sistemnii_analiz_v_ypravlenii_V (998781), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Формирование критерия эффективности (оптимизации) базируется на смысловой интерпретации этого критерия как избирательной меры оценки удаленности достигнутого (ныне или в будущем) состояния объекта управления от того идеального, требуемого или желаемого, которое определяется целью управления. Необходимость назначения критерия эффективности обусловлена стремлением ввести, помимо меры такой удаленности, меру чувствительности субъекта управления к этой удаленности, т.е. ввести приоритетностное ранжирование степени удаленности достигнутого состояния объекта управления от определяемого целью управления.

Для этого каждому показателю состояния ставится в соответствие один или несколько критериев эффективности (см. табл. 1.4). При этом в рамках процедуры, идентичной связи «цели управления – показатели состояния», предусматриваются некоторые исключения в отношении множества критериев эффективности и множества их связей с показателями состояния.

Таблица 1.4

Матрица связей
«показатели состояния – критерии эффективности»

В критерии эффективности может быть предусмотрен учет всех или нескольких ограничений, который вводит запретительные значения критерия эффективности при нарушении ограничений. Наиболее часто встречающийся здесь способ – метод множителей Лагранжа, который предусматривает аддитивно-логическую конструкцию, порождающую резкое ухудшение критерия эффективности при нарушении хотя бы одного ограничения, а тем самым – введение параметрического ограничения.

Следует подчеркнуть, что критерий эффективности представляется исключительно через показатели состояния, ограничения и некоторые константы. Оператор отображения пространства показателей состояния в пространство критериев эффективности может носить произвольный (но, естественно, корректный и мотивированный) характер. В частном случае критерии эффективности могут быть отождествлены с показателями состояния, если будет сочтено нецелесообразным вводить меру избирательности.

Ограничения на показатели состояния пересчитываются в ограничения по критериям эффективности на базе этого же оператора отображения, что применяется для отображения пространства показателей состояния в пространство критерия эффективности, но с учетом введенных для последнего процедур учета ограничений, если такое введение было осуществлено.

В результате возникает так называемый векторный критерий эффективности.

Для векторного критерия эффективности вводится базовое понятие Парето-оптимальности. Управленческое решение признается Парето-оптимальным, если не существует ни одного другого управленческого решения, которое бы приводило к одновременному улучшению всех введенных критериев эффективности (или в несколько иной терминологии – компонент векторного критерия эффективности). Множество Парето-оптимальных решений может быть точкой, а может быть и неточечным множеством (областью) в случае наличия ряда равноценных управленческих решений.

Понятие Парето-оптимальности может строиться в конструкциях как строгого, так и нестрогого доминирования (т.е. использования строгих и нестрогих неравенств соответственно).

Общепризнанно, что управленческая задача является принципиально неразрешимой при использовании векторного критерия эффективности.

Это признается аксиомой, т.к.:

- теоретически не доказаны разрешимость задачи векторной оптимизации (впрочем, строго не доказано и обратного – ее неразрешимости);

- отсутствуют подтверждения того, что управленческая задача такого рода была успешно решена практически.

Поэтому для обеспечения разрешимости задачи векторной оптимизации производится скаляризация (агрегирование, свертывание) векторного критерия. Пространство скаляризованного критерия эффективности представляет собой некоторым образом отображенное многомерное пространство исходных критериев эффективности.

Ныне известно достаточно большое количество типовых методов скаляризации векторных критериев.

Среди них наиболее употребительными являются следующие:

- метод перевода всех критериев, кроме одного, в ограничения. В результате одна из компонент векторного критерия эффективности превращается в традиционный критерий, а остальные расширяют первично сформированное множество ограничений;

- метод введения функционального оператора отображения, который назначает прямую функциональную связь компонент векторного критерия эффективности со скаляризованным критерием эффективности. Наиболее типичными методами такого рода являются:

= метод аддитивной полезности, когда значения всех компонент векторного критерия эффективности для каждого управленческого решения складываются. Метод примени́м при условии полной однородности компонент скаляризуемого критерия эффективности;

= метод взвешенной полезности, когда значение скаляризованного критерия эффективности рассчитывается в виде линейной комбинации компонент исходного векторного критерия эффективности, где параметры линейной комбинации представляют собой нормированные сообразно важности компонент исходного векторного критерия эффективности величины. В этом случае также желательна однородность компонент исходного векторного критерия эффективности, однако в принципе это не является обязательным, т.к. параметры линейной комбинации могут выполнить не только роль сопоставительной меры, но и унификации размерности;

= метод общего функционального отображения, в рамках которого скаляризованный критерий представляется в виде функции компонент исходного векторного критерия эффективности (например, для двумерного – как частное от деления одной компоненты на другую). В этом случае на однородность размерностей компонент скаляризуемого критерия эффективности не налагается вообще;

= эгалитарный метод, в соответствии с которым сначала отыскивается компонента исходного векторного критерия эффективности с наихудшим значением, а затем она устремляется в направлении экстремума всех компонент. В данном случае налагается требование не только однородности всех компонент исходного векторного критерия эффективности, но и синхронность их желательного изменения – они либо все должны быть устремлены в направлении максимума или, напротив, минимума;

- метод экспертной скаляризации, когда назначается группа экспертов, отдающая предпочтение одному из вариантов управленческого решения на основе знания значений всех компонент векторного критерия эффективности, но исходя исключительно из неформализованных, возможно, интуитивных, подсознательных соображений;

- метод организационной скаляризации, предусматривающий разрешение проблемы векторной оптимизации через организационную процедуру консолидации субъектов управления и/или оперирующих сторон – путем реализации организационных мероприятий, модифицирующих субъект управления и за счет этого приводящих к возникновению априорно скалярного критерия эффективности.

