sistemnii_analiz_v_ypravlenii_V (998781), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

k[1,К]

Далее среди всех строк матрицы С_kj проводится просеивание по следующему последовательному комплексному правилу с учетом строгого следования принципу Парето-оптимальности:

- все строки, целиком состоящие из символа 0, вычеркиваются, т.к. такая группа является непригодной;

- среди оставшихся строк осуществляется устранение дублирующих и выбор предпочтительных по вычислительной ресурсоемкости – т.е. если строки совпадают, то среди всех совпадающих выбирается та группа, у которой имеется наименьшее значение вычислительной ресурсоемкости;

- среди оставшихся строк анализируются строки, обладающие идентичной вычислительной ресурсоемкостью. Если w-ый элемент строки q соответствует @ или 1, а w-ый элемент строки p соответствует 0, то p-ая строка вычеркивается и соответствующая группа также исключается.

Разумеется, здесь тоже можно ввести правило по размытому сопоставлению групп, например, по значению вычислительной ресурсоемкости.

Просеянная матрица С_kj^ представляет собой при последовательном переборе ее строк сверху вниз (в сторону увеличения ресурсоемкости) средство выбора наименее ресурсоемкой, но применимой группы моделей из числа сохранившихся после просеивания: М_{гр 1}^, ..., М_{гр M}^. Те модели из числа М₁ ,..., М_I, которые не участвовали в формировании М_{гр 1}^, ..., М_{гр M}^, исключаются из системы моделей.

Задача синтеза системы моделей как полного, так и частичного (когда имеется некоторый задел – подмножество существующих моделей) решается несколько иначе. Первоначально генерируется полное множество требующих учета ситуаций
L_j; j[1,J]. Затем, исходя из подмножества существующих моделей, определяются требования по расширению ее функциональных возможностей в пространстве «входы – выходы – прочие условия применения». Дальнейший синтез предусматривает нерегламентируемое, неоднозначное наращивание множества моделей, которое может быть связано с расширением состава и с деактуализацией части моделей (как это имеет место в задаче анализа).

Важно подчеркнуть, что эффективная система моделей нередко не может быть реализована на базе исключительно либо аналитического, либо имитационного моделирования.

2.5. Схема аналитического моделирования

Рассмотрим конспективно методы аналитического моделирования.

Выделяются следующие этапы создания аналитической модели:

- структуризация объекта моделирования;

- формирование системы предположений и допущений в отношении объекта моделирования;

- выбор из числа известных или создание нового метода аналитического моделирования;

- разработка структуры аналитической модели;

- разработка аналитических описаний;

- разработка метода нахождения решения задачи аналитического моделирования.

Множество применяемых методов аналитического моделирования многообразно и предусматривает чаще всего модельное представление процессора объекта моделирования с привлечением аппарата теорий:

- дифференциального и интегрального исчисления;

- разностного исчисления;

- вероятностей и математической статистики;

- игр;

- алгебры логики, автоматов, кванторов и предикатов;

- распознавания образов;

- массового обслуживания;

- автоматического управления в части передаточных функций.

Конечное представление аналитической модели в типовом варианте имеет вид системы рекуррентных соотношений, решаемых численно. Система формируется чаще всего за счет установления балансовых соотношений по различным видам потоков для подобъектов.

2.6. Принципы и методы
имитационного моделирования

Остановимся теперь на применении имитационного моделирования.

Создание имитационной модели этапируется следующим образом:

- структуризация объекта моделирования;

- формирование сценария функционирования объекта моделирования;

- выбор из числа известных или создание нового метода имитационного моделирования;

- разработка общей структуры имитационной модели;

- разработка общей схемы функционирования имитационной модели;

- реализация блоков имитационной модели.

В настоящее время известно несколько методов математического моделирования, основанных на воспроизведении случайных событий и процессов и относимых к категории методов имитационного моделирования (см. рис. 2.1).

Так называемые методы статистических испытаний занимают промежуточное положение между аналитическими и имитационными методами, поэтому они выделены в самостоятельный класс. Базовым классификационным (дискриминирующим) признаком разделения методов, приведенных на указанном рисунке, служит способ «продвижения» по модельному времени.

