Аэродинамика больших скоростей (Аржаников Н.С., Садекова Г.С., 1965 - Аэродинамика больших скоростей), страница 74

/)О„' 2 Напишем формулы для определения коэффициентов подъемной силы с, и сопротивления с„. Из рис. 13,8 следует, что с, =-с, соз я — с, мп а, с = с, соз а + с„з1 п а. — 511— Найдем величину касательных напряжений, действующих со стороны нижней и верхней поверхностей т„, т,. Из формул (13.34) и (13.35) следует, что ты=О.

Это объясняется тем, что составляющая скорости набегающего потока вдоль оси г равна нулю, а хаотическое движение молекул касательную силу не вызывает. Поэтому т;=т~ . Подставляя в формулу (13.46) выражения (13.32) и (13.33) при е,=сова, е,=з!па н г=1 соответственно, получим Подставляя вместо с„и с, их выражения (13.50) и (13,52), получим с =, ег)(р)+)у 55 — "сова яп а, (13.53) О 2 Мп« I О. с = — — е — з'+ )У и — ' япеа + Р О Р " ОО. + 2 (1 + 5 55 ) яп а егу" (()). (13.54) О, ='Р'2ЙТ получим М„=~à — ', — '" Отсюда Преобразуем отношение Π— '.

О, где ОО, 51П" ° l « Коэффициент р = = М 1У вЂ” з)п а. У 2 Подставляя все эти выражения в формулы (13.53) и (13.54), получим и Г2« 1 О« с = !/ — — 51пасоза У УУ «М О + 2 1 /э/« + — — сова ее~~у — М яп а), «МУ (,У 2 (13.55) Выразим коэффициенты подъемной силы с и сопротивления Осо Оса с через число М набегающего потока. Число М УУ «5«т Учитывая, что наиболее вероятная скорость движения молекул, соответствующая температуре набегающего потока, равна Мч ч )7п к к ов ч.е(1л.— !в . ?!! — 'м л ). (13.56? Из формул (13.55) и (13.5б) следует, что коэффициенты с и сх для плоской пластинки в свободно-молекулярном потоке .?'" !7 ?у 05 0,15 !ч=!О 17 и=?б 5 5' ..

7?ч ?7' 0 0 И' 0' Пб Д Рис. 18.9. Поляры плоской пласспинки в свойодно-молекулярном по?похе при различных значениях числа М, и . '=! ов зависят от числа М , угла атаки и отношения наиболее вероятных скоростей †' (или отношения температуры отраженного ов потока Т, к температуре Т, ). Следовательно, для вычисления коэффициентов с, и с необходимо знать температуру отраженного потока. В пределе при М-ис и 1=1 с =О, а с„=2ыпсс. В качестве примера по результатам вычисления коэффициентов с и с„' по формулам (!3.55) и (13.56) построены поляры для плоской пластинки при различных значениях числа М, =1,5 —:20 для частного случая, когда отноше ние скоростей — '=1 (рис.

13.9). ~в Из рис. ,'13.9 следует, что в свободно-молекулярном потоке при диффузном отражении молекул от поверхности аэродинамическое качество пластинки (отношение коэффициентов подъемной силы и сопротивления) мало. В рассматриваемом случае оно оказывается меньше единицы, причем чем больше число М, тем величина качества меньше. Следовательно, в условиях свободно-молекулярного потока эффективность несущей поверхности низка. Глава ХЛ' ОСНОВЫ МАГНИТНОЙ ГАЗОДИНАМИКИ Как известно, если газ сильно нагреть, то при температуре свыше 5000' К происходит ионизация. Тогда, кроме нейтральных частиц„ в газе появляются свободные электроны и однократно или многократно ионизированные атомы (ионы).

Суммарнгяй заряд электронов и ионов равен нулю. Такая электрически нейтральная смесь заряженных и нейтральных частиц называется плазмой. Плазма представляет собой четвертое состояние вещества и является проводником электричества. Чем выше температура газа, тем концентрация электронов и ионов больше и тем выше проводимость плазмы. Явление ионизации возникает также при полете летательного аппарата с гиперзвуковыми скоростями, когда за скачками уплотнения температура воздуха значительно повышается.

Кроме того, на больших высотах, примерно при Н ) 80 км, воздух в значительной степени ионизирован. На больших высотах плазма возникает под влиянием солнечной и космической радиации (под воздействием потока ультрафиолетовых излучений, у-лучей, протонов, нейтронов и других частиц, извергаемых Солнцем). В условиях ионизированного (электропроводящего) газа появляется возможность воздействовать на поток газа, а также управлять им с помощью электромагнитных полей.

При движении плазмы в электромагнитном поле возникают новые массовые (электромагнитные) силы, действующие на заряженные частицы. Поэтому при исследовании движения плазмы, кроме обычных газодинамических сил (силы тяжести, силы давления и трения), необходимо учитывать электромагнитные силы. Изучением движения полностью или частично ионизированного газа в электромаг- — 515— нитном поле занимается магнитная газо- динамика. Впервые магнитная газодинамика нашла применение при решении задач астрофизики. Одной из основных областей приложения магнитной газодинамики является область космических проблем. Широко применяется магнитная газодинамика и при решении проблем управляемых термоядерных реакций (при решении вопросов, связанных с устойчивостью плазменного шнура). Методами магнитной газодинамики пользуются в вопросах создания перспективных силовых установок (плазменных и ионных движетелей) и при создании установок для изучения потока в условиях гиперзвуковых скоростей и высоких температур.

