Аэродинамика больших скоростей (Аржаников Н.С., Садекова Г.С., 1965 - Аэродинамика больших скоростей), страница 71

Ввиду того что скорости 7 слоев различны, при таком их движении происходит изменение количества движения. Оно равно ,4 дих дих ш ду 1=кгуи ду! (131) Рас. И.!. 7Г выводу формулы для определения средней длины свободного пробега где молекул к, — коэффициент пропор- циональности. Из кинетической теории газов следует, что к,=0,499. Это изменение количества движения равно импульсу силы трения: Пользуясь формулой (13.5), можно определить среднюю длину свободного пробега молекул для различных высот (табл.

13.1). Таблица 13.1 Высата, кл 4ОО 1ОО 8О 82 84 20О 120 180 4,9.10 2 0,5 1, сн '8,6 10 8 2,1 !О 6 1 3„102 2,108 4,8 10 55 !О' 3 1О' Из таблицы следует, что длина свободного пробега молекул с высотой изменяется очень сильно: она составляет миллионные доли сантиметра вблизи Земли, достигает нескольких метров уже на высотах порядка 120 км, а на больших высотах порядка 200 км равна сотням метров. 13. 2.

Число Кнудсена. Области течения газа Обозначим через Ь некоторый характерный для данной задачи линейный размер (например, хорда профиля, длина тела вращения и т. д.). Безразмерное отношение средней длины свободного пробега молекул 1 к этому характерному линейному размеру называется числом Кнудсена и обозначается через Кп: '! Кп=— Подставляя сюда 1 по формуле (13.5), получим Кп= — = 1,255)/ к лц 5 (13.6) где Ке= —; о — характерная скорость потока. При исследовании пограничного слоя в разреженном газе характерным линейным размером рассматриваемой области является толщина пограничного слоя. Поэтому для характеристики степени разреженности среды в этом случае необходимо использовать отношение средней длины свободного пробега молекул к толщине пограничного слоя: Кп=— (13.7) — 493— Представим Кп в следующем виде: 1 Г.

Кп= — — „ в о Подставляя сюда выражение — (13.6), получим А Кп=1,265 $'к— йе е (13.8) Как известно (гл. ХП), толщина пограничного слоя зависит от характера течения и величины числа йе. При достаточно больших значениях числа Ке для ламинарного пограничного слоя о ! г' йе тогда Кп — =. М 1' йе (13.9) При очень малых значениях ме (йе ( 100) толщина пограничного слоя порядка характерного линейного размера тела. В этом случае М Кп — —. йе' (!3.10) — 494— Из полученных формул (13.6), (13.9) и (13.10) следует, что М степень разрежения среды характеризуется отношениями — или йе М ф'Тйе ' =, которые называются параметрами разрежения. В зависимости от величины числа Кнудсена по предложению Тзяна принято следующее разделение газовых течений на основные области.

Если — „(0,01 или =(0,01, то средняя длина свободно- 1 М а г' йе го пробега молекул менее 1% от толщины пограничного слоя. В этом случае можно пренебречь дискретностью среды, считать ее сплошной и применить гипотезу сплошности и условие прилипания вязкой среды к поверхности тела. Следовательно, при М г' йе =(001 имеем область обычной газодинамики. Значения — ) 0,0! соответствуют области течения разрежения. 1 При чрезвычайно большой разреженности среды, когда — ) 10 или †' ) 1О (длина свободного пробега молекул значительно боль- йе ше характерного линейного размера тела), при расчете обтекания можно пренебречь изменением движения вследствие соударения молекул друг с другом по сравнению с соответствую1цим изменением от соударения с телом.

Тогда можно считать, что тело находится в с в о б о д н о- м ол е к у л я р н о м п от о к е. Исследования в области свободно-молекулярного течения проводятся методами кинетической теории газов. Е При умеренном разрежении, когда 0,01 (- ( 1 (длина свободного пробега молекул мала по сравнению с размерами тела, но соу но-молекулнрный поток о сс снолансением Рис. 13.2, Распределение скорости по нормали к по- верхности измерима с толщиной пограничного слоя), получим область т е ч еи и я с о с к о л ь ж е н и е м. Течение со скольжением существенно отличается от сплошного и свободно-молекулярных потоков. При выполнении гипотезы сплошиости среды, как известно, выполняется граничное условие прилипания на поверхности тела.

Поэтому в пограничном слое скорость потока изменяется от нуля на поверхности тела до скорости на границе пограничного слоя (рис. 13.2). В свободно-молекулярном потоке элементарные частицы не взаимодействуют между собой и пограничного слоя фактически нет. При течениях со скольжением скорость потока у стенки не равна нулю, а газ скользит по поверхности с конечной скоростью. В пограничном слое скорость потока изменяется от скорости скольжения до скорости на границе пограничного слоя. При этом температура газа у стенки не равна температуре поверхности тела. В переходной области от течения скольжения до свободно-молекулярного потока происходят чрезвычайно сложные явления.

