sistemnii_analiz_v_ypravlenii_V (998781), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

- виду критериальной поверхности (целевой функции) – обладающие вполне определенными свойствами (например, унимодальностью, непрерывной дифференцируемостью и т.д.), зависимости общего вида;

- способу оптимизации – методы прямой и косвенной оптимизации, методы локальной рационализации, методы конечной оптимизации;

- степени универсальности – проблемно-ориентированные, универсальные;

- используемой концепции реализации.

В настоящее время можно насчитать огромное количество таких реализаций и разделить их по многим признакам на градиентные и неградиентные, детерминистские и вероятностные, адаптивные и жесткие, функционирующие в полном и усеченном пространствах оптимизирующих переменных, обучающиеся и необучающиеся и т.д.

В процессе оптимизации управленческих решений исследуемого содержания приходится, как правило, иметь дело с оптимизацией величин и моментных характеристик смешанного типа при наложении сложных ограничений, в том числе по моментным характеристикам критериев, учитывая самый общий вид критериальной поверхности. Связь оптимизирующих и оптимизируемых переменных носит сложный вероятностный характер. Иными словами, имеет место один из наиболее трудных случаев оптимизации управленческих решений, в том числе и с точки зрения алгоритма оптимизации, реализующего функциональный блок оптимизации управленческих решений.

Наибольшее распространение получили методы прямой оптимизации, предусматривающие традиционную стыковку алгоритма оптимизации с целевой функцией в модели объекта управления, который выполняет роль задатчика вариантов и компаратора их предпочтительности. Как правило, возникает серьезная проблема – значительное число точек перебора, что вследствие большой продолжительности расчетов приводит к неприемлемому затягиванию экстремального эксперимента. Выход обычно находят в ограничении допустимого числа вычислительных экспериментов. В результате удается отыскать только рациональное решение.

Методы конечной оптимизации – методы классического поиска экстремумов через замкнутые решения типа нахождения условий нулевых значений первой производной от целевой функции или более прикладные методы оптимального программирования. Как правило, они в задачах оптимизации сложных управленческих решений не срабатывают. Поэтому важным свойством алгоритма регулярной оптимизации является обеспечение им устойчивого движения в направлении оптимума.

Поскольку в отношении алгоритмов оптимизации в целом справедливы те же посылки, что и для системы алгоритмов прогнозирования и системы моделей объекта управления, необходимо применение группы алгоритмов регулярной оптимизации, обслуживающих как аналитические, так и имитационные модели.

Метод косвенной оптимизации представляет собой систему приемов, позволяющих свести оптимизационную задачу к одноразовому вычислительному эксперименту на модели объекта управления благодаря введению специальных условий. Таким образом, например, решена задача оценки минимально необходимой потребности в поставках новых комплектующих изделий, когда вводится условие мгновенного удовлетворения возникающей моделируемой потребности в указанных изделиях.

Методы локальной рационализации предполагают частичное улучшение решений по второстепенным критериям без негативного изменения критерия оптимизации. Пример такого рода – сглаживание потребности в целях повышения ритмичности поставок товарной продукции. Большим достоинством данных методов является правомочность декомпозиции процесса оптимизации решения, что резко снижает ресурсоемкость его подготовки.

Следует подчеркнуть, что методы прямой оптимизации применя­ются значительно шире методов косвенной и локальной оптимиза­ции. Но для ряда практически важных ситуаций последние два класса методов имеют существенные преимущества: во-первых, они гораздо менее ресурсоемки, во-вторых, с их помощью иногда удается найти решение, оптимальность и единственность которого строго доказываются.

Реальное наполнение алгоритмов оптимизации отличается крайним разнообразием. Одно время – в конце 1960-х – начале 1970-х годов – сфера профессионального обращения оптимизационных методов была насыщена множеством циркулирующих методов с огромным чис­лом разновидностей и особенностей. Быстрому закату моды на оптимизаторы способствовали, главным образом, два фактора – отсутствие доступного и эффективного инструмента применения методов регулярной оптимизации в виде дешевых и производительных ЭВМ, а также конечная неэффективность методов оптимизации при примитивном описании упрощенными целевыми функциями мало-мальски сложных объектов.

