ДЗ: Интерполирование трансцендентных функций

Цель задания – изучить и сравнить различные способы приближенного вычисления этой функции.
1. Протабулировать Si(x) на отрезке [a, b] с шагом h с точностью ε, основываясь на ряде Тейлора, предварительно вычислив его где а=0, b=4, h=0.4, ε= , и получить таким образом таблицу:
где .
По полученной таблице значений построить интерполяционный полином Ньютона, приближающий Si (x) и вычислить погрешность интерполирования:
В качестве узлов интерполяции нужно использовать:
Равномерно распределенные узлы где n=5, шаг вычисляется по формуле где a и b – границы отрезка.Корни полинома Чебышева, которые вычисляются по формуле:
3. Выяснить зависимость максимальной погрешности интерполирования от числа узлов интерполяции.
4. На сетке узлов {𝑥𝑖 }, где 𝑥𝑖 = 𝑎 + 𝑖ℎ, 𝑖 = 0, … 𝑛, ℎ = 𝑏−𝑎 𝑛 , построить таблицу приближенных значений 𝐶(𝑥), используя составные квадратурные формулы: 1. Трапеции;
2. Правых прямоугольников;
3. Симпсона;
4. Гаусса;
Точность вычисления интеграла определяется сравнением результатов при различном числе разбиения отрезка интегрирования. Иными словами, точность ε считается достигнутой, если |𝐶𝑛 − 𝐶2𝑛| ≤ 𝜀, где 𝐶𝑛 и 𝐶2𝑛 - значения интеграла


Содержание
Постановка задачи............................................................................................ 3
Основная часть................................................................................................. 4
Решение 1-го задания................................................................................... 4
Решение 2-го задания................................................................................... 4
Решение 3-го задания................................................................................. 12
Листинг программы........................................................................................ 17
Список литературы......................................................................................... 25