книга (Аржаников Н.С., Мальцев В.Н., 1956 - Аэродинамика), страница 7

В. Фальковича, М. Д. Хаскинда и др получены важные результаты по теории крыла в сверхзвуковом потоке. Мы не касались обзора работ зарубежных ученых за последний период развития современной аэродинамики из-за ограниченности книги. Интересующихся этим вопросом можно отослать к вышедшей в русском переводе книге под общей редакцией Л, Хоуарта «Современное состояние аэродинамики больших скоростейвь Издательство иностранной литературы, 1955. Советские аэродинамики, опирающиеся на огромный опыт русской аэродинамической школы Н, Е.

Жуковского и С, А. Чаплыгина, ведут большие исследования в области авиационной науки, обеспечивая дальнейший технический прогресс и могушество нашей отечественной авиации. Глава 11 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГИДРОАЭРОДИНАМИКИ й Ь ПОНЯТИЕ ЖИДКОСТИ. МАССОВАЯ И ВЕСОВАЯ ПЛОТНОСТЬ Движение жидкости значительно сложнее движения твердого тела, так как в жидкой среде отсутствуют жесткие связи, присущие твердому телу, Истинное строение жидкости — молекулярное, т. е. жидкость состоит из большого числа отдельных молекул, движущихся друг относительно друга с большими скоростями. Однако для изучения практических вопросов силового взаимодействия между жидкой средой и находящимся в ней твердым телом, в чем состоит основная задача гидроаэродинамики, можно отвлечься от молекулярного строения жидкости и рассматривать жидкость как сплошную среду, в которой отсутствуют пустоты, междумолекулярные промежутки и молекулярное движение, Это предположение, общее для всех видов жидкостей, рассматриваемых в гидроаэродинамике, называет ся гипотезой непрерывности или сгглошности жидкой среды.

Гипотеза оплошности крайне полезна, так как дает возможность рассматривать кинематические и динамические элементы движу- шейся жидкости (скорость, давление и др.) как непрерывные функции некоторых аргументов (например, декартовых координат х, у, з и времени 1), что позволяет использовать математический аппарат, базирующийся на непрерывных функциях, Известно, что в механике твердого тела или в механике системы, за исключением отдельных случаев, отвлекаются от отдельных физических свойств движущейся материи, в механике же жидкого тела учитывают некоторые физические свойства движущейся жидкости, например, плотность, вязкость, температуру и пр. Чрезвычайно важной характеристикой жидкой среды является массовая плотность, характеризующая распределение жидкой массы в пространстве.

Для определения массовой плотности выделим в жидкости какой-нибудь объем й У (фиг 2. 1). Обозначим массу этого объема Лт через Агп. Тогда отношение — будет называться средней массоа1: вой плотностью жидкости, находящейся в объеме а)г. Будем теперь стягивать объем а)т в точку А. При этом отношение будет Ага 26 л 1.

Понятие асидкости Массовок и весовая плотность стремиться к некоторому пределу, называемому массовой плотностью в донной точке и обозначаемому через Ьлг о= 1пп —. аи-яо й 1г Найдем размерность массовой плотности в технической системе е иниц: д [ р) = [массауобъем! = [кг сект/ма]. Для воздуха при нормальном давлении (760 мм рт. ст.) и температуре 1= 15' С плотность р= =О,! 25 кг сект1м', а для воды У при 1= 15' С плотность р = =102 кг секгума.

Ы Пусть вес объема д)1 равен ЬО ь 6. Отношение — называется Ы' средней весовой плотностью, а О Х предел этого отношения при а )Т- 0 называется весовой плотностью в данной точке и обозначается через ап Т=!пп —. атооа1: Фиг. 2. 1, К определению плотности жидкости в данной точке. В приведенной ниже таблице дается зависимость от температуры плотности р и весовой плотности Т воздуха при давлении 760 мм рт. ст. Таблица 2.1 Плотность р и весовая плотность т воздуха при давлении 760 мм рт.

ст. — 10) 0!10 20 40 ( 60 80 ) 100 Температура з 'С вЂ” 20 р,кг сгкг/мч 0,132 0,142 0,137 0,127 0,123 0,114 0,101 0,0 96 0,108 1,06 0,99 0,94 Т,кг/лгг 1,39 1,29 1,34 1,24 1,20 1,12 Т=рй' (2. 3) В самом деле, известно, что ьб=дапт, откуда, деля на ь)1 и переходя к пределу, получим соотношение (2.

