Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установо (Венгерский Э.В., Морозов В.А., Усов Г.Л., 1982 - Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установок), страница 20

Это объясняется тем, что даже на номинальных режимах работы шнекоцентробежные насосы большинства современных ЖРД имеют на входах такие давления, при которых возникают кавитационные явления в проточной части. В частности, по данным (75] первые зоны кавнтации возникают в межлопаточных каналах шнека при давлении на входе 1,7 — 2,5 МПа над упругостью пара. Кроме кавнтационных образований в проточной части насоса на режиме малых расходов во входной магистрали перед шнеком возникают обратные токи, которые приводят к образованию двухфазной вихревой пульсирующей зоны в топливной магистрали (75]. Размеры этой зоны могут быть значительными. На определенных режимах работы насоса возможно также возникновение кавитации при входе потока в выходной 'конический диффузор.

Таким образом, в общем случае работа шнекоцентробежных насосов ЖРД сопровождается возникновением различного рода кавитационных образований как в проточной части насоса, так и во входной магистрали перед шнеком. Наличие кавитационных образований в шнекоцентробежных насосах видоизменяет переходные процессы в ЖРД. В связи с этим точность описания динамических характеристик систем питания силовой установки существенно зависит от точности описания кавитационных явлений в шнекоцентробежных насосах. В системе уравнений, описывающей работу насоса на переходных режимах с учетом частичной кавитации, определяющей является зависимость объема кавитационной каверны В'„ от давления на входе в насос р, н режима работы насоса Я,/и.

Эта зависимость носит название упругорасходной характеристики ]47] и записывается в видц Ф =1к' (р, Я,/и). (5. 48) В настоящее время, к сожалению, отсутствует единая общепри. пятая методика получения упругорасходной характеристики даже в области малых изменений режимов (по отношению к номинальному) по р, и Я,/и. Математическая же модель шнекоцентробежного насоса, предназначенная для воспроизведения ненормальных О,!67а41 О,!67 ! ! и !! «к !! к к ! 4,5д! (Км)З + 7,5ач~Км О)к~! 2 55(дг к,') К* ь7 2 — 7ЗЧ 10 — з. О,З2 — д 1 при ~у,(0,35; — 1+30(д,— 0,35) при 0,35.<д, <0,45; 4 при 0,45 <д! <0,6, где р,р,— давление срыва по экспериментальной статической срывной характеристике насоса, рпр,=7(1;)1/и); К., — число кавитации, соответствующее появлению кавитационной полости перед шнеком; ߄— радиус насоса наружный; г„— радиус насоса внутренний; 3 — шаг винтовой линии; йрк* — объем каверн при К*= =К* п.ш' Возникновение кавитационной каверны перед шнеком происходит при условии Км < К„.

Приведенные зависимости позволяют определить давление на входе в насос и суммарный объем кавнтацнонной зоны. Однако результаты экспериментальных исследований показали, что не все кавитационные образования оказывают влияние на напор насоса [75]. Для определения напора и мощности необходимо разделение суммарного объема каверны на каверну в вихревой зоне перед шнеком и каверну в проточной части, которая и оказывает влияние на характеристики насоса. Это разделение удается произвести, если предположить, что на режимах с обратными токами объем вихревой зоны перед шнеком пропорциовален отношению расходов обратных токов к прямотокам.

Экспериментальная зависимость имеет вид: Ром 1 2 0пр С учетом этой зависимости 1Р'к.п.ш = ~~'кк (1 — 41); )Р'к.п.ч =)Р'кк Ч! где В'„, — объем каверны перед шнеком; Ю'кл,— объем каверны в проточной части насоса. Степень снижения напора, развиваемого насосом при работе в режиме кавитации и получаемого на основании обработки экспери. ментальных данных, описывается зависимостью: 7„(Ф'„) = 1 — 0,2168ӄ— 0,5446%'„'; )р'к = )р'к.п.ч/)р'м где )р; — объем насоса. 4 24!О Степень снижения потребляемого насосом момента, зависящая от формы и размеров проточной части насоса, учитывается с по.

мощью коэффициентов р„и г„, которые вычисляются по формулам [47): г — г Р»= У Р+Рг)гг»+РФ'»; г„=а%'„+ЬЮ'„4-с, где и, 1гь цг, а, Ь, с — постоЯнные коэффициенты насоса. С учетом полученных соотношений универсальные энергетические характеристики насоса на переходных режимах записываются в виде: нг ая Л4„= — "~„— 1 — п,г,— '+Π— ' — Š—; (5.51) 30 агар„~а»1Г, Ф~~ гй~~ пп» Ч» 30 ' ат Рг=Р~+ДР . (5. 52) Таким образом, рассмотренный подход позволяет получить расчетные характеристики системы трубопровод — шнекоцентробежный насос с учетом кавитационных образований в насосе уже на этапе проектирования до проведения специальных испытаний.

