Ответы к экзамену: Численные методы. Синергия

Ответы представлены на ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
Результат - 90-100 баллов
Перед покупкой сверьте список вопросов и убедитесь, что вам нужны ответы именно на эти вопросы!
С вопросами вы можете ознакомиться ДО покупки.
Для быстрого поиска вопроса используйте Ctrl+F.

В методе Гаусса приведение системы линейных уравнений к треугольному виду - это …

• обратный ход
• прямой ход
• простая итерация
• двойной пересчет

В основе метода … лежит использование разложения функций в ряд Тейлора, причем члены, содержащие вторые и более высоких порядков производные, отбрасываются

• Ньютона–Рафсона
• Рунге–Кутта
• Лагранжа
• Ньютона–Лейбница

Во многих случаях, когда функция задана аналитически, определенный интервал вычисляется по формуле …

• Крамера
• Ньютона–Лейбница
• Лагранжа
• Рунге–Кутта
• Остроградского–Гаусса

Вычислительные методы делятся на прямые и …

Для приведенной ниже системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
– это …

• постоянные коэффициенты
• неизвестные
• свободные члены системы

Для приведенной ниже системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) свободные члены системы – это …

• x1, x2 … xn
• b1, b2 … bn

Для решения систем линейных уравнений с трехдиагональной матрицей используется метод …

• итераций
• коллокации
• прогонки
• квадратных корней
• Гаусса

Если выразить относительную погрешность (dx) через абсолютную погрешность Dx и модуль приближенного значения x¢, получим: …


Если коэффициенты a_i функции j(x) определяются из условия равенства f(x_i) = j(x_i), т.е. функции совпадают в заданных известных точках, то такой способ аппроксимации называется …

Если на всем интервале строится одна функция – это … интерполяция

• кусочная
• локальная
• глобальная

Задача … функции заключается в том, чтобы для данной функции построить другую, отличную от нее функцию, значения которой достаточно близки к значениям данной функции

Используя графические методы решения задач в математике, …

• можно найти решение задачи с помощью формулы или ряда формул
• в ряде случаев можно оценить порядок искомой величины, например, найти с определенной точностью корни алгебраического уравнения
• можно свести решение задачи к выполнению конечного количества арифметических действий над числами, при этом результаты получаются в виде числовых значений

Итерационным численным методом приближенного нахождения корня уравнения является метод …

• половинного деления
• простых итераций
• касательных
• хорд

К группе прямых методов относят …

• метод простых итераций
• метод Гаусса
• метод хорд
• метод Крамера

Метод … также известен как метод касательных

• Ньютона
• Эйлера
• Лагранжа
• Симпсона

Метод … является наиболее простым численным методом решения порядок точности (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений и имеет первый порядок точности

• Эйлера
• Рунге–Кутта
• Симпсона

Метод … - это способ решения систем линейных алгебраических уравнений с числом уравнений, равным количеству неизвестных с ненулевым главным определителем матрицы коэффициентов системы

• Крамера
• Гаусса
• простых итераций

Метод бисекции – это другое название метода …

• половинного деления
• прогонки
• Гаусса
• касательных

Метод Гаусса и метод Крамера для систем линейных алгебраических уравнений относятся к … методам решения задач в математике

• графическим
• аналитическим
• численным

Метод прогонки состоит из … этапов

• двух
• трех
• четырех

Метод простых итераций является …

• самым простым и надежным способом решения нелинейного уравнения
• популярным способом численного решения математических задач
• итерационным численным методом приближенного нахождения корня уравнения

Метод решения задачи называется итерационным, если …

• он позволяет получить решение после выполнения конечного числа элементарных операций
• его смысл заключается в построении последовательных приближений к решению задачи
• он позволяет получить решение после выполнения не более 10 элементарных операций

Метод решения задачи называется простым, если …

• он позволяет получить решение после выполнения конечного числа элементарных операций
• его смысл заключается в построении последовательных приближений к решению задачи
• он позволяет получить решение после выполнения не более 3 элементарных операций