Процесс скаляризации критериев эффективности (векторного критерия эффективности) в общем случае деформирует исходное целеполагание. Управленческое решение, найденное как оптимальное по скаляризованному критерию эффективности, в общем случае не совпадает с управленческими решениями, найденными как оптимальные для одного из исходных критериев эффективности.

Исходные критерии эффективности или скаляризованный критерий эффективности в некоторых случаях могут быть представлены в виде целевой функции. Под целевой функцией, как правило, понимается аналитическое представления зависимости критерия эффективности от управленческих решений, внешних воздействий и, возможно, некоторых констант – констант-величин или констант-векторов.

Различают представление критерия эффективности в виде целевой функции общего вида и конкретной аналитической целевой функции.

Совершенно очевидно, что любой критерий эффективности может быть представлен целевой функцией общего вида. В то же время далеко не всегда удается сформировать конкретной аналитической функции.

Существуют некоторые типовые классы конкретных аналитических функций, которые позволяют применить типовые процедуры оптимизации управленческих решений – здесь достаточно упомянуть линейное, квадратичное, выпуклое, целочисленное и динамическое программирование.

В некоторых случаях понятие целевой функции обобщают и понимают под ней любую форму связи критерия эффективности с управленческими решениями и внешними воздействиями, в том числе алгоритмическую, представленную в виде математической модели и т.п.

Формирование правила предпочтения подразумевает формирование трех правил (подправил):

- правила отсеивания, которое определяет процедуру признания управленческого решения недопустимым, т.е. не удовлетворяющим наложенным ограничениям;

- правила сравнения, которое определяет процедуру признания одного из управленческих решений предпочтительным;

- правила останова, которое определяет необходимость генерирования новых вариантов управленческих решений для сопоставления.

Формализованная постановка управленческой задачи может, например, иметь следующий вид:

К  max

U₁, … ,U_n

при условиях:

К > К^доп.; __

U_i  U^доп._i; i=1,n,

где:

К – критерий эффективности;

U₁,…,U_n – управленческие решения;

К^доп. – минимально допустимое значение критерия эффективности;

U^доп._i – множество допустимых управленческих решений i-ого типа.

После того, как формализована общая управленческая задача, достаточно часто формируют и решают так называемые частные (локальные) управленческие задачи, которые являются ее частными версиями. Выделение частных управленческих задач подразумевает по сути декомпозирование общей управленческой задачи.

Отметим, что иногда в этом случае возвращаются на этап содержательной постановки управленческой задачи и формируют содержательную постановку группы частных управленческих задач.

Формализация частной управленческой задачи и соответственно она сама (если идти в обратном направлении от формализации, а не к ней, в направлении восстановления содержательной постановки частной управленческой задачи) могут быть получены из общей путем введения, по крайней мере, одной из следующих трансформаций:

- обеднения множества управленческих решений;

- обеднения множества внешних воздействий;

- обеднения множества показателей состояния или, возможно, состава критериев эффективности за счет критериев эффективности, зависящих только от одного показателя состояния;

- усиления (ужесточения) уже наложенных или наложения новых ограничений.

В принципе из общей управленческой задачи может быть получено сообразно первым трем из четырех перечисленных способов количество частных управленческих задач, определяемое комбинаторикой как все возможных сочетания, где множество управленческих решений и множество критериев эффективности должно содержать не менее одного элемента.

Обратная процедура в общем случае не является корректной – можно строго доказать, что ни одно множество частных управленческих задач, за исключением полного, в принципе не позволяет сформировать общую управленческую задачу. Кроме того, даже при наличии полного множества техническая реализуемость такой задачи синтеза представляется в общем случае проблематичной.

Важно подчеркнуть, что оптимальные управленческие решения, найденные при решении частных управленческих задач, в общем случае отнюдь не совпадают с оптимальными управленческими решениями, полученными в ходе решения общей управленческой задачи. Справедливо и обратное утверждение.

Следует отметить, что управленческая задача в некоторых случаях не позволяет найти оптимальное управленческое решение вообще. В этом случае говорят об отсутствии управленческого решения или так называемом пустом управленческом решении.

Пустое управленческое решение может возникнуть в следующих случаях:

- если среди управленческих решений нет ни одного, которое бы не нарушало наложенных ограничений;

- если исходное множество управленческих решений по своему составу априорно пусто.

Применительно к формализации управленческих решений вводится понятие некорректной управленческой задачи. Управленческая задача признается некорректной, если при ее формализации хотя бы по отдельности нарушены естественные (объективные) причинно-следственные связи, предусмотрено достижение неинтерпретируемых количественно или качественно целей, невозможно проверить удовлетворяемость наложенных ограничений или же исходное множество управленческих решений по своему составу пусто. Иными словами, некорректная управленческая задача – это управленческая задача, которая принципиально не может и не должна решаться.

1.8. Основные виды обеспечения
и характеристики управляющей системы

Характеристики

Список файлов книги