В методах статистических испытаний указанного «продвижения» как такового нет.

Действительно, пусть модель представлена в виде:

_ _ _

Y = F(X, Z),

_ _ _

где Y, X и Z – случайные величины, а F – некоторое заранее заданное аналитическое соотношение (зависимость).

Тогда при решении уравнения со случайными входами и параметрами несколько раз генерируются реализации случайных величин X и Z в порядке вычислений, определенных F, и тем самым находятся реализации Y, которые затем, как правило, осредняются. Зависимости F могут быть сложными.

Значения функционалов иногда также целесообразно оценивать с помощью метода статистических испытаний.

Например, если требуется вычислить:

Y = ,

Рис. 2.1. Методы имитационного моделирования

то подбирается такое распределение некоторой случайной величины Z, при котором выполняется условие:

Y = M{Z} = ,

а затем генерируются реализации случайной величины Z, выборочный момент которых является эффективной, состоятельной и несмещенной оценкой искомого значения Y.

Перейдем теперь собственно к методам имитационного моделирования, рассматривая их последовательно.

Метод дискретных шагов (называемый также методом продвижения на t, просто методом t, методом временного шага и т.д.) заключается в том, что модельное время «продвигается» на каждой итерации на определенный промежуток, а затем проверяется, какие за этот промежуток совершились события, закончились процессы, то есть воспроизводится изменение состояния по схеме «продвинулся по времени, подвел итоги по состоянию». Этот метод наиболее распространен, так как относительно быстр и прост, содержит ряд элементов аналитического описания, удобен для представления в технической документации. Его недостатки: не всегда достигается требуемая адекватность, при отказе от серьезных предположений нарушаются синхронность и причинно-следственные связи между событиями и процессами. В результате приходится делать величину временного шага исчезающе малой, сводя на нет главное преимущество этого метода – скорость счета.

Как следствие, имитационные модели, базирующиеся на методе дискретных шагов, описывают либо объекты со слабо связанными фрагментами (распараллеленные подпроцессы), либо объекты с неравной «прозрачностью», особо детализируя один из фрагментов. Искомые показатели состояния оцениваются только в моменты времени, приходящиеся на заранее определенные точки, совпадающие с дискретными точками модельного времени, в которых производится изменение состояния. Трассировки при повторных имитационных экспериментах, как правило, порождают выборки с однородной дисперсией, что позволяет определять требуемое число повторных реализаций имитационного эксперимента. Задание ненулевых начальных условий не создает каких-либо серьезных проблем, внешние начальные условия обычно не требуют пересчета во внутренние (машинные, модельные).

Самая простая и поэтому часто реализуемая разновидность метода дискретных шагов – метод фиксированного шага, когда дискретные шаги (или, скорее, моменты) t_j и t_j+1 отстоят друг от друга на постоянную величину модельного времени:

t_j+1 - t_j = const; j  [1,N].

Реже применяется метод вложенных дискретных шагов, для которого
t_j+1 - t_j  const, и, как правило:

t_j+1 - t_j = const; j  J; j  N,

t_k+1 – t_k = const; k  K; k  K,

или просто задано множество t₁ ,..., t_N и не наложены ограничения на
t_v+1 – t_v.

Если t₁ ,..., t_N жестко зафиксировано перед началом имитационного эксперимента тем или иным из названных способов, то это указывает на применение метода вложенных дискретных шагов с априорным квантованием.

Практически не встречается ситуация, когда, дойдя методом дискретных шагов до момента t_ с шагом ₁, необходимо вернуться к моменту t_-1 и идти вперед с шагом ₂< ₁ до t_ или даже дальше. В этом случае речь идет об использовании метода вложенных дискретных шагов с повторным проходом. Главная трудность здесь – вернуть состояние модели из t_ в t_-1 (UNDO-проблема или проблема манипуляционного отката).

