Разработка алгебраической модели ламинарно-турбулентного перехода и ее использование совместно с вихреразрешающим подходом к расчету турбулентных течений.

Актуальность темы исследования В настоящее время компьютерное моделирование является одним из главных инструментов проектирования во многих отраслях промышленности, в связи с чем на разработку новых и улучшение существующих моделей и вычислительных алгоритмов для расчета различных физических процессов направлены огромные усилия. Область гидро- и газодинамики не является в этом смысле исключением: с появлением все более сложных технических устройств, в которых течения газов и жидкостей играют определяющую роль, возрастают требования к надежности и точности методов их расчета. С учетом того, что в подавляющем большинстве практических приложений течения являются турбулентными, разработка адекватных математических моделей и численных методов расчета таких течений представляют собой одну из центральных проблем вычислительной гидроаэродинамики. Наиболее перспективным классом существующих в настоящее время подходов к решению данной проблемы являются так называемые гибридные вихреразрешающие подходы, базирующиеся на совместном использовании классических RANS и LES моделей турбулентности. В рамках этих методов в части расчетной области (как правило, в присоединенном пограничном слое, формирующемся на обтекаемой поверхности), используются полуэмпирические модели для замыкания уравнений Рейнольдса (Reynolds Averaged Navier-Stokes equations – модели RANS), а в остальной части потока, в том числе в отрывных областях и следе за телом, реализуется подход Large Eddy Simulation (LES). Таким образом, гибридные методы позволяют использовать сильные стороны обоих подходов, а именно, высокую точность и вычислительную эффективность RANS моделей при расчете присоединенных пограничных слоев и способность LES моделей обеспечить недостижимую в рамках RANS точность расчета отрывных областей потока при приемлемых вычислительных затратах. В настоящее время при решении практических задач наибольшее применение получили глобальные гибридные вихреразрешающие подходы семейства DES (Detached Eddy Simulation), в которых RANS и LES подобласти определяются автоматически в процессе расчета. Точность моделей данного семейства в значительной степени зависит от точности расчета присоединенного пограничного слоя, которая, в свою очередь, определяется базовой полуэмпирической RANS моделью, на основе которой строится гибридная модель. Однако подавляющее большинство RANS моделей не предполагает описания ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое. Это может приводить к снижению точности расчета, поскольку в большинстве течений присоединенный пограничный слой не является турбулентным на всей своей протяженности: турбулентному участку предшествует ламинарный участок той или иной протяженности, что может значительно повлиять на характеристики течения в целом. Более того, в некоторых течениях, например, при наличии отрыва потока от обтекаемой гладкой поверхности под воздействием неблагоприятного градиента давления, это влияние становится определяющим. Таким образом, границы применимости глобальных гибридных подходов могут быть расширены, а их точность значительно повышена путем использования в них в качестве базовой модели RANS модель, описывающую ламинарнотурбулентный переход (ЛТП). Среди существующих в настоящее время моделей такого типа наиболее точной считается дифференциальная модель Menter, Langtry SST γ-Reθ (2009)1 , построенная на основе полуэмпирической модели турбулентности с двумя уравнениями k-ω SST, и содержащая два дополнительных уравнения переноса для определения положения ЛТП. Однако, использование этой модели связано с существенным ростом вычислительных затрат, что объясняется медленной сходимостью итерационных алгоритмов, используемых в расчетах, или даже ее отсутствием (этот недостаток характерен и для других дифференциальных моделей ЛТП). В связи с этим, в последнее время большое внимание уделяется разработке алгебраических RANS моделей ЛТП, в рамках которых положение ЛТП определяется алгебраическими соотношениями. Тем не менее, в подавляющем большинстве работ, в которых предпринимаются попытки учета ЛТП в рамках гибридных вихреразрешающих подходов, в качестве базовых RANS моделей используются дифференциальные модели ЛТП. При этом отмеченные выше вычислительные проблемы, возникающие при учете ЛТП в рамках RANS моделей, значительно усугубляются. В результате, надежные и экономичные методы расчета многих сложных течений, в которых ЛТП играет ключевую роль, в частности, течений с массивным отрывом в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса, включающем его критические (соответствующие кризису сопротивления) значения, по существу, отсутствует. Таким образом, построение алгебраических RANS моделей ЛТП для гибридных вихреразрешающих подходов и разработка экономичных вычислительных технологий для их численной реализации, являются важными и актуальными задачами современной вычислительной аэродинамики, решению которых и посвящена настоящая работа.
Основная цель работы состоит в разработке экономичной и надежной вычислительной технологии расчета течений с ЛТП в рамках глобальных гибридных вихреразрешающих подходов.