В новых условиях оба эти препятствия исчезли, но родилось новое ограничение – обязательность представления целевых функций через сложные модели объекта управления, аналитические или имитационные модели, которые порождают нетривиальные и неизвестные критериальные поверхности, высокая мерность пространства управленческих решений, стохастичность и т.д. Как правило, расчеты на их программных реализациях требуют значительных вычислительных ресурсов и много времени на вычисления в одной точке факторного пространства.

Как следствие возродился интерес к новым исследованиям в области прикладной теории оптимизации.

Основные типичные черты практически всех применяемых сейчас серьезных оптимизационных методов в регулярных процедурах оптимизации:

- ориентация на последовательное формирование адаптивных многофакторных планов и проведение вычислительных экспериментов в этих точках;

- двухрежимный характер оптимизационного процесса, на первом этапе которого осуществляется быстрый и приближенный выход в предпочтительную область, а затем – медленный и детальный ее анализ;

- наличие блоков проверки устойчивости конечной найденной точки, принимаемой за найденный оптимум;

- наличие многочисленных рандомизационных внутренних блоков;

- универсальность, не предусматривающая особых требований к виду поверхности отклика (например, ее непрерывной дифференцируемости или унимодальности);

- приспособленность к работе ограниченным числом факторов, общее число которых не превышает десяти. Увеличение их числа, как правило, делает процесс оптимизации неприемлемо длительным.

2.8. Системные принципы программной реализации
математического инструментария

Математический инструментарий, используемый для выработки управленческих решений, имеет потребительную стоимость только в случае его реализованности в виде действующего программного обеспечения. Это распространяется и на математические модели и на математические алгоритмы.

Программирование математического инструментария может выполняться в рамках трех известных концепций программирования, а именно:

- восходящего программирования, предусматривающего формирование программы из готовых подпрограмм, реализованных для подмоделей или подалгоритмов, т.е. интеграцию подпрограмм. Особенность этой концепции состоит в том, что либо декомпозирование математической модели или математического алгоритма рассматриваются как нестрогие операции, либо отсутствует априорная дисциплина информационных связей. В результате интеграция подпрограмм в общем случае не является корректно реализуемой, т.к. неполнота подпрограмм или недостающие информационные связи не позволяют сформировать функционально работоспособную или хотя бы действующую программу;

- нисходящего программирования, предусматривающего строгое декомпозирование модели или алгоритма, назначение номенклатуры информационных связей между ними, программирование этих подмоделей или подалгоритмов с соблюдением требований по взаимной информационной совместимости по номенклатуре, типам, разрядности и форматам данных, а затем – их финишную интеграцию. Несмотря на формальную системотехническую корректность концепции нисходящего программирования, ее применимость ограничена проблемой необязательной реализуемости подпрограмм-элементов;

- встречного программирования, имеющего в своей основе нисходящее программирование, но допускающего в случае возникновения проблемы нереализуемости программных блоков и модулей повторное полное или локальное декомпозирование модели или алгоритма, а также трансформацию информационных связей между подпрограммами.

Наиболее эффективной является концепция встречного программирования.

Программирование предполагает две формы взаимодействия с операционной средой программирования:

- на этапе создания программы как среды ее написания и отладки;

- на этапе эксплуатации как среды ее инсталляции и практического применения.

Для написания программы используются креативные средства программирования, подразумевающие формирование языковой среды программирования.

Ныне различаются следующие креативные средства программирования:

- базовые универсальные языки низшего уровня (типичный пример – Assembler);

- универсальные высокоуровневые языки программирования (типа C, ForTran, Ada);

- универсальные вспомогательные языковые среды (например, Microsoft Excel, Microsoft Access);

- многоуровневые средообразующие языки (прежде всего здесь следует упомянуть Visual Basic);

- проблемно ориентированные языки (например, Mathcad, Maple и др.);

- среды видеопрограммирования или CASE-среды.

Программы могут быть классифицированы, в частности:

- по сложности (здесь достаточно часто вводят интегральные характеристики, зависящие от числа операторов и уровня вложенности – т.е. числа уровней декомпозирования). Программа традиционно признается сложной, если она включает несколько тысяч операторов и имеет уровень вложенности свыше десяти;

- по открытости исходного кода – на программы открытого и закрытого доступа (их нередко также называют программами с открытым и закрытым кодами).

Программные реализации обладают рядом конечнопользовательских характеристик, позволяющих предъявлять к ним требования, оценивать их выполнение и производить сопоставление функциональных аналогов.

