sistemnii_analiz_v_ypravlenii_V (998781), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

Заметим, что процедуры анализа адекватности не зависят от характера модели или алгоритма, т.е. выходы моделей сопоставляются с откликами реального или замещаемого указанным способом объекта, они в этом смысле изоморфны.

Сформулируем строго задачу выявления адекватности модели произвольного вида реальному объекту – прототипу в вероятностном смысле ввиду стохастического в общем случае характера и модели, и объекта.

Рассматриваемая задача сводится к проверке статистической гипотезы о том, что выходы модели и реального объекта совпадают в статистическом смысле, т.е. получающееся различие между ними незначимо при одном и том же входном воздействии, для которого осуществлялась идентификация модели.

Будем искать способ проверки статистической гипотезы о том, что выходы модели и реального объекта совпадают в статистическом смысле, т.е. получающееся различие между ними незначимо при одном и том же входном воздействии, для которого осуществлялась идентификация модели. Как показано на рис. 2.8, подходя к проблеме абстрактно, следовало бы сопоставить Y^М и Y^O (т.е. замыкание на компаратор точек М₂ и О₂), практически же можно сравнивать лишь Y^HМ и Y^HO, причем на вход реального объекта подается X^H, а модели – X^B, идентификация на модели производится по множеству X^H, Y^HO. Указанное обстоятельство приводит к определенной дополнительной погрешности, которая отдельно практически ненаблюдаема и неисключаема.

Будем считать, что исследования проводятся на интервале t[T_beg,T_end]. Так как процесс управления носит дискретный характер, то за этот интервал времени можно сопоставить лишь следующие выборки выходных процессов:

 

Y^HM_выб = {Y^HM₁ ,...,Y^HM_n } и Y^HO_выб = {Y^HO₁ ,...,Y^HO_m.}.

В общем случае n  m.

Проверяем выполнение гипотезы:

  

H₀ : Y^HM._выб  Y^HО._выб

против конкурирующей альтернативы:

  

H₁ : Y^HM._выб = Y^HО._выб ,

где:



символ = означает равенство по определению, в данном случае – в статистическом смысле;



символ  означает неравенство по определению.

При проверке статистических гипотез можно допустить ошибки первого и второго рода. Применительно к нашей задаче они трактуются следующим образом:

- ошибка первого рода – делается вывод о неадекватности модели, в то время как на самом деле она адекватна, вероятность этого события определяет уровень значимости ;

- ошибка второго рода – модель на самом деле неадекватна, принимается же обратное положение, вероятность этого события – , задающая мощность критерия, которая соответствует уровню 1-.

Общеизвестно, что при фиксированном объеме выборок одновременного уменьшения  и  добиться невозможно, поэтому целесообразно выбирать процедуру, обеспечивающую в первую очередь минимизацию , так как потери от ошибки второго рода, как уже указывалось, значительно больше, нежели чем от ошибок первого рода. Действительно, использование некорректной, неадекватной модели влечет за собой значительно большие издержки, чем дополнительный анализ и уточнение модели даже в том случае, если уже построенная модель на самом деле дает качественное описание. В данном случае целесообразно решать задачу минимизации среднего риска в традиционной интерпретации.

Сформулируем требования, которым должна отвечать процедура оценки адекватности:

- необходим учет стохастического характера наблюдаемых выходных процессов объекта и его модели;

- детерминированная составляющая выходного процесса в общем случае может изменяться во времени, то есть соответствующие процессы в общем случае являются нестационарными;

- в целях достижения гибкости анализа заключение вида «модель адекватна» или «модель неадекватна» следует предварять конкретной численной мерой правильного и ошибочного решений (например, ) и лишь затем сравнивать значения  с _зад, принимая или отвергая гипотезу для фиксированного уровня значимости _зад. Эта посылка при всей своей правильности приводит к определенному усложнению алгоритмов, так как дополнительно возникает задача численного оценивания функций распределения;

- исходя из соображений экономичности исследования, следует ориентироваться на возможно более компактные выборки выходных данных модельного и реального процесса, причем число модельных выборок также надо по возможности уменьшить, ориентируясь на эргодизированные критерии. Соображения минимизации  и  требуют обратного, т.е. следует искать компромисс, например, идя по пути итеративного «припасовывания» новых элементов выборок;

- следует по возможности абстрагироваться от вида функции достоверности.

В целом наиболее целесообразным является выбор в пользу комплекса процедур, которые позволяют для всего спектра возможных ситуаций решать поставленную задачу, а также проверять адекватность на основе нескольких процедур. Иными словами и здесь продуктивна (а, возможно, и единственно применима) концепция системы алгоритмов оценки адекватности моделей.

Наиболее широко для оценки адекватности ныне применяются следующие методы:

- экспертный метод;

- метод качественной оценки адекватности;

- комплекс методов оценки статистического несоответствия;

- критерий ²- Пирсона;

- критерий Колмогорова-Смирнова;

- метод на базе t-статистик Бонферрони.

