TV_lektsia_2 (987177), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Вероятность любого такого элементарногоисхода равна p k q n k .Число таких исходов совпадает с числом способов, которыми можнорасставить k букв „У" на n местах, не учитывая порядок, в котором ихрасставляют. Число таких способов равно С nk .Так как Ak есть объединение (сумма) всех указанных элементарныхисходов, то окончательно получаем искомую формулу для вероятности.Следствие. Вероятность появления успеха (события А) в n испытанияхне более k1 раз и не менее k2 раз равна:k2Р k1  k  k2    Сnk p k q n kk  k1Следствие. В частном случае при k1 = 1 и k2 = n получаем формулу длявычисления вероятности хотя бы одного успеха в n испытаниях:Рk  1  1  qn .При больших значениях числа испытаний n использование формулыБернулли затруднительно в вычислительном плане.

Здесь существеннуюпомощь могут оказать приближенные формулы.Пусть число испытаний n по схеме Бернулли „велико", а вероятностьуспеха р в одном испытании „мала", причем „мало" также произведение  np . Тогда Рn(k) определяют по приближенной формуле k Р n  k   e , k  0,..., nk!называемой формулой Пуассона. Совокупность вероятностейР  k;    k e / k !, k  0,..., n называют распределением Пуассона.Формула Пуассона справедлива также для числа неудач, но только в томслучае, когда „мало"  '  nq .Если в схеме Бернулли число испытаний n „велико", причем „велики"также вероятности р успеха и q неудачи, то для всех к справедливаприближенная формулаnpq Рn  k   ( x)называемая локальной формулой Муавра – Лапласа, гдеk  np1  x2 /2xe,  x npq2Функцию  называют плотностью стандартного нормального (илигауссова) распределения.Если число n испытаний по схеме Бернулли „велико", причем „велики"также вероятности р успеха и q неудачи, то для вероятностиРk1  k  k2  того, что число успехов к заключено в пределах от k1 до k2,справедливо приближенное соотношение называемое интегральнойформулой Муавра – Лапласа,Рk1  k  k2   ( x2 )  ( x1 )гдеxx2k1  npk2  np1x1 , x2 ,   x    ( y)dy e y /2 dynpqnpq2 Функцию Ф(х) называют функцией стандартного нормального (илигауссова) распределения.Определение.

Функциюxx210  x    ( y)dy e y /2 dy2 00называют интегралом Лапласа.Используя интеграл Лапласа, интегральную формулу Муавра – Лапласаможно записать в видеРk1  k  k2   0 ( x2 )  0 ( x1 )Значения функций Р  k;   ,  , Ф и  0 приведены в таблицах..

Характеристики

Список файлов лекций