[1] Специальные Вопросы Технологии Радиоматериалов (987496), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Таблица 1.7.2

Здесь, например, а₃₂ — косинус угла между новой осью 3 и старой осью 2. В выражениях табл. 1.7.2 сумма квадратов любого ряда и строки равна единице, поскольку обе систе­мы ортогональны.

Положим, что в старой системе координат компоненты вектора Р равны Р₁, Р₂ и Р₃, так что:

P=P_1i+P_2j+P_3k, (1.7.3)

где i, j, k — единичные векторы по осям OX₁, ОХ₂, ОХ₃. Тог­да компоненту вектора Р по новой оси ОХ можно найти, оп­ределив проекции трех компонентов в старой системе осей (P_1i,P_2j,P_3k) на новую ось и сложив эти проекции:

Р₁'= a₁₁P₁+ a₁₂Р₂+ a₁₃Р₃. (1.7.4)

Аналогично найдем новые компоненты Р по осям ОХ₂ и ОХ₃, т. е. Р₂' и Р₃':

Р₂' = a₂₁ P₁+ a₂₂Р₂+ a₂₃Р₃

Р₃' =a₃₁ P₁+ a₃₂Р₂+ a₃₃Р₃ (1.7.5)

Величина и направление вектора Р не зависят от выбора системы координат. Если i', j', k' единичные векторы по осям ОХ₁', ОХ₂' и ОХ₃', тогда

P₁ i+ Р₂ j + Р₃ k= P₁' i'+ Р₂' j' + Р₃' k' (1.7.6)

На основании табл. 1.7.2 имеем

i' = a₁₁ i+ a₁₂ j+ a₁₃ k

j' = a₂₁ i+ a₂₂ j+ a₂₃ k (1.7.7)

k' = a₃₁ i+ a₃₂ j+ a₃₃ k

и обратно

i = a₁₁ i'+ a₁₂ j'+ a₁₃ k'

j = a₂₁ i'+ a₂₂ j'+ a₂₃ k' (1.7.8)

k = a₃₁ i'+ a₃₂ j'+ a₃₃ k'

Соотношение (1.7.5) можно вывести и по-другому, а имен­но выразить каждый из векторов i,j,k по (1.7.8) через i', j', k' и подставить их затем в (1.7.3), заметив при этом, что Р₁' является коэффициентом единичного вектора '.

Полезно это проделать самостоятельно. Действуя таким образом, можно получить выражение и для старых компо­нент вектора Р (Р₁, Р₂, Р₃) через новые компоненты, под­ставляя i', j' и k' по уравнению (1.7.7) в правую часть уравнения (1.7.6) и последовательно приравнивая друг другу чле­ны обеих частей этого уравнения. Получим

P₁ = a₁₁ P₁'+ a₁₂ P₂'+ a₁₃ P₃'

P₂ = a₁₂ P₁'+ a₂₂ P₂'+ a₃₂ P₃' (1.7.9)

P₃ = a₁₃ P₁'+ a₂₃ P₂'+ a₃₃ P₃'

Уравнения (1.7.9) являются обратными уравнениями (1.7.4) — (1.7.5). Воспользуемся этими результатами для преоб­разования компонент векторов в уравнениях типа (1.7.2). Тен­зор — это величина, на которую надо умножить один вектор, чтобы получить другой, в общем случае не параллельный первому, абсолютные величины этих двух векторов тоже не одинаковы. Возвращаясь к нашему примеру с тензором электропроводности, можем представить уравнения (1.7.1) в виде

J₁ i =(₁₁E₁ + ₁₂E₂ + ₁₃E₃) i;

J₂ j =(₂₁E₁ + ₂₂E₂ + ₂₃E₃) j; (1.7.10)

J₃k=(₃₁E₁ + ₃₂E₂ + ₃₃E₃) k.

Сложим эти три уравнения и запишем первую часть в новом виде

J₁ i + J₂ j + J₃k=[11 ii + ₁₂ij + ₁₃ik+₂₁ji + ₂₂jj + ₂₃jk+

+₃₂kj + ₃₁ki + ₃₃kk] ( E1i +E₂ j+ E₃k) (1.7.11)

Величину в квадратных скобках можно рассматривать как оператор, которым действуют на вектор E, чтобы полу­чить из него вектор J.

1.8. Зарождение и рост кристаллов

Процесс кристаллизации — спонтанный процесс, при кото­ром вещество переходит из состояния с полностью или час­тично неупорядоченной конфигурацией атомов в кристалли­ческое состояние. Движущей силой процесса является стрем­ление системы достичь при данных условиях состояния с ми­нимумом свободной энергии. Зародышем называют мини­мальное количество новой фазы, способной к самостоятель­ному существованию и находящейся в равновесии с исход­ной (пересыщенной) фазой. Согласно современным представ­лениям о возникновении зародышей (Френкель), вблизи точ­ки фазового перехода в пересыщенной (переохлажденной) жидкой фазе возникают местные и временные флуктуации, которые представляют собой скопление с ориентированным расположением частиц. Это состояние само по себе неустой­чиво, наряду с непрерывным образованием подобных ансамб­лей идет и их распад. Объединение таких скоплений может явиться зародышем, из которого впоследствии вырастает кристалл. Итак, для образования зародышей в первую оче­редь необходимо наличие метастабильного состояния. Рас­смотрим график на рис. 1.8.1,а, показывающий изменение G при кристаллизации из расплава.

