Диссертация: Математическое моделирование взаимодействия жидкости и твердого тела при сборке деформируемых конструкций.

Актуальность и степень разработанности темы исследования В современном машиностроении одним из этапов производства является сборка готового изделия из предварительно изготовленных деталей. Данный этап имеет большое значение, поскольку качество сборки напрямую влияет на срок эксплуатации изделия. В ряде отраслей требования к качеству сборки являются особенно строгими – например, в транспортном машиностроении (в первую очередь, в авиастроении) строгость критериев качества позволяет гарантировать безопасность пассажиров в ходе перевозки. Строгость требований делает процесс сборки крайне трудоемким, поэтому сборочными инженерами предпринимаются значительные усилия для оптимизации технологий сборки с учетом существующих стандартов качества. В настоящее время для анализа сборочных технологий инженеры все чаще пользуются инструментами компьютерного моделирования. Такой подход позволяет принять решение о модификации технологии сборки, основываясь на результатах множества вычислительных экспериментов, натурное проведение которых требует непропорционально большого количества времени и ресурсов. В основе инструментов такого рода лежат специальные математические модели, адекватно описывающие сборочный процесс. Исследования в области построения соответствующих моделей активно ведутся на протяжении последних 25 лет, и эти исследования находят свое применение при решении практических задач. При моделировании процесса сборки в отраслях транспортного машиностроения, особенно в авиа- и автомобилестроении, необходимо учитывать гибкость собираемых деталей, а также возникающее между ними контактное взаимодействие. В то же время, современные технологии сборки предполагают нанесение дополнительных составов между собираемыми деталями. Это может делаться с целью герметизации соединений (что характерно для авиастроения) или непосредственно для сборки деталей методом клеевого соединения. При нанесении такие составы обычно находятся в жидком состоянии, поэтому процесс механического взаимодействия между составом и собираемыми деталями, который наблюдается в ходе сборки, можно охарактеризовать как процесс «взаимодействия жидкости и твердого тела» (англ. fluid-structure interaction). Данный процесс оказывает существенное влияние как на промежуточный, так и на конечный результат сборки, поэтому он должен быть описан при построении математической модели сборочного процесса. Одновременное описание контактного взаимодействия и взаимодействия жидкости и твердого тела, наблюдаемых при сборке деформируемых конструкций, является крайне сложной задачей. Частичное решение данной проблемы было предложено в 2019 г. в работе Мато и др.1 В данной работе подход к решению контактной задачи, основанный на использовании вариационной постановки и переходе к решению задачи квадратичного программирования, дополняется специальной моделью течения жидкости. На основе данной модели формулируется поправка к решению контактной задачи, которая учитывает тот факт, что нанесенный между деталями слой жидкости в ходе сборки не удается выдавить целиком. Подобный подход может быть назван упрощенным, поскольку в нем течение жидкости не зависит от деформации конструкции и взаимодействие между жидкостью и конструкцией описывается лишь частично. Применение такого приближения представляется недостаточным при описании сборочных операций, в которых наблюдается значительное взаимное влияние деформации твердого тела и течения жидкости, как, например, при герметизации авиационных конструкций. Также при описании взаимодействия между жидкостью и твердым телом необходимо использовать модели течения жидкости и деформации твердого тела, которые корректно описывают поведение каждого вещества при механическом нагружении. Для современных герметизирующих и клеевых составов характерно наличие как вязких, так и упругих эффектов при нагружении, и адекватное описание явления вязкоупругости является еще одной нерешенной задачей в области моделирования взаимодействия жидкости и твердого тела в ходе сборки. Таким образом, исследования в области математического моделирования взаимодействия жидкости и твердого тела при сборке деформируемых конструкций, несомненно, являются актуальными. В настоящее время в данной области не существует подходов, которые позволяют адекватно описать взаимное влияние деформации конструкции и течения жидкости с учетом контактного взаимодействия между элементами конструкции, а также вязкоупругого поведения жидкости при нагружении. В то же время, данные подходы крайне востребованы сборочными инженерами (в первую очередь, инженерами, работающими в области авиастроения), поскольку их появление позволит заметно усовершенствовать существующие программные инструменты моделирования процесса сборки.
Цели и задачи исследования Целью данного исследования является разработка нового подхода к анализу взаимодействия жидкости и твердого тела, наблюдаемого при сборке деформируемых конструкций. Разрабатываемый подход должен основываться на использовании методов математического моделирования и учитывать возможное контактное взаимодействие между собираемыми деталями, вязкоупругое течение жидкости, а также влияние деформации деталей и течения жидкости друг на друга. Для достижения указанной цели в ходе исследования было необходимо поставить и решить следующие задачи: 1. Построить новую математическую модель взаимодействия жидкости и твердого тела, наблюдаемого в ходе сборки деформируемых конструкций. Модель должна учитывать взаимное влияние течения жидкости и деформации твердого тела в ходе сборки, а также описывать контактное взаимодействие между элементами конструкции и вязкоупругий характер течения жидкости. 2. Разработать эффективные численные методы решения задач, возникающих в результате применения построенной модели. 3. Реализовать разработанные методы в виде специального модуля в одном из существующих программных комплексов, предназначенных для моделирования процесса сборки деформируемых конструкций. 4. Подтвердить адекватность разработанной модели при помощи решения серии задач, описывающих взаимодействие жидкости и твердого тела в ходе сборочных операций.