Наконец„ в условиях ионизированного воздуха появляется принципиальная возможность управления потоком газа с помощью электромагнитных полей (торможение тела при входе в плотные слои атмосферы, управление пограничным слоем, уменьшение теплопередачи от газа к телу и т. д.).

й 14. 1. Движения заряженной частииы в электромагнитном поле Р,= — (оЙ), где с — скорость распространения света. Тогда сила, с которой электромагнитное поле действует на частицу, имеющую заряд е и движущуюся со скоростью о, будет ~~авиа 7= е(Е + — (о Й)). (14.1) — 516— Электромагнитное поле в каждой точке пространства и в каждый момент времени характеризуе ся двумя векторами — напряженностью электрического поля Е и напряженностью магнитного поля Н. Напряженность электрического поля по величине и направлению равна силе, действующей на единицу пробного электрического заряда, помещенного в данную точку пространства. Тогда сила, действующая в электрическом поле на заряд е, будет равна Р, = гЕ.

Эта сила для положительных ионов и электронов имеет противоположное направление. Сила, действующая на заряженную частицу е, которая движется в магнитном поле со скоростью о, определяется по формуле Лоренца: Из формулы (14.1) видно, что в электрическом поле сила Р, параллельна вектору напряженности Е, а магнитная сила Р, перпендикулярна к векторам скорости движения о частицы и напряженности магнитного поля Й Рассмотрим движение заряженной частицы с зарядом е и массой и в однородном электромагнитном поле в следующих частных случаях.

1. Векторы напряженности электрического и магнитного полей пар аллельны: Е[Н. Разложим движение частицы на продольное (вдоль полей) со скоростью о, и поперечное (перпендикулярно к полям) со скоростью о,,: (14.2) Из формулы (14.1) следует, что продольная сила Рг=аЕ, а поперечная сила, перпендикулярная к вектору Н, равна Р, = — [о Н[. с Подставляя сюда вместо вектора скорости й выражение (14.2) и учитывая, что [о, Н)=0, получим (14,3) Следовательно, сила Р, по направлению перпендикулярна к век- торам о и Й а по величине равна е Р, = — озН.

с Под действием постоянной электрической силы (Рг=аЕ) заряженная частица, очевидно, будет перемещаться вдоль поля Е равноускоренно. Поскольку сила Р, перпендикулярн а к скорости движения частицы, то (Р, о,)=0 и работа этой силы равна нулю. Тогда кинетическая энергия частицы под действием магнитной то~~ силы не будет изменяться„т. е. — ' = сопз1.

Отсюда о,=сонэ[. Тогда из формулы (14.3) следует, что Р,=сонэ[. Следовательно, под действием магнитной силы заряженная частица будет совершать равномерное движение по окружности вокруг магнитных силовых лнний. При этом движение частиц с зарядом разных знаков происходит в противоположных направлениях. — 517— Отсюда Я=в то,с еН (14.4) Этот радиус называется Ларморовским радиусом вращения заряженной частицы в магнитном поле. Частота движения частицы по е окружности при этом равна о, еН оз = — = —. К тс' (!4.5) о Из формулы (14.5) видно, что для электронов угловая чаРис.

14.!. Движение заряженных частиц в злентроиаенитнон поле стота значительно больше, чем для ионов. Суммарное движение заряженной частицы в однородном электромагнитном поле происходит по винтовой линии с переменным шагом вдоль направления полей. 2. Векторы напряженностей электрического и магнитного полей взаимно перпенд и к у л я р и ы: Е 1 Й (рис. 14.1). Под действием магнитного поля заряженная частица по-прежнему будет перемещаться по окружности с Ларморовским радиусом )с. При наложении электрического поля, перпендикулярного магнитному, движение частицы существенно изменится.,В тех точках окружности, в которых электрическое поле ускоряет движение частицы, радиус кривизны ее траектории будут увеличиваться.

В других точках, в которых частицы под действием электрического поля замедляются, радиус кривизны уменьшается. В результате заряженная частица будет описывать циклоиду. Это объясняется тем, что в результате воздействия магнитного и электрического полей на заряженную частицу центр окружности Ларморовского радиуса перемещается в направлении, перпендикулярном векторам напряженностей полей Й и Е, причеч направление этого перемещения в однородном электромагнитном поле одинаково для ионов ~и электронов (см. рис.

14.1). При этом средняя скорость направленного движения ионов и электронов одинакова. Такое движение частиц называется д р е й ф о м, а скорость направленного движения частиц— скоростью дрейфа. — 518— Радиус окружности можно определить из условия равенства 2 тоа центробежной силы, действующей на частицу и равной е магнитной силе Ее = — сеН: с тоа е — = — о,Н. Я с В дальнейшем мы будем изучать движение не одной частицы, а сплошной среды, состоящей из огромного числа заряженных частиц. Найдем силу ЛР, с кото рой электромагнитное поле действует на бесконечно малый объем ЛР, выделенный в ионизированной среде. Электромагнитную силу Р„, действующую на частицу с зарядом г, в объеме Мг и движущуюся со скоростью о,, можно определить по формуле (14.1).