Неорганическая химия. Т. 1. Под ред. Ю.Д. Третьякова (975563), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Длина волны электрона, ускоренного в электрическом поле, соизмерима с расстоянием между атомами в кристалле, и поэтому по отношению к пучку электронов кристалл действует как дифракционная решетка. Во-вторых, невозможно одновременно точно определить положение (координату) и импульс электрона (принцип неопределенности Гейзенберга).
Погрешности в определении координаты (лх) и импульса (Лто) связаны соотношением: Ах лто> — =1,05 10 '4 Дж с. Ь 2п (3.2) Например, при скорости 10' см/с и точности определения положения электрона 10 " см неопределенность в скорости достигнет колоссальных значений порядка 10' см/с. В квантовой механике оперируют понятием вероятности нахождения электрона в данной точке пространства (дК). В-третьих, энергия электромагнитного излучения (в том числе и электронов) изменяется не непрерывно, а порциями — квантами. Изменение энергии электрона от Е, до Ег сопровождается поглощением света с частотой (н), определяемой уравнением Планка: Ег — Е, = Ьн.
дгЧ дгЧ, дг,У 8пгт — + — + — + (Е - (г') Ч' = О, (3.4) д г д г д г й где х, у, г — координаты частицы; Š— ее полная энергия; П вЂ” потенциальная энергия; т — масса; й — постоянная Планка. Квадрат волновой функции ~ Ч'~„„„~' пропорционален вероятности нахождения электрона в некотором объеме, окружающем точку с координатами х, у, с. Эту величину называют также электронной плотностью. Уравнение Шредингера точно решено только для атома водорода и водородоподобных ионов, т.е.
для случая одного электрона„находящегося в сфери- 121 Приведенные выше положения показывают, что движение электрона в атоме нельзя рассматривать как обычное перемещение, привычное для описания в рамках классической механики. В 1926 г. австрийский физик Э. Шредингер предложил описывать движение микрочастиц с помощью уравнения, которое связывало энергию, координаты и волновую функцию (Ч') — величину, характеризующую свойства квантовой системы. Уравнение Шредингера является фундаментальным уравнением квантовой механики: ческом поле ядра.
Однако, нам интересен не столько математический вид уравнения, сколько информация, которую можно из него извлечь. Поскольку волновая функция Ч' является ненаблюдаемой величиной, рассмотрим некую аналогию — поведение электрона в «потенциальном ящике», где волновую функцию можно сравнить с амплитудой стоячей волны (рис. 3.2). Решение волнового уравнения в данном случае имеет вид Ч' = Вяп(ппх/а), а полная энергия: пз1!з Е= —, 8та * где а и  — константы. Таким образом, уравнение имеет несколько решений при различных значениях и (принимающего целочисленные значения от 1 до о). Эту величину называют главнь!м квантовым числом. При решении уравнения Шредингера для водородоподобного атома появляются еще два квантовых числа — орбитальное (1) и магнитное (т!). Таким образом, вид волновой функции в декартовой системе координат (х, у, ~) задается тремя квантовыми числами (и, 1, т,).
Так как водородоподобная система имеет сферическую симметрию, то волновые функции выражают через сферические координаты (г, 9, <р) (рис. 3.3): Ч'(х, у, г) -+ Ч'(г, О, ср) = Я(г) У(9, !р), где Я(г) — радиальная составляющая волновой функции, отвечающая за характер изменения электронной плотности по мере удаления от ядра; У(9, !р)— угловая составляющая, определяющая форму и ориентацию электронного облака.
Область пространства, в которой вероятность нахождения электрона составляет не менее 95%, называется атомной орбиталью. Она характеризуется определенной формой и расстоянием от ядра. Каждая орбиталь (волновая функция) водородоподобной системы характеризуется тремя квантовыми числами (табл. 3.2 и рис. 3.4). п=5 пт4 п=з п=з пр2 и=-1 и=1 Рнс. 3.3. Сферическая система координат (положение точки А в пространстве определяется расстоянием г и углами ~р и 9) Рис.
3.2. Решение волнового уравнения лля случая «электрон в потенциальном я!цике»н а — зависимость волновой функции от рвостояния; б — энергия лля разных значений и 122 Табл и па 3.2 Квантовые числа, характеризующие электрон в атоме Принимаемые значения Квантовое число Характеризуемое свойство Примечание Главное (л) 1, 2, 3, „,, е Энергия (Е) уровня. Среднее расстояние (г) ст ядра и = и — отсутствие взаимодействия с ядром, Е= 0 Орбитальный момент кали честна движения— форма орбитали 0,1,...,(л-1) всего л значение лля данного и Орбитальное (!) Обычно используют буквенные символы: 1:0 1234 в гв.! в Магнитное (вь) Ориентация момента количества движения— расположение орбиталн в пространстве При помещении в магнитное поле орбитали с различными тл, имеют разную энергию -1, ...,О, ...,! всего 2!+ ! значение для данного ! Обозначают 1 или» з /2 не зависит ст свойств орбитали Ориентация собствен- ного магнитного мо- мента Спиновое (т,) На рис.