Метод модельных событий (называемый также методом продвижения на S, просто методом S, методом шага по событиям и т.д.) состоит в том, что модельное время «продвигается» на промежуток, соответствующий по продолжительности модельному времени до наступления ближайшего события или завершения процесса, а затем изменяется модельное состояние и планируются или перепланируются (по составу и времени наступления) события, которые должны произойти в будущем, как это определялось на предыдущих шагах (то есть воспроизводится изменение состояния по схеме «дошел до события, изменил состояние, спланировал или перепланировал будущие события»). Достоинства данного метода: обеспечивает высокую адекватность, реализуется проще, чем метод дискретных шагов, проблема синхронизации решена автоматически. Существенным недостатком является длительное время счета, которое катастрофически растет прежде всего с увеличением числа элементов объекта моделирования (в частности, парков изделий). По сравнению с методом дискретных шагов этот метод потенциально позволяет больше детализировать моделируемые объекты, учитывать разного рода ограничения, нестационарности, случайные факторы, а также взаимосвязи. Степень «прозрачности» фрагментов можно задавать, исходя только из необходимой точности, трудоемкости разработки, располагаемых ресурсов и вычислительных средств.

Наблюдаемые показатели состояния могут оцениваться с произвольной дискретностью, причем индивидуальной для каждого из них. Благодаря точному описанию возникают расслоенные выборки и выборки с неоднородными дисперсиями оценок показателей состояния. Оценить в этом случае требуемое число повторных реализаций имитационного эксперимента не удается из-за больших затрат машинного времени. Приходится обходиться тем их количеством, которое укладывается в лимит машинного времени, а затем находить статистические характеристики выборки. Задание ненулевых начальных условий требует специального адаптера – блока формирования модельных начальных условий, так как внешние начальные условия определяются «от события» (уже производится..., уже ремонтируется ...), а внутренние, модельные требуют задания «до события» (перестанет эксплуатироваться..., завершится ремонт...). Как правило, этот адаптер использует часть модулей самой модели и трудоемкость его создания составляет 2–7% от общей трудоемкости разработки имитационной модели и ее программной реализации.

При рассмотрении всех событий говорят о методе возникающих событий; если же исследуются только те, которые совпадают во времени и(или) пространстве, то это значит, что применяется метод совпадающих событий.

Чисто имитационные модели за небольшим исключением на практике не встречаются. В той или иной форме они обязательно сопряжены с аналитическими моделями. Действительно, исходные данные – это, по существу, те же аналитические модели, заданные численно (например, динамика производственных возможностей, надежность изделий и т.д.). В том случае, если они не зависят от имитируемых событий и процессов, принято говорить о так называемых моделях внешней динамики.

Противоречивые преимущества и недостатки рассмотренных известных методов имитационного моделирования не позволяют строить имитационные модели, которые обладали бы одновременно высокими характеристиками адекватности, универсальности, реактивности, открытости, а также требовали бы приемлемых вычислительных ресурсов – в частности, объемов оперативного запоминающего устройства (ОЗУ/RAM) и внешнего запоминающего устройства (ВЗУ/HDD).

Действительно, перечисленные характеристики моделей и их программных реализаций являются заведомо конкурирующими, конфликтующими. Кроме того, в дополнение к перечисленным добавляется также и стоимостная характеристика – затраты на разработку соответствующего программного продукта. Вследствие чего должна ставиться и решаться задача оптимизации проектного решения в отношении модели и в конечном счете конечнопользовательского программного продукта – задача выбора метода имитационного моделирования. Естественно, что это осуществимо только посредством выполнения комплексного технико-экономического обоснования.

В рамках традиционно применяемых и уже упоминавшихся метода дискретных шагов и метода модельных событий рассматриваемая задача сводится к векторной оптимизационной, которая чаще всего применительно к рассматриваемой предметной области имеет либо слишком низкоэффективное решение, либо не имеет допустимого решения вообще. В самом деле, например, уменьшая интервал дискретности для метода дискретных шагов, в пределе его можно теоретически свести фактически к методу модельных событий. Выиграв при этом в точности (дойдя по точности до соответствующей методу модельных событий), придется неприемлемо сильно увеличить вычислительную ресурсоемкость, которая будет заведомо не меньшей, чем в том случае, если бы был применен сам этот метод модельных событий.

Характеристики

Список файлов книги