Практическая аэродинамика. Учебник для летного состава (Аронин Г.С., 1962 - Практическая аэродинамика. Учебник для летного состава), страница 3

Закон Бернулли Из определения термина «инертность» вытекает, что инертность воздуха, рассматриваемого как сплошная среда, может проявиться . лишь в том случае, когда его частицы испытывают изменение величины или направления скорости. При этом инертность проявляется в виде понижения или повышения давления, 10 Пусть, например, в сечении ! — ! (рис.

1.02) скорость частиц потока воздуха лли жидкости равна т'ь а переместившись в сечение 2 — 2, частицы движутся с большей скоростью, равной )гь Но частицы обладают инертностью (имеют массу) н в соответствии со вторым законом Ньютона могут получать ускорение только под действием силы, направленной в сторону движения. Рнс. 1.1я. Струн переменного сечения Значит, на рассматриваемом участке струи позади частиц давление должно быть больше, чем впереди частиц, т.

е, в сечении ! — ! оно выше, чем в сечении 2 — 2. Итак, наименьшее давление получается там, где скорость наибольшая, и наоборот. В этом состоит сущность закона Бернулли. Нетрудно найти количественную связь между приростом скорости и изменением давления. Рассмотрим на рис. 1.03 участок горизонтальной струи, имеющий очень малую длину Ьх, среднее поперечное сечение 1, плотность р, среднюю скорость ьг. Прирост скорости (он будет очень малым) на этом участке обозначим Ь)г, а прирост давления Ьр.

Приросты могут быть и положительными и отрицательными. По второму закону Ньютона ускорение ! равно отношению силы к массе; в потоке, текущем горизонтально без трения, сила создается разностью давлений р и р+Ьр, которая равна — Ьр; поэтому можно написать, что -! ар др /= р! ах р ох' Знак «минус» показывает, что если прирост давления положительный, т. е. давление растет Рис. 1.03.

К выводу уравнения оернуддн 11 по течени1о, то поток будет тормозиться, ускорение получится отрицательным. И наоборот, при отрицательном приращении давления, т. е. при понижении давления, ускорение становится положительным. Как и ускорение, разные знаки может иметь и прирост скорости ЛР, равный произведению ускорения на время движения, ах Так как участок Лх частицы проходят за время —, то . Ьх Ьр Ьх Л)г =,т — — = —— у ь' рьх р откуда Лр = — р)г ЛК (1.02) Нетрудно видеть, что при возрастании скорости, т. е. прн положительном ЛУ, давление падает, — Лр получается отрицательным, и что для одного и того же ЛР прирост давления тем болыпе, чем больше плотность р и скорость У. Уравнение (1.02) является наиболее простым математическим выражением закона Бернулли, Для примера рассчитаем изменение давления для участка воз. душного потока, на котором скорость возросла со 195 до 205 м/сгк при средней плотности воздуха р=0,1 кгпв сея'/м4.

Как видим,иа участке средняя скорость У=200 м/сгк, ЛР=205 — !95= 10 м/сея, поэтому Лр = — 0,1 200 10 = — 200 кг/хг'. Следовательно, давление уменьшилось на 200 кг/мг. Уравнение (1.02) является формой уравнения Бернулли, сира. ведливой как для несжимаемых жидкостей, так и для сжимаемых газов.

В этом его достоинство. Недостатком этой формы является то, что она пригодна для расчета изменения давления н скорости только лишь на очень коротких участках потока. Конечно, длинный участок всегда можно разделить на короткие, но это усложняет расчеты. Существуют формы уравнения Бернулли, удобные для расчетов изменения давления и скорости на больших участках потока. Для несжимаемых и сжимаемых сред эти формы разные. Для потока несжимаемой жидкости, текущего горизонтально без трения, уравнение Бернулли имеет следующий вид: 2 +Р1 2 +/м (1.03) Здесь обозначения величин те же, что н на рис. 1.02.

г ррэ Величина — называется с к о р о с т н ы м н а п о р о м. Урав- 2 пенне (1.03) говорит о том, что сумм а с ко рост ного на. пора и статического давления одинакова во всех сечениях пот ока, Если в уравнении (!.02) под Р по- 12 нимать среднее арифметическое между т', и Рь то по обоим уравнениям результаты расчетов получаются одинаковыми. Для потока сжимаемого газа математическая связь между г'ь Рм р~ и рз будет более сложной, чем в уравнении (1.02). Приведем без вывода уравнение Бернулли для воздушного потока с учетом сжимаемости воздуха; р, + 2000 Т~ Это уравнение справедливо в том случае, когда на пути между сечениями (†( и 2 — 2 поток не испытывает трения и ударов.