3). Очевидно, что размерность весовой плотности [Т)=[весУобьем) =[кг/ма). Между массовой и весовой плотностью нетрудно установить со- отношение 26 Глава зд Основные ггонятия гидроаэродинаяики й 2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЖИДКОСТЕЙ Соответственно свойству жидкостей и газов изменять в той или иной степени свой объем под действием давления или температуры жидкости разделяются на несжимаемые (т.

е. такие, сжимае. мостью которых можно пренебречь) и сжимаемые или упругие. К числу первых принадлежит, в частности, вода, которая при давлении в 100 ат изменяет свой объем лишь на О,ба/в первоначального объема. В первом приближении при решении многих задач воздух также может рассматриваться как несжимаемая жидкость, Однако, как показали исследования, при больших скоростях движения воздух уже не может рассматриваться как несжимаемая жидкость и необходимо учитывать его сжимаемость.

Пренебрежение фактором сжимаемости стирает с математической точки зрения различие между жидкостью н воздухом, и найденные при этом условии законы движения оказываются одинаково применимыми как к жидкости, так и к воздуху, Поэтому аэродинамика, в которой пренебрегают сжимаемостью воздуха, часто именуется гидроаэродинамикой Помимо сжимаемости, каждой реальной жидкости присуще свойство сопротивления деформациям сдвига. Вязкость жидкости проявляется в образовании касательных напряжений. Чем более вязка жидкость, тем больше возникающие в ней касательные напряжения.

Однако решение задач аэродинамики с учетом вязкости часто приводит к большим математическим затруднениям. Вместе с тем в ряде случаев вязкость жидкости не играет решающей роли и ею можно пренебречь. Поэтому полезна упрощенная модель реальной жидкости — так называемая идеальная жидкость. Под ис)еальной жидкостью понимают такую модель жидкости, у которой отсутствует вязкость, т, е. отсутствует способность оказывать сопротивление силам, производящим относительный сдвиг ее частиц. Не останавливаясь на физической сущности вязкости, являющейся следствием молекулярного строения жидкости, рассмотрим на одном частном примере, какие силы (напряжения) будут возникать под влиянием вязкости в движущейся жидкости при обтекании ею твердого тела и какие изменения в структуре потока вызовет появление этих сил.

Пусть поток вязкой жидкости двигается вдоль некоторой пластинки АВ (фиг 2. 2). Если бы жидкость была идеальной, то все частицы жидкости, находящиеся в данный момент времени на нормали Оп к пластинке, обладали бы одной и той же скоростью по величине и направлению, В действительности в случае реальной жидкости ее частицы, непосредственно находящиеся на пластинке, под действием молекулярных сил сцепления «прилипают» к ней и их скорость равна нулю. Далеко же от пластинки (на бесконечности) жидкость двигается с некоторой постоянной скоростью.

Влияние вязкости ппиведет В 2. Классификация жидкостей к появлению сил внутреннего трения (касательных напряжений), под действием которых скорости в жидкости будут уменьшаться по мере приближения к пластинке. Таким образом, вследствие влияния вязкости каждый слой жидкости будет двигаться с присущей ему скоростью. Величину возникающих в вязкой жидкости касательных напряжений можно оценить с помощью установленного Ньютоном в п 1687 г. закона внутреннего трения, Существо этого закона состоит в том, что напряжение силы внутреннего трения в жидкости зависит только от вязкости жидкости~ и относительной скорости скольжения одного ее слоя по отношению к другому, Выразим этот закон аналитически. Рассмотрим для этого какую-нибудь точку М, находящуюся на нормали Оп (см фиг. 2. 2), Обозначим скорость в этой точке через о.

Очевидно, что величина скорости о будет зависеть от координаты п, изме- д О В ряемой по нормали, т. е. о=о(п). Возьмем на нормали точку М', бесконечно близкую к точке М и находящуюся от нее на расстоянии Йп. В таком случае скорость о' в точке М' можно выразить с точностью до малых первого порядка в следуюшем виде: Фнт. 2. 2. Течение вязкой жидкости вдоль пластинки. ~ =аз(п+йп) =п(п)+ — "й~. дп Как видно из полученного выражения, скорость в точке М' отлидс чается от скорости в точке М на величину — ссл, являюшуюся отно- дп силу внутреннего трения, отнесенную к единице площади, через с, можно закон внутреннего трения Ньютона написать аналитически в следующем виде: дс е = 1с— дп (2.