341_4- Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.4_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2003 -432с (987780), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Решить задачу 19.212 при условии, что оценка с.к.о. времени безотказной работы, вычисленная по выборке, равна в = = 115 часов. 19.214. Утверждается, что шарики, изготовленные станком-автоматом, имеют средний диаметр Ио = 10мм. Используя односторонний критерий при ст = 0,05, проверить эту гипотезу, если в выборке из я = 16 шариков средний диаметр оказался равным 10,3мм, считая, что: а) дисперсия известна и равна оэ = 1ммэ; б) оценка дисперсии, определенная по выборке, вэ = 1,21ммэ. 19.215. Из большой партии резисторов одного типа и номинала случайным образом отобраны 36 штук. Выборочное среднее величины сопротивления при этом оказалось равным 9,3 кОм.
Используя двусторонний критерий при ст = 0,05, проверить гипотезу о том, что выборка взята из партии с номиналом 10кОм, если: а) дисперсия величины сопротивления известна и равна 4 кОмэ; б) дисперсия величины сопротивления неизвестна, а выборочная дисперсия равна 6,25кОмэ. 19.216. Решить задачу 19.215, используя доверительные интервалы для среднего значения величины сопротивления.
19.217. Технология производства некоторого вещества дает в среднем 1000 кг вещества в сутки с с. к. о. среднего, равным 80 кг. Новая технология производства в среднем дает 1100 кг вещества в сутки с тем же с. к. о. Можно ли считать, что новая технология обеспечивает повышение производительности, если: а) сх = 0,05; б) а = 0 10? 19.218. В задаче 19.217 вычислить вероятность ошибки второго рада при альтернативной гипотезе, утверждающей, что производительность при новой технологии возросла и составляет 1200 кг вещества в сутки.
19.219. Ожидается, что добавление специальных вешеств уменьшает жесткость воды. Оценки жесткости воды до и после добавления специальных веществ по 40 и 50 пробам соответственно показали средние значения жесткости (в градусах жесткости), равные 4,0 и 3,8 градуса. Дисперсия измерений в обоих случаях предполагается равной 0,25 градэ. Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект? Принять а = 0,05. 19.220.
Решить задачу 19.219, используя метод доверительных интервалов. 19.221. Два штурмана определили пеленг маяка по нескольким замерам, используя различные пеленгаторы. Результаты замеров: ж1= 70,2' при я1= 4 и хэ= 70,5' при яэ= 9. При помощи двустороннего критерия проверить при о= 0,05 гипотезу о том, что различие результатов вызвано только случайными ошибками, если с.
к. о. для обоих пеленгаторов известны и равны о1= 0,5' и от= 1'. 262 Гл. 19. Математическая статистика 19.222. Решить задачу 19.221, используя метод доверительных интервалов. 19.223*. Из генеральных совокупностей с распределениями Л(тын) н Ф(тэ, с«) получены две выборки объемов и, и пэ. Предлагается отклонить гипотезу На .
т| — — тэ, если доверительные интервалы для т| и тэ не пересекаются. Показать, что при доверительной вероятности 1 — с«уровень значимости этого критерия меньше с«. 19.224. Точность наладки станка-автомата, производящего некоторые детали, характеризуется дисперсией длины деталей. Если эта величина будет больше 400 мкмэ, станок останавливается для наладки. Выборочная дисперсия длины 15 случайно отобранных деталей из продукции станка оказалась равной е~ = 680мкмэ. Нужно ли производить наладку станка, если: а) уровень значимости с« = 0,01; б) уровень значимости с« = 0,10? 19.225. Новый метод измерения длины деталей был опробован на эталоне, причем дисперсия результатов измерений, определенная по 10 замерам, составила 100мкм~.
Согласуется ли этот результат с утверждением: «дисперсия результатов измерений по предложенному методу не превосходит 50мкмэ«? Принять с« = = 0,05. 19.226. При применении определенной процедуры проверки коэффициента трения шины по мокрому асфальту установлено, что дисперсия результатов измерений этого коэффициента составляет 0,1. Выборочное значение дисперсии, вычисленное по результатам 25 измерений коэффициента трения, оказалось равным 0,20. а) Используя двусторонний критерий, проверить гипотезу о том, что дисперсия результатов измерений коэффициента трения равна 0,1 при с« = 0,1. б) Решить задачу, испольуя метод доверительных интервалов.
19.227. Два токарных автомата изготовляют детали по одному чертежу. Из продукции первого станка было отобрана п1 = 9 деталей, а из продукции второго нг = 11 деталей. Выборочные дисперсии контрольного размера, определенные по этим выборкам, аз~ — — 5,9мкм и е~~ = 23,2мкм~. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий при с« = 0,05, если альтернативная гипотеза утверждает, что: а) дисперсии не равны; б) дисперсия размера для второго станка больше, чем для первого. 19.226.