а.з. Влияние кОнстРуктиВных ОсОБеннОстеЙ СИСТЕМЫ ПИТАНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЧЕНИЯ а — 1 г Рг=Р1+ — 9" ь аг (5. 56) 9$ Приведенные в гл. 4 уравнения движения среды применимы лишь для анализа течений в трубопроводах неизменного по длине сечения. Если магистраль выполнена составной из участков различного диаметра, то для согласования параметров потока в месте стыка при переходе от узкого сечения 1 — ! в широкое сечение 2 — 2 следует установить дополнительные соотношения (рис. 5.2). Если пренебречь теплообменом с окружающей средой в месте перехода и воспользоваться экспериментальным фантом равенства давлений в месте стыка для узкой и широкой труб, то уравнения неразрывности и изменения количества движения можно записать в виде (при условии равенства плотности в потоке до и после сечения перехода): )гг — — 1', а (5. 53) Р, +91'г = а(рг+ 9)гг) — р, (а — 1); (5.

54) а = (г(~/г(,)г, (5. 55) где 4 — диаметР 1-го тРУбопРовода, 1=1,2; Рь о, )гг — давление, относительная плотность и скорость потока в Рм трубопроводе. Из (5.53) и (5.54) получим взаимосвязь давлений до и после стыка трубопроводов Рис. 5.2. Составная магистраль Аналогичное соотношение справедливо для параметров на входе и выходе из агрегата, установленного в трубопроводе и оказывающего местное сопротивление движущемуся потоку г жидкости. В этом случае коэффициент а — 1 — в (5.56) должен быть заменен на коэффициент потерь на ме- аа стном сопротивлении ~/2, который, как правило, зависит от параметров потока.

При расчетных исследованиях неустановившегося движения среды выражение (5.56) для взаимосвязи давлений до и после граничного сечения (место стыка трубопроводов, место установки клапанов, регуляторов и т. д.) используется совместно с зависимостями (5.4) — (5:8), записанными в сечениях трубопровода до и после граничного сечения. Глава а АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ МНОГОФАЗНЫХ СРЕД вд. МЕТОДЫ РЕШЕНИИ Зависимости (4.24) — (4.28), описывающие движение двухфазной среды, представляют собой систему квазилинейных уравнений в частных производных, явное представление решений которых в виде рядов или интегралов даже при однородных краевых условиях практически невозможно.

Такого типа решения можно получить либо для явлений, описываемых линеаризированными уравнениями движения с относительно простыми краевыми условиями, к которым применим интеграл Фурье, либо для изэнтропических течений среды и автомодельных движений, когда параметры, характеризующие состояние, меняются так, что распределение любого из этих параметров по координатам остается подобным самому себе. Очевидно, к этим классам не относятся явления, описываемые уравненями (4.24) — (4.28) и краевыми условиями (5.1) — (5.8), (5.25)— (5.44), (5.50) — (5.56), так как эти зависимости нелинейны и включают в себя диссипативные силы, что приводит к возрастанию энтропии системы.

Поэтому вполне естественным кажется применение приближенных разностных методов, с помощью которых можно получить таблицу значений искомого решения в некоторых точках полуполосы в плоскости х, т ограниченной прямыми, проходящими через координаты граничных сечений рассматриваемой магистрали (х=О, х=(). 99 6.2.

МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК В потоке движушейся среды с нестационарным распределением параметров характерно получение фронта волны или фронта возмущения, при движении которого в течение бесконечно малого промежутка времени значения производных от параметров по координатам изменяются на конечную величину, что характеризует неоднозначность их определения. Это положение и является основным при выводе метода характеристик.

Пусть в некоторой области плоскости х, т расположена некоторая гладкая кривая С. Поставим такой вопрос: в каком случае по значениЯм РешениЯ Р, вж, ог, Рж, Тгг и т. д, системы УРавнений (4.24) — (4.28) на кривой С нельзя однозначно определить частные производные решения? Для этого перепишем систему уравнений (4.24) — (4.28) в виде — + 1'. — +0.—.= — l; — г+)',— г+0, — = ~; Двж Дяж Д!гж . Дяг Дяг Дкг Дт дк дх Дт дх дх — + — =0; 1 ДР Даж Дв ж2 Дт Дж Дт д1 ж 1 — т др жт ),г ж дх 0„ дх аж д!гг т др Йз +1 г + ДХ вг ДХ 0г (6. 1) Д1гж дъ Д дтг г;г.г-0-т)(»,— "" -~-г(г,— г' )~.— *Х ~: 2дт 4(злгж где 2 вж~ ж ! — т йг=Ы Т ~Х вЂ” + 1 ()г — )' )+ Уж т 4/Зягз 100 Одним из наиболее распространенных методов интегрирования систем уравнений типа (4.24) — (4.28) является метод характеристик, заключающийся в сведении дифференциальных уравнений в частных производных к эквивалентной системе обыкновенных диф.

ференциальных уравнений, решаемых разностным методом. Его характерной особенностью сравнительно с другими разностными методами является минимальное использование операторов интегрирования и связанная с этим максимальная близость области зависимости разностной схемы и области зависимости системы дифференциальных уравнений, В связи с широкой распространенностью, наглядностью и удобством использования в ряде случаев исследований следует более подробно остановиться на физической сущности метода характеристик. Обозначим матрицу коэффициентов системы (6.3) через Л, т.