10 (982531), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

лекции 3 и 6).Данная система уравнений в дифференциальной форме содержит 15 координат векторовE , D , B , H , j и функцию - объёмной плотности электрического заряда – итого 16 неиз-вестных. Количество уравнений Максвелла в координатной форме равно 8, материальных уравнений – 10, итого 18 уравнений.

(При этом некоторые уравнения могут быть следствием других вданной системе.).Кроме того, необходимо добавить начальное распределение зарядов (токов) и значения неизвестных параметров на границе рассматриваемой области. В общем случае, нахождение характеристик электромагнитного поля является достаточно трудоёмкой задачей.Оператор «набла».Введём символический оператор «набла», обозначаемый  , который сопоставляет функцииеё градиент:или в декартовых координатах:fgrad  f f f f f  , , . x y z Если ввести векторы-орты декартовой системы координат  eX ,eY ,eZ  , то это соответствиеможно записать в виде равенства: f  eXfff. eY eZxyzПоэтому для оператора «набла» используют обозначение в виде вектора:  eX eY eZxyzс условием, что он действует на функцию только слева.Если в некоторой области задано непрерывно-дифференцируемое векторное поле a , то спомощью оператора «набла» дивергенция векторного поля a записывается как скалярное произведение ,a   div  a  ,а ротор векторного поляa– как векторное произведение:  a   rot  a  .

Эти обозначения удобны тем, что соотношения векторного анализа7Семестр 3. Лекция 10.div  rot  a    0иrot  grad  f    0становятся более наглядными.Действительно, div  rot  a     ,   axxaXyyaYz 0,zaZт.к. в этом определителе две одинаковые строки.Проверим второе равенство:        f  0 ,rot  grad  f      fт.к. векторное произведение вектора на себя равно нулю.Заметим, что квадрат оператора набла равен оператору Лапласа:  2   ,   .Можно показать, что для непрерывно-дифференцируемого векторного поля v (с учётом правил применения оператора «набла») выполняется равенство: rot  rot  v        v    ,v    ,  v  grad  div  v    v .Уравнения Максвелла, записанные с помощью оператора «набла» примут вид (в дифференциальной форме):8 ,D    ,   E    Bt , ,B   0 ,  H   j  Dt ..

Характеристики

Список файлов лекций