К числу этих характеристик относятся:

- потребные для их функционирования вычислительные ресурсы (в разрезе архитектуры вычислительной платформы – например, размеры оперативной памяти и занимаемое дисковое пространство);

- показатели надежностной устойчивости функционирования;

- время выполнения типового вычислительного задания;

- приспособленность к старт-стопным процедурам;

- автономность, понимаемая как способность функционировать без взаимодействия с другими программными средствами – как правило, за исключением операционных систем;

- стыкуемость, подразумевающая совместную компилируемость и/или возможность экспортирования/импортирования файлов;

- удобность при эксплуатации и эргономичность.

Для программ как программных продуктов, представляющих собой софтверное обеспечение, набор характеристик существенно богаче и дополняется практически всеми характеристиками, введенными выше для информационных управленческих технологий, ибо в этом случае программный продукт одновременно является и информационной управленческой технологией.

2.9. Система верификации софтверного инструментария

Одно из важнейших требований, предъявляемых к управленческим решениям, связанных с управлением комплексными организационно-экономическими и техническими объектами – точность, вытекающая из их высокой ответственности.

В свою очередь, эта точность сильно связана с затратами на подготовку решений.

Потери от ошибочных или недостаточно точных управленческих решений могут быть значительными, а порой и разорительными. Затраты на подготовку управленческих решений достаточно чувствительны к их точности.

Несмотря на ряд принципиальных отличий, присущих двум разновидностям формально-логических описаний (моделям и алгоритмам, аналитическим и имитационным моделям), они имеют факторно-откликовую природу, или, иными словами, устанавливают механизм связи экзогенных и эндогенных переменных, характер изменений выхода при варьировании входа.

Наиболее важное требование, предъявляемое к моделям, - приближенность к действительному объекту в следующих аспектах:

- с точки зрения корректности отслеживания связи «вход–выход», т.е. совпадения выходных характеристик объекта и модели при идентичных входных воздействиях. Близость в указанном смысле принято называть адекватностью;

- в отношении корректности декомпозиции модельного описания с точки зрения целей управления. Этот аспект определяет схему разбиения описания объекта на локальные модели типа «черного ящика», которые затем уже не декомпозируются, оставаясь элементами. Все элементы иерархического дерева моделей должны быть, естественно, адекватны соответствующим объектам-прототипам. Совпадение в указанных выше смыслах будем называть аутентичностью.

Если проблемы, связанные со вторым аспектом, решаются в основном сейчас на эвристическом уровне, то адекватность допускает совершенно строгий анализ.

Вопросы оценки адекватности традиционно считаются и являются актуальными, сложными и довольно далекими от разрешения.

Выделяются два способа оценки адекватности математических моделей и алгоритмов.

Первый – разовая процедура, представляющая собой оценку адекватности как сравнение близости временных рядов показателей состояния, наблюдаемых на реальном объекте и получаемых в ходе вычислительного эксперимента. Разовая процедура традиционно реализуется для нескольких вариантов исходных данных.

На рис. 2.7 приведена структурная схема оценки адекватности, где пунктиром обозначен фрагмент, адекватность которого (а не только модели или алгоритма) подлежит проверке.

Корректность вывода об адекватности или неадекватности зависит от того, насколько будут нейтрализованы или компенсированы погрешности оценки показателей состояния, исходных данных и оценки значимости рассогласований.

Первые три вида характеристик погрешностей влияют на выводы об адекватности в наибольшей степени, при этом проблема дополнительно усложняется тем, что характеристики перечисленных погрешностей неопределенны. При оценке адекватности стремятся проверить важность остальных видов погрешностей и упрощений.

В принципе возможна вариация предложенной процедуры, которая применяется хотя и реже, чем указанная, но тоже достаточно распространена при проведении научных исследований. Речь идет о важном классе проверочных экспериментов, в которых реальный объект заменяется сертифицированной, эталонной моделью. Как правило, такая «пробирная» модель является гораздо более подробной, чем проверяемая на адекватность, и применимой для более широкого множества допустимых вариантов. Преимущества рассматриваемого метода достаточно очевидны: уменьшение затрат, в том числе временных, на оценку адекватности за счет отказа от обследования реального объекта, более представительные испытания для несравненно более широкого спектра ситуаций. Недостатки также просматриваются довольно явственно: внесение дополнительных погрешностей, присущих «идеальной» модели, необходимость полномасштабного овладения теоретической основой такой модели и практическими навыками работы с ее программной реализацией.

Характеристики

Список файлов книги