Вопросы/задания к контрольной работе: Интерполирование трансцендентных функций

Содержание

Постановка задачи.......................................................................................... 3

Основная часть................................................................................................ 4

Решение 1-го задания.................................................................................. 4

Решение 2-го задания.................................................................................. 4

Решение 3-го задания................................................................................ 12

Листинг программы...................................................................................... 17

Список литературы....................................................................................... 25

Постановка задачи

Одна из специальных функций математической физики – интегральный синус, определяется следующим образом:

Цель задания – изучить и сравнить различные способы приближенного вычисления этой функции.

• 1. Протабулировать Si(x) на отрезке [a, b] с шагом h с точностью ε, основываясь на ряде Тейлора, предварительно вычислив его

где а=0, b=4, h=0.4, ε= , и получить таким образом таблицу:

где .

1. По полученной таблице значений построить интерполяционный полином Ньютона, приближающий Si (x)

и вычислить погрешность интерполирования:

В качестве узлов интерполяции нужно использовать:

1. Равномерно распределенные узлы где n=5, шаг вычисляется по формуле где a и b – границы отрезка.
2. Корни полинома Чебышева, которые вычисляются по формуле:

• 3. Выяснить зависимость максимальной погрешности интерполирования от числа узлов интерполяции.
• 4. На сетке узлов {𝑥𝑖 }, где 𝑥𝑖 = 𝑎 + 𝑖ℎ, 𝑖 = 0, … 𝑛, ℎ = 𝑏−𝑎 𝑛 , построить таблицу приближенных значений 𝐶(𝑥), используя составные квадратурные формулы:

1. Трапеции;

2. Правых прямоугольников;

3. Симпсона;

4. Гаусса;

Точность вычисления интеграла определяется сравнением результатов при различном числе разбиения отрезка интегрирования. Иными словами, точность ε считается достигнутой, если |𝐶𝑛 − 𝐶2𝑛| ≤ 𝜀, где 𝐶𝑛 и 𝐶2𝑛 - значения интеграла