоды. Многочисленными наблюдениями и исследованиями установлены некоторые средние закономерности изменения с высотой температуры и дав- ления воздуха, а следовательно, и его плотности, которые приняты в качестве стандартных.

Соответствующие данные в виде таблицы стандартной атмосферы (приложение !) широко исполь* зуются при аэродинамических расчетах, градуноовке авиационных приборов и т. д. Как видно из таблицы, на уровне моря (или «у земли») стандартными атмосферными условиями являются: температура 1=+15'С (Т=288 абс ), барометрическое давление р=10332кг/м' и плотность воздуха р=0,125 кг ° сгк9м4! последняя рассчитана по формуле (1.

01). В нижнем слое земной атмосферы, т р о по с ф е р е, которая для стандартных условий простирается до высоты Н=11 км, те мпература по мере подъема уменьшается иа 65' на каждый километр высоты. Выше начинается с т р а т о с ф е р а. Здесь температура до высоты 25 — 30 км сч и та е те я п о сто я иной и равной 1= — 56,5'С. Для больших высот стандартные характеристики атмосферы еще не узаконены, но имеются уже достаточно надежные данные, основанные на исследованиях атмосферы аэростатами, ракетами, а также косвенными методами.

Согласно этим данным с высоты 25 — 30 км температура начинает возрастать, достигая на высотах около 50 км величины, близкой к 0' С. Далее начинается новое понижение температуры, и на высотах 70 — 90 км она равна приблизительно — 75' С. Выше 90 км температура опять начинает расти, становясь на высоте 200 км более +500' С. Падение плотности воздуха с высотой означает увеличение средней длины свободного пробега молекул. У земли эта длина составляет около 0,1 микрона, а на высоте 200 км выражается сотнями метров.

Если до высот, исчисляемых немногими десятками километров, длины свободного пробега молекул настолько малы, что можно рассматривать воздух как сплошную среду, то на высотах более 100 км эти длины становятся соизмеримыми с длиной летательного аппарата или даже могут быть значительно больше ее. В таких условиях воздушная среда практически состоит из свободных молекул, т.

е. молекул, воздействие которых на летательный аппарат почти не связано со взаимодействием (соударениятаи) самих молекул. Как показали теоретические исследования, некоторые особенности аэродинамики, связанные с увеличением длины свободного пробега молекул, могут ожидаться уже при полетах на высотах более 40 км. В 3. Проявление инертности воздуха в воздушном потоке.