Научная новизна исследования В ходе исследования была разработана принципиально новая математическая модель взаимодействия жидкости и твердого тела в ходе сборки деформируемых конструкций, которая в настоящее время не имеет аналогов. Также была разработана новая модель вязкоупругого течения жидкости в тонком слое на основе расширенного уравнения Рейнольдса, которая может применяться не только при моделировании сборочного процесса, но и при описании вязкоупругих течений, возникающих в других предметных областях. Кроме этого, в рамках исследования был предложен новый численный метод решения задач взаимодействия жидкости и твердого тела, наблюдаемого в ходе сборки.
Научная новизна исследования В ходе исследования была разработана принципиально новая математическая модель взаимодействия жидкости и твердого тела в ходе сборки деформируемых конструкций, которая в настоящее время не имеет аналогов. Также была разработана новая модель вязкоупругого течения жидкости в тонком слое на основе расширенного уравнения Рейнольдса, которая может применяться не только при моделировании сборочного процесса, но и при описании вязкоупругих течений, возникающих в других предметных областях. Кроме этого, в рамках исследования был предложен новый численный метод решения задач взаимодействия жидкости и твердого тела, наблюдаемого в ходе сборки.
Методология и методы исследования Для построения математических моделей в работе использовался аппарат механики сплошных сред, механики контактного взаимодействия, динамики вязкоупругой жидкости. При построении численных методов использовались методы вычислительной механики. Программная реализация разработанных методов велась на языках Matlab (при прототипировании) и C++ (при реализации в программном комплексе).
Положения, выносимые на защиту: 1. Разработана новая математическая модель взаимодействия жидкости и твердого тела в ходе сборки деформируемых конструкций. Модель учитывает взаимное влияние между течением жидкости и деформацией конструкции, а также описывает контактное взаимодействие между элементами конструкции и вязкоупругое течение жидкости. 2. Разработана новая математическая модель течения вязкоупругой жидкости. Основу модели составляет новое расширенное уравнение Рейнольдса, которое характеризует распределение давления для вязкоупругой верхней конвективной модели Максвелла в приближении тонкого слоя. 3. Разработан новый численный метод решения задач взаимодействия жидкости и твердого тела, возникающих при моделировании сборки деформируемых конструкций. Метод представляет собой модификацию метода Эйткена вычислительной механики, которая гарантирует выполнение условий непроникновения между деталями на каждой итерации и тем самым улучшает сходимость метода. 4. Разработанные модели и численный метод интегрированы в программный комплекс ASRP (Assembly Simulation of Riveting Process), предназначенный для моделирования сборки авиационных конструкций.
Степень достоверности и апробация результатов Достоверность полученных в ходе исследования результатов подтверждается данными численных экспериментов, которые воспроизводят характерные физические эффекты, связанные с применением жидких составов в ходе сборки деформируемых конструкций, а именно, при герметизации соединений в авиастроении. Также при исследовании модели вязкоупругого течения жидкости было получено согласие численного решения тестовой задачи с известным аналитическим решением. Результаты исследования докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях: международная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (г. Санкт-Петербург, 2019), 18-ый Международный конгресс по реологии (2020), международная конференция «Aerotech® Digital Summit» (2021), международная конференция «Математическое моделирование» (2021), международная конференция «ASME 2021 International Mechanical Engineering Congress and Exposition» (2021), 30-ый Симпозиум по реологии (г. Тверь, 2021), всероссийская конференция «Неделя Науки ФизМех» (г. Санкт-Петербург, 2022). Также результаты работы обсуждались на семинарах НИЛ виртуально-имитационного моделирования ФизМех СПбПУ (2018 – 2022), на совместных семинарах НИЛ виртуально-имитационного моделирования и авиастроительной компании Airbus (2020 – 2021), на совместном семинаре научной группы Технического университета Чалмерса (г. Гётеборг, Швеция) и НИЛ виртуально-имитационного моделирования (2021), совместном семинаре НИЛ виртуально-имитационного моделирования, Горной школы Парижа (MINES ParisTech) и Университета Глазго (2021). Исследования проводились при поддержке грантов РФФИ (20-38-90023) и РНФ (22-19-00062).
Публикации Основные результаты работы изложены в 6 публикациях, из которых 3 в изданиях, входящих в перечень рецензируемых научных журналов и изданий ВАК (индексированы в БД Scopus).
Структура и объем работы Диссертация содержит введение, пять глав, заключение, список литературы, одно приложение, 37 рисунков и одну таблицу. Общий объем работы составляет 119 страниц. В работе использовано 86 литературных источников.