Здесь одинаково важно как взаимодействие молекул друг с другом, так и соударение молекул с поверхностью тела, поэтому необходимо — 495— учитывать взаимодействие отраженных молекул с молекулами набегающего потока. Таким образом, при исследовании обтекания тела'потоком разреженного газа, кроме критериев подобия, учитывающих влияние 20 0 -2 0 г л 5 Рис. 10. О. Области теееяия (ис Тзяяу) вязкости (чнсла Ке) и сжимаемость (числа М), необходимо ввести М еще параметр разрежения — или =, который характеризует йе у Ке' степень разрежения среды. На рис.

13.3 приведены области течения газа в зависимости от числа М и Ке. Из рисунка видно, что при заданном значении числа М изменение величины числа Ке может привести к изменению области потока. При увеличении высоты полета плотность воздуха уменьшается, кинематический коэффициент вязкости при этом возрастает, а число Ке при заданном числе М уменьшается. Чем больше высота полета, тем число Ке меньше. Вследствие этого на разных высотах условия полета будут соответствовать различным областям течения. На- — 496— пример, при М =- 6 для тела с Е = 1 м число аке для разных высот имеет следующие значения: Н= 20кла Н.= 50 км Н =100 км Н = 145 кла йе= 1,07 1Оа йе= 1,11 ° 1О' йе= 98,8 йе=0,595 Эти значения числа Ке, соответствующие различным высотам Н, нанесены на рис. 13.3.

Из рисунка следует, что полет на высоте 20 км при М = 6 и Т. = 1 м соответствует области обычной газовой динамики, на высоте 50 — !00 км — области течения со скольжением, при высоте 145 км — условиям свободно-молекулярного потока. Условия свободно-молекулярного потока в окрестности обтекаемого тела можно получить н на малых высотах. Например, прн обтекании верхней поверхности плоской пластинки происходит течение разрежения, плотность при этом уменьшается.

Поэтому при достаточно больших углах атаки плотность среды над верхней поверхностью в гиперзвуковом потоке может оказаться настолько малой, что можно получить условия свободно. молекулярного потока. 13. 3. Течение со скольжением 17 зак. ео~ — 497— Течение со скольжением изучено недостаточно.

Объясняется это следующими обстоятельствами. В области течения со скольжением имеется три параметра, каждый из которых существен сам по себе, но М которые связаны между собой, а именно: М, Ке, =, характеризу' елТ1е' ющие соответственно влияние сжимаемости, вязкости и разрежения. Кроме того, для выполнения условия течения со скольжением М 0 01 ( .— ( 1 необходимо либо очень большое число М, соизмери! йе мое со значением глРе, либо число Ке должно быть мало. Это означает, что в условиях течения со скольжением влияние разрежения накладывается либо на явления, возникающие в гиперзвуковом потоке (М )) 1), либо на явления, вызываемые вязкостью.

В области течения со скольжением значения числа Ке слишком малы для того, чтобы применить теорию пограничного слоя, а для использования приближения Стокса и Озеена, основанного на частичном или полном пренебрежении инерционными силами, значения числа Ке велики. При уменьшении числа Ке толщина пограничного слоя увеличивается. При этом будет играть существенную роль взаимодействие пограничного слоя с внешним потоком. Более того, параметр разрежения мал. Поэтому теория свободно-молекулярного потока также не может быть использована. Уравнения Навье — Стокса и уравнения пограничного слоя прп исследовании течения со скольжением, вообще говоря, не применимы.

Эти уравнения должны быть дополнены членами, учитывающими влияние разрежения. Кроме того, граничные условия задачи должны быть написаны с учетом явлений скольжения. Прежде чем написать граничные условия для течения со скольжением, введем понятие о к о э ф ф и ц и е н т а х а к к о м о д ации з и отражения За время соприкосновения газа с телом температура его не может сравняться с температурой стенки. Коэффициент аккомодации, учитывающий это явление, можно представить в виде отношения энергии, потерянной при отражении от поверхности, к избыточной энергии налетающих молекул по сравнению с энергией при температуре газа, равной температуре стенки: 4Ее — еГЕе е— (13.1!) еГЕе — 0Ем Еие. 18.4.

Отражение малехял ат иаеерхнаети — 498— Здесь е(ЕО е(Е, — потоки энергии, переносимые молекулами, падающими на бесконечно малый элемент поверхности тела в единицу времени и отраженными с элемента поверхности; е(Ем — поток энергии, переносимый отраженными молекулами при условии, что температура газа равна температуре стенки. Если е(Е, =- от (при равенстветемператур отраженного потока и стенки), то в = 1. В действительности коэффициент аккомодацин е ( 1 и зависит от физических а1 свойств газа, температуры газа и и стенки, от вида поверхности и от характера отражения. Наиболее вероятными схемами отражения молекул от поверхности являются дифф уз н ое (рис.