Под Т, понимается абсолютная температура воздуха в сечении 1 — 1. 5 4. Сжимаемость воздуха Говоря о сжимаемости воздуха, мы рассматриваем его как сплошную среду и имеем в виду, что частицы воздуха уменьшают свой обьем при повышении давления и увеличивают при понижении, что означает соответственно повышение или понижение плотности воздуха. Количественно оценивать сжимаемость можно либо абсолютЬр вым Лр, либо относительным — приростом плотности, приходящимся на единицу прироста давления Лр, вызвавшего этот при. рост плотности.

Воспользуемся первым способом. Тогда мерой сжиЛр маемости будет отношение — . ар Рассчитать эту величину очень просто в том случае, если прп сжатии или расширении воздуха его температура остается неизменной (такой процесс называется и з о т е р м и ч е с к и м). Действительно, по уравнению состояйия (1.01] до сжатия р= 28бТр, а после сжатия при сохранении прежней температуры р+ Ьр =28бТ(р+ Ьр). Вычитая из последнего равенства предыдущее, получим Ьр = 286Т Ьр, откуда ар ар 286 Т' Остается ли в действительности температура неизменной? Обратимся к молекулярной теории. Пусть стенка, показанная на рис.

1.О1, движется, сжимая воздух (рис. 1.04,а). Тогда за счет этого движения скорость молекул после отскока от стенки будет больше, чем до удара. Но увеличение скорости молекул означает возоастание температуры. Таким образом, при сжатии темпера- 13 или ар ар аоот' 11.04) Из формулы (1.04) видно, что сжимаемость воздуха за вн сит только от его температуры: она тем больше, чем температура ниже. Пример. Определить сжимаемость воздуха для аднабатнческого процесса прн стандартных условиях у земли и в стратосфере. У земли, где Т 288'або., ар 466 288 — = — =8,65 10 е се«а/ме ар т. е.

прирост плотности при адиабатическом сжатии составляет 8,65 10 а кг ° секЧма иа 1 «г1мт повышения давления. В стратосфере, где Т = 216,5' або., ар — 446666.2гб— 5 = 11,5 10 св«'/и т, е. больше, чем у земли, на 335з. 14 тура воздуха стремится повысигьс» и для получен»» изотермического сжатия придется осуществить отвод тепла от сжимаемой массы воздуха. Если теплоотвода нет или он недостаточен, то температура при сжатии воздуха повышается. При движении стенки в противоположную сторону (рис.

1.04,б), наоборот, воздух будет расширяться, и если не обеспечить достаточнога го подвода тепла извне, с I о-"-- его температура будет и понижаться, При движении воз- ааарававаае духа, обтекающего садвичввав смея«а молет, процессы сжаб тия и расширения воз- душных частиц парис.

1.64, К влиянию сжатия и расшиРения воз- столько быстротечны, что теплообмен между о, — скорость молекулы до удара о степку; о, — скорость моаакуаы после отскока частицами практиче. ски не успевает осуществиться. Такой процесс, называемый а д и а б а т и ч е с к н м, характеризуется обязательным повышением температуры прн сжатии и понижением при расширении. Эти отклонения температуры в известной мере препятствуют изменениям плотности под влиянием изменений давления. Для воздуха сжимаемость при адиабатяческом процессе оказывается хуже, чем при нзотермическом, в 1„4 раза, т. е. др Ь,о 1,4 286Т Заметим, что подсчет сжимаемости по формуле (1.04) дает правильные результаты лишь при с л а б ы х изменениях давления, когда температура изменяется очень мало и под Т можно понимать исходную температуру воздуха.

При сильном же сжатии нли расширении пришлось бы в формулу подставлять некоторую среднюю температуру (между начальной и конечной) и результат получился бы иной. Легко увидеть, что при сильном сжатии за счет повышения средней температуры процесса сжимаемость умень. шается, а при сильном расширении увеличивается по сравнению со сжимаемостью при слабых изменениях давления. й Б. Волны уплотнения и разрежения Со сжимаемостью воздуха связано очень важное явлвние— образование и распространение в воздухе волн уплопнения и разрежения.

Пусть в некотором месте, например, движением стенки создано некоторое дополнительное давление в воздушной среде. Если бы среда была совершенно несжимаемой (а таких сред не бывает), т. е. ее частицы не изменяли бы своих размеров при изменении давления, то движение стенки вызвало бы движение в ту же сторону одновременно вс ех расположенных перед нею частиц, поскольку смещение только части их означало бы, что среда способна ежи.

маться, Таким образом, если бы существовала несжимаемая среда, го возмущения, вызванные повышением или понижением давления, распространялись бы на любое расстояние мгновенно, т. е. с бесконечно большой скоростью, Иное получается в сжимаемой среде. Здесь повышение давления в каком-либо месте вызывает в первый момент уплотнение близлежащих частиц, окружающих источник возмущения; в следующий момент уплотненные частицы расширяются в силу своей упругости, уплотняя тем самым следующие частицы, и т. д. Иначе говоря, повышение давления в некоторой точке порождает волну уплотнения, бегущую с |некоторой скоростью во все стороны подобно волне, вызванной камнем, брошенным в спокойную воду.