Вычислительные эксперименты по оценке адекватности математических моделей и алгоритмов подразумевают их планирование, ориентирующееся на обеспечение наиболее точной или приемлемой оценки уровня адекватности при условии минимизации затрат на исследование этой адекватности или невыхода уровня таких затрат за установленное заранее значение.

Планирование экспериментов анализируемого типа подразумевает:

- выявление перечня выходных показателей состояния, по которым предполагается проводить сравнение;

- определение конкретного варианта объекта, для которого будет выполняться исследование;

- наличие интервала времени, для которого будет выполняться сравнение, а также шага дискретности. Не исключен вариант, когда может фиксироваться множество конкретных точек;

- определение источников исходных данных и порядка их первичной обработки;

- установление перечня особых ситуаций, наличие или отсутствие которых следует проверить;

- принятие алгоритмов проверки адекватности;

- регламентацию технических параметров вычислительных экспериментов (например, количества повторных реализаций имитационного эксперимента и т.д.).

Таким образом, эксперимент по оценке адекватности математической модели или алгоритма допускает интерпретацию как планирование эксперимента с векторным откликом и смешанным характером факторов (часть из них – количественные, а часть – качественные). Поэтому правомерно применение традиционных методов планирования экспериментов, дополненных неформальной корректировкой.

В заключение обсуждения проблемы оценки адекватности отметим, что в отношении моделей и алгоритмов действует так называемый принцип презумпции адекватности – т.е. модель или алгоритм причисляются к категории адекватных до тех пор, пока не доказано иное.

Оценка адекватности и/или аутентичности нередко именуется верификацией. Иногда различают понятия адекватности и аутентичности – в этом случае аутентичность предусматривает оценивание сходства через призму соответствия механизма функционирования и развития объекта моделирования реальному, в том числе структурный изоморфизм, а адекватность подразумевает формальную близость показателей состояния при идентичных в некотором смысле внешних воздействиях, рассматриваемая объект моделирования как «черный ящик». В принципе при таком разграничении возможен формальный парадокс – неаутентичная модель может быть при некоторых условиях адекватна, что достаточно часто наблюдается и на практике и в теории. Однако в более корректном представлении верификация предусматривает еще и проверку работоспособности софтверного продукта (т.к. оценка адекватности «незапускающегося» программного продукта – типичный пример некорректной оценочной или оптимизационной управленческой задачи проектного типа).

Вывод об адекватности или неадекватности параметрируется степенью строгости оценивания.

► 3. СИСТЕМНОЕ ТОПОЛОГИРОВАНИЕ
ПЕРВИЧНОЙ УПРАВЛЕНЧЕСКОЙ ИНФОСФЕРЫ

3.1. Структура проекта формирования инфосферы

Проектирование информационного обеспечения информационной управленческой технологии (или соответствующей проблемно-ориентированной информационной среды – сокращенно инфосферы) предусматривает решение трех основных типов проектных задач:

- внешнее проектирование инфосферы или макропроектирование;

- внутреннее проектирование инфосферы;

- проектирование архитектуры вычислительно-коммуникационной аппаратуры, поддерживающей обслуживание указанной среды. Это проектирование, в свою очередь, распадается на внешнее проектирование (обоснование требований к форме представления, скорости передачи, достоверности и т.д.) и внутреннее, которое определяет типаж и конфигурацию конкретной аппаратуры и общесистемного обеспечения, обслуживающих выполнение этих требований.

В данном случае проектирование инфосферы – это по своей сути проектирование системы первичных сбора и обработки данных.

Внешнее проектирование информационного обеспечения подразумевает:

- установление номенклатуры используемой информации;

- назначение требований к качеству этих данных (по достоверности, оперативности и полноте);

- определение источников получения информации;

- определение характера поставок информационных ресурсов;

- выявление ценовых условий по поставкам информационных ресурсов;

- введение некоторых специальных условий (в частности, связанные с авторским правом, ограничениями по конфиденциальности, ограничениями по применению и т.д.).

Внешнее проектирование информационного обеспечения с учетом того, что переход российской экономики на рыночную схему организации еще далек от завершения, должно предусматривать также и определение номенклатуры источников информации вплоть до конкретных типов документов.

Во многих случаях к внешнему проектированию информационного обеспечения также относят формы отображения сепарируемой информации и методы фильтрации информации.

В нашем случае последние два момента специально не обсуждаются по двум причинам. Во-первых, в силу информационно-советующего характера информационной управленческой технологии предусматривает предоставление административно-управленческому персоналу, возможно, включая ЛПР, возможностей по просмотру исходных данных практически только в виде факультативного режима или режима их подготовки к вычислительному эксперименту. Во-вторых, выходные фреймы и искажения информации (задвои, утраты, символьные ошибки и т.д.) для развитой системы весьма уникальны.

Внутреннее проектирование информационного обеспечения подразумевает решение следующих задач:

- выбор языкового (а более широко – программного) средства, поддерживающего процедуры передачи, первичной обработки, хранения, обновления и выборки данных;

Характеристики

Список файлов книги