Метод трапеций, метод прямоугольников и метод простых итераций относятся к … методам решения задач

• графическим
• аналитическим
• численным

Метод хорд является … численным методом приближенного нахождения корня уравнения

Многочисленные приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений делятся на две большие группы – … методы и методы итераций

На данный момент … решения систем нелинейных уравнений в общем виде

• существует два прямых метода
• существует три прямых метода
• существует четыре прямых метода
• не существует прямых методов

Наиболее эффективным методом решения нелинейных уравнений является метод …

• простых итераций
• касательных
• хорд

Найти с определенной точностью корни алгебраического уравнения можно с помощью … методов

• графических
• аналитических
• численных

Неверно, что к итерационным методам относится метод …

• простой итерации
• Зейделя
• последовательной релаксации
• половинного деления

Неверно, что к методам решения нелинейного уравнения относится метод …

• половинного деления
• простых итераций
• Ньютона
• Крамера
• хорд

Неверно, что к методам численного интегрирования относят метод …

• прямоугольников (левых, правых, средних)
• трапеций
• парабол
• простой итерации

Неверно, что к прямым методам решения систем линейных алгебраических уравнений относят такие методы, как …

• метод половинного деления
• метод Гаусса
• метод Крамера
• метод простых итераций

Необходимым и достаточным условием существования единственного решения системы линейных уравнений является неравенство нулю определителя матрицы коэффициентов, а в случае если определитель матрицы равен нулю, …

• матрица называется треугольной
• матрица называется вырожденной
• система называется плохо обусловленной

Одним из основных численных методов является метод …, на принципах которого основаны остальные методы

• половинного деления
• итераций
• касательных
• хорд

Определение аппроксимирующей функции представляет собой задание вида функций и нахождение …

• ее коэффициентов
• значения собственных чисел
• ее значения

При аппроксимации многочленами предварительно задаются степенью многочлена и находят его коэффициенты, при этом отклонение j(x) от f(x) …

• должно быть наименьшим
• может быть любым
• должно быть наибольшим

При сложении или вычитании складываются … погрешности

• абсолютные
• относительные
• как относительные, так и абсолютные

Приближение функции также называют … функции

Приведенная ниже формула показывает, как получается полином любого порядка при интерполировании функций с помощью метода …

• Эйлера
• Симпсона
• метода Рунге–Кутта
• Лагранжа

Процесс итераций сходится при условии …

• |j¢(c)| > 1
• |j¢(c)| ³ 0
• |j¢(c)| < 1

Решением дифференциального уравнения называется всякая функция y = j(x), которая после ее подстановки в уравнение превращает его в …

Согласно теореме …, если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то для любого e > 0 существует многочлен j(x) степени m = m(e), абсолютное отклонение которого от функции f(x) на отрезке [a, b] меньше e

• Коши
• Вейерштрасса
• Гюа
• Ролля

Содержать некоторую погрешность (ошибку) может решение, получаемое … методом решения задач

• графическим или аналитическим
• аналитическим
• численным

Сущность методов конечных разностей состоит в том, что область непрерывного изменения аргумента и функции заменяется дискретным множеством точек, называемых …, которые составляют разностную сетку

Условием существования корня непрерывной функции на интервале является …, что говорит о том, что на данном интервале функция изменяет знак, т.е. пересекает ось x

• f(a) ∙ f(b) < 0
• f(a) / f(b) = 0
• f(a) + f(b) < 0
• f(a) × f(b) > 0

Уточнение корня – это вычисление приближенного значения корня с заданной точностью …

• e > 0
• e < 0
• e = 0

Формулы численного интегрирования называются …

… метод применяется, если для получения результата требуется довольно ограниченное количество вычислений и если известен диапазон, в котором справедливо решение

• Графический
• Аналитический
• Численный

… dx – это отношение абсолютной погрешности Dx к модулю приближенного значения x¢