Конкретными задачами, которые необходимо решить для достижения этой цели, являются: - проведение аналитического обзора существующих RANS моделей ЛТП и выбор на его основе моделей, представляющихся наиболее перспективными в контексте данной работы; - разработка вычислительно эффективной алгебраической модели ЛТП, превышающей по точности известные аналоги; - всестороннее тестирование разработанной модели в рамках RANS; - разработка гибридного вихреразрешающего метода, базирующегося на инкорпорации разработанной модели ЛТП в глобальный гибридный метод SST DDES; - тестирование предложенного гибридного метода; - применение разработанного метода к расчету ряда турбулентных течений с массивным отрывом при докритических, критических и закритических числах Рейнольдса.
Научная новизна 1. Предложена новая алгебраическая RANS модель ЛТП, представляющая собой усовершенствованную версию известной модели k-ω KD, существенно превосходящую ее по точности. 2. На базе глобального гибридного подхода SST DDES предложен новый гибридный вихреразрешающий метод, предназначенный для расчета течений при наличии ЛТП в присоединенных пограничных слоях, и продемонстрированы его преимущества над оригинальным методом SST DDES. 3. Впервые в рамках вихреразрешающих подходов проведены систематические численные исследования ряда течений, характеризующихся формированием за обтекаемым телом обширных отрывных зон (сфера, неподвижный и вращающийся круглый цилиндр, тандем цилиндров), в результате которых предложено объяснение резкого изменения боковой силы, действующей на сферу, при числах Рейнольдса близких к критическим, и описан обратный эффект Магнуса.
Теоретическая значимость работы состоит: - в разработке новой алгебраической RANS модели ЛТП; - в разработке нового глобального гибридного вихреразрешающего метода, обеспечивающего возможность расчета течений с массивным отрывом с учетом ЛТП; - в изучении и объяснении ряда физических явлений, характерных для обтекания плохообтекаемых тел при числах Рейнольдса, близких к критическим.
Практическая значимость работы состоит: - в повышении точности расчета ряда важных с практической точки зрения течений в рамках уравнений Рейнольдса и в рамках глобальных гибридных вихреразрешающих подходов; - в получении детальных расчетных данных по аэродинамическим характеристикам ряда сложных течений, представляющих большой практический интерес.
Положения, выносимые на защиту 1. Новая алгебраическая RANS модель ЛТП (SST KD модель), превосходящая по точности существующие аналоги. 2. Гибридный вихреразрешающий метод (SST KD DDES), предназначенный для расчета отрывных течений, в которых ЛТП играет ключевую роль. 3. Количественные данные по аэродинамическим характеристикам обтекания сферы, цилиндра, вращающегося цилиндра и тандема цилиндров при докритических, критических и закритических числах Рейнольдса. 4. Объяснение механизмов резкого изменения боковой силы, действующей на сферу, при числах Рейнольдса близких к критическим.
Достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается: - использованием математических моделей, основанных на фундаментальных законах сохранения; - проверкой отсутствия зависимости получаемого решения от вычислительных аспектов решения рассмотренных математических задач; - детальным анализом полученных результатов, их сравнением с известными из литературы надежными экспериментальными данными и результатами расчетов. Кроме того, в качестве основного вычислительного инструмента в работе используется академический конечно-объемный CFD код лаборатории «Вычислительная гидроаэроакустика и турбулентность» СПбПУ «Numerical Turbulence Simulation» (NTS код), прошедший тщательную верификацию путем сравнения с известными аналитическими решениями и с результатами численных расчетов, полученными с помощью других известных кодов (ANSYS FLUENT и ANSYS CFX, DLR TAU, NOISEtte, SINF и др.).
Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались на следующих российских и международных конференциях и семинарах: 1. Международная конференция ФизикА.СПб (2016, 2017, 2018, 2019, 2020). 2. Engineering Turbulence Modeling and Measurements (ETMM 2021).
Публикации по теме диссертации и личный вклад автора По теме работы опубликовано 7 работ, в журналах и изданиях, включенных в Перечень ВАК и/или одну из баз данных и систем цитирования Web Of Science и/или Scopus. Результаты работы получены при поддержке гранта РФФИ (проект 19-31-90046 «Аспиранты», успешно завершенный в 2022 г.). Все основные результаты работы получены лично автором. В частности, им разработана модель SST KD для расчета положения ЛТП в рамках RANS, выполнены ее инкорпорация в гибридный метод SST DDES и имплементация новой гибридной модели в NTS коде, разработан пакет программ для проведения калибровки констант моделей, их тестирования и обработки результатов расчетов, выполнены математические постановки всех рассмотренных задач и проведены все расчеты, результаты которых представлены в диссертации. Их анализ проведен автором совместно с научным руководителем.
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации 116 стр., в том числе 59 рисунков и 15 таблиц; список литературы включает 138 наименований.