Р
ис. 1.8.1. Зависимость свободной энергии Гиббса

G от температуры — а и от размеров зародыша кристаллической фазы — б

При температуре плавления T₀G_ж=G_тв система нахо­дится в равновесии. Переохлаждение системы до Т=Т₁ вы­зывает достижение метастабильного состояния, при котором возможен спонтанный процесс, идущий с уменьшением вели­чины потенциала Гиббса G =G_ж - G_тв. Однако для перево­да системы в стабильное состояние надо затратить опреде­ленную работу на образование зародыша. Действительно, общее изменение свободной энергии системы G при обра­зовании в ней трехмерного зародыша складывается из его объемной энергии G₁ и поверхностной свободной энергии G₂

G = G₁ +G₂

т.е. G = -4/3  r³G₁ +4  r² (1.8.1)

Нам известно, что G = H - TS и Н_ж - Н_т=_К где

L_к = Т₀ S_кр=-L_п

Н — энтальпия; S — энтропия; r — радиус зародыша;  — удельная поверхностная энергия; L_к — теплота кристаллиза­ции; L_п — теплота плавления.

G₁=4/3  r³ [(Н_ж-Н_т)- Т*(S_ж-S_т)]= 4/3  r³ [(L_к-ТS_кр)=- 4/3 r³ Т* L_п/Т₀ (1.8.3)

Итак, G₁ и G₂ зависят от радиуса зародыша по-разно­му, что отражено на графике рис. 1.8.1.

G₁ =f₁(r³); G₂ =f₂(r²) (1.8.4)

Из этого графика следует, что существует некоторый критический размер зародыша r_c, причем для r<r_с спонтанным будет процесс растворения зародыша, а для r>r_с — рост его. Энергия, необходимая для возникновения жизнеспособного зародыша изыскивается системой за счет флуктуации энер­гии, она максимальна для r=r_с и падает с ростом размеров зародыша. Значение r_с легко находится из условия d(G)/dr =0, т.е.

r_с=2 T₀/(L_пT) (1.8.5)

Изменение величины переохлаждения T вызывает при прочих равных условиях уменьшение r_с.

Для зародыша сферических размеров G= 1/3* F, где F , где F-площадь зародыша:

F=4  r_c² (1.8.6)

Полученные соотношения показывают, что при больших величинах переохлаждения вероятность образования заро­дышей велика и обычно образуется поликристаллический материал, состоящий из большего числа разросшихся заро­дышей. Для получения монокристалла необходимы предель­но малые величины T.

Рассматривая процесс кристаллизации, необходимо от­дельно учитывать кинетику возникновения зародышей и их дальнейший рост, учитывая, что они могут по-разному зави­сеть от условий процесса.

На рис. 1.8.2 показана зависимость скорости зарождения J центров кристаллизации от величины переохлаждения T. J=f1(T). При Т=Т₀ зародыши не образуются, поскольку система находится в равновесии. Затем величина J растет за счет уменьшения r_с и работы образования критического заро­дыша. При дальнейшем уменьшении температуры величина J падает из-за уменьшения вязкости расплава и уменьшения скорости диффузии. Вид кривой J=f_l(T) сильно зависит, от условий эксперимента, в частности, от чистоты реагентов, присутствия микрочастиц и т. д. Зависимость линейной ско­рости кристаллизации l=f₂(T), т. е. скорости передвиже­ния фазовой границы, показана на рис.1.8.2. В условиях кон­кретного процесса большое значение имеет взаимное распо­ложение кривых J=f₁(T) и l=f₂(T), определяемое свой­ствами обрабатываемого материала. Так, для случая на рис. 1.8.2, при медленном охлаждении до температуры t₁(t₁) получается мелкозернистый слиток, а при быстром до Т=T₂(T₂)—крупнозернистый. Суммарная скорость крис­таллизации зависит от многих параметров: вре­мени, температуры, ли­нейной скорости кристал­лизации, скорости обра­зования зародышей, объ­ема незакристаллизовавшегося расплава. Влия­ние внешних воздействий на процесс кристаллиза­ции различно и определя­ется в значительной сте­пени их влиянием на та­кие параметры, как ско­рость образования заро­дышей, линейную ско­рость кристаллизации и т. д. Экспериментально доказано, что ионизирующие излуче­ния, электрическое и магнитное поля способствуют образо­ванию новых центров кристаллизации, соответственно влияя на результаты технологических процессов.

Р
ис.1.8.2. Зависимость скорости зарождения центров кристаллизации от величины переохлаждения

1.9. Дефекты в материалах электронной техники

Все применяющиеся в промышленности кристаллические материалы отличаются от идеальных кристаллов тем, что в них имеются те или иные дефекты, т. е. нарушения периодичности расположения частиц в кристаллической решетке. Если на первом этапе развития материаловедения этой проблеме уделялось явно недостаточное внимание, то сейчас она выдвинулась в число наиболее актуальных, поскольку имен­но знание природы дефектов и умение управлять их свойст­вами в первую очередь определяют параметры элементов РЭА. Дефекты в кристаллах принято классифицировать по их размерам. Прежде всего выделим- макро- и микродефек­ты. К макроскопическим дефектам можно отнести ограничи­вающие кристаллы поверхности, трещины, воздушные вклю­чения, коллоидальные частицы и т. д. В этом случае крис­таллическая матрица не испытывает существенных измене­ний, хотя свойства материала в целом претерпевают замет­ные и часто резкие скачки. К микроскопическим дефектам относятся точечные (нульмерные), линейные (одномерные), поверхностные (двухмерные) и объемные (трехмерные) дефекты (рис. 1.9.1).К точечным дефектам относятся в первую очередь атомы примесей и атомы матрицы, отсутствующие или внедренные в междуузлия.. Узел решетки, в котором отсутствует атом, называется ваканси­ей (дефект по Шоттки). Парный дефект вакансия — атом в междуузели называют дефектом по Френкелю.

Р
ис. 1.9.1. Дефекты различных типов:1- вакансия, 2- междуузельный атом, 3- краевая дислокация

Характеристики

Список файлов учебной работы