До наладки станка была проверена точность изготовления 10 втулок и найдена значение оценки дисперсии диаметра е~ = 9,6мкм~. После наладки подверглись контролю еще 15 втулок и получено новое значение оценки дисперсии аэ = 5,7 мкмэ. Можно ли считать, что в результате наладки станка точность изготовления деталей увеличилась? Принять с« = 0,05. 3 4.
Проверка статистических гипотез 263 19.229 (сравнение средних). При измерении производительности двух агрегатов получены следующие результаты (в кг вещества за час работы): Можно ли считать, что производительности агрегатов А и В одинаковы, в предположении, что обе выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей? Принять сг = 0,10. а Проверяется гипотеза Но. гя1 = гяд при альтернативной гипотезе Н1 . пн ~ тяд. Вычислим оценки средних и дисперсий: х1 = 13,32, хд = 13,80, вд1 3,37, вдд 0,46.
ПРедваРительно пРовеРим гипотезУ о Равенстве диспеРсий Но. .од = еде (таблица 4.1, четвертая строка): вд 3,37 — — 7,33; ад д0,46 так как Г1 7д(п~ — 1, ид — 1) = Го дв(4,4) = 6,39 (таблица П7), то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется. Для проверки гипотезы о равенстве средних используем критерий из таблицы 4.2 (нижняя строка). Вычислим выборочное значение статистики критерия: ! х~ — хд ! ! 13,32 — 13,80 ! 0,55.
/~/,+ е, 3,37 0,46 5 5 3,37 0,46 5 5 Число степеней свободы 5 — 2 6. Так как ( — "')',( — '")' 6 6 по таблице Пб сд дв(6) = 1,943, гипотеза о равенстве средних принимается. ~> 19.230. Давление в камере контролируется по двум манометрам. Для сравнения точности втих приборов одновременно фиксируются их показания. По результатам 10 замеров выборочные оценки (в единицах шкалы приборов) оказались следующими: Гл. 19. Математическая статистика 264 т1 = 15,3, Уз = 16,1, е| — — 0,2 и а~ ~= 0,15. Используя двусторонний и односторонний критерии, проверить при гх = 0,1: а) гипотезу о равенстве дисперсий; б) гипотезу о равенстве средних.
19.231. На двух станках А и В производят одну и ту же продукцию, контролируемую по внутреннему диаметру изделия. Из продукции станка А была взята выборка из 16 изделий, а из продукции станка  — выборка из 25 изделий. Выборочные оценки средних и дисперсий контролируемых размеров тА = 37,5 мм при ед — — 1,21мм и хи — — 36,8мм при ай = 1,44мм~.
Используя двусторонний критерий, проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий контролируемых размеров в продукции обоих станков, если: а) ся = 0,05; б) сг = 0,10. 19.232. Для третьего станка С, установленного в том же цехе, что и станки А и В из задачи 19.231, и производящего такую же продукцию, оценки среднего и дисперсии контролируемого размера, вычисленные по выборке из 13 изделий: Ус = 38,3мм, а~~ = 3,08 мм'.
Используя двусторонний критерий на уровне значимости а = 0,10, проверить гипотезы о равенстве математических ожиданий контролируемого размера в продукции станков: а) АиС;б) ВиС. 19.233. При исследовании влияния двух типов покрытия на удельную проводимость телевизионных трубок получены следующие результаты (в условных единицах): Можно ли на основании этих данных считать, что тип покрытия влияет на удельную проводимость трубок? Принять гг = 0,10. 19.234. Чтобы определить, какое влияние оказывает температура окружающей среды на систематическую ошибку угломерного инструмента, проведены измерения горизонтального угла объекта б утром (1 = 10'С) и днем (1 = 26'С). Результаты измерений б (в угловых секундах) следующие: Можно ли считать, что температура окружающей среды влияет на систематическую ошибку угломерного инструмента? Принять сг = 0,05. З 4. Проверка статистических гипотез 265 19.235. Во время испытания радиодальномера проведено 16 независимых измерений дальности до контрольного объекта.
Обработка результатов измерений дала следующие значения оценок ошибки радиодальномера: х1 —— — 0,03 км, зт1 — — 0,0324 кмт. После юстировки устройства произведено еще 18 независимых измерений и получены такие значения оценок: хз — — 0,05км, зт —— 2 = 0,0225 кмз. Можно ли считать, что юстировка не повлияла на систематическую ошибку радиодальномера? Принять а = 0,10. 19.236. При исследовании стабилизатора напряжения самолета на стенде проведено 9 независимых испытаний и получена оценка дисперсии выходного напряжения, равная 0,08 Вт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