3.6, а представлено распределение по энергиям орбиталей водородоподобного атома, Считают, что Е= 0 имеет электрон, не связанный с ядром, что соответствует и = е. Чем ближе к ядру расположена орбиталь, тем более отрицательно значение ее энергии. По мере возрастания и разница в энергиях уровней уменьшается (сравните с рис. 3.1). Однако в атоме обычно присутствуют не один, а несколько электронов. Чтобы учесть взаимодействие электронов друг с другом, вводится понятие эффективного заряда ядра (У ~~): на электрон внешнего уровня действует заряд, 123 Кроме того, электрон в атоме имеет еще одну фундаментальную характеристику, не связанную со свойствами орбитали (и, следовательно, с уравнением Шреденгера) — собственный магнитный момент, или спин (т,).
У вектора спина может быть два направления по отношению к внешнему магнитному полю. На рис. 3.4 показана форма э-„р- и т1-орбиталей и одной из !'-орбиталей, «+» или «-» означает знак волновой функции. Радиальное распределение электронной плотности представлено на рис. 3.5. 1в-, 2р-, ЗИ- и 4Г-орбитали имеют один максимум на кривой распределения, а все другие — по несколько (л — 1) дополнительных максимумов. Количество максимумов возрастает с увеличением значения главного квантового числа. Так, например, Зв-орбиталь имеет три максимума, т.е.
существует вероятность нахождения электрона ближе к ядру, чем на расстоянии г, соответствующем данной орбитали. и=в (з) и=2 о() (=з Пример одной (У) из семи орбитадей Рис. 3.4. Форма з-, р-, Ы- и(-орбиталей меньший истинного заряда ядра, внутренние электроны экранируют внешние. Экранирующее действие электронов разных подуровней неодинаково (см.
рис. 3.2). 124 4лг~а г(Г) 4лг~Ф(г) 4лгл Яг(г) Рис. 3.5. Вероятность распределения электронной плотности лля 1в- (а), 2в- и 2р-орби- талей (б), лля орбвталей атома натрия (в) Такое однозлектронное приближение сводит описание многозлектронного атома к рассмотрению системы, состоящей из одного электрона, находящегося в поле ядра с эффективным зарядом Л,фф. Главный результат такого приближения сводится к следующему: 1.
В многоэлектронном атоме подуровни имеют различную энергию (для данного значения и энергия подуровня в < р < а < у). Для одноэлектронного приближения их распределение по энергиям показано на рис. З.б. 2. Зависимость энергии орбитали от заряда ядра носит сложный, немонотонный характер: ° с ростом Уэнергии всех орбиталей понижаются (см. рис.
3.7); ° в пределах одного периода Периодической таблицы разница энергий подуровней (аЕ, е) возрастает (рис. 3.8); ° при заполнении электронами а!- иу-орбиталей их расположение по л сравнению с одноэлектронным приближением существенно изменяется, 4у (см. рис. 3.7). РаССМОтрИМ, КаК раСПрЕдЕЛяЮтСя «=5 '==:: . ~ 4« электроны в атоме по орбиталям, т.е. ЭЛЕКтрОННуЮ КОНфигурациЮ МНОГО- «=4 электронных атомов в основном (не- ..-"'- — 44 возбужденном) состоянии. Для по- п=3 строения электронной конфигурации — — зв атома воспользуемся следующими принципами заполнения орбиталей электронами: «=2 1. Принцип наименьшей энергии; в - — 2« многоэлекгронном атоме стабильной является такая конфигурация, для которой достигается минимум полной п=! — — — — — - — (г энергии.
В первую очередьзаполняют- ся орбитали с наименьшей энергией Рис. З,б. Распределение орбита«ей волоро- (см. рис. 3.5), т.е. выполняется после- доподобного атома по энергиям; и — главдовательность: нее квантовое число 125 1з < 25 < 2р < Зз < Зр < 45 < Зд < < 4р < 5з < 4д < 5р < бз < 47' < < 5д < бр < 75 < бд < 5~ п=З п=1 96 Б ~~~) 1920 Щ 2880 3840 Рис. 3.8. Изменение энергии 1з-, 2з- и 2р-орбиталей у атомов 2-го периода Периодиче- ской системы 126 Энергия орбиталей увеличивается в порядке возрастания суммы кванл=5 товых чисел и + 1, а при одинаковой сумме этих чисел — в порядке возрастания главного квантового числа я=4 (правила Хлечковекого).
2. Приниип Паули: в атоме не существует двух электронов, состояние которых описывается одинаковым набором квантовых чисел (и, 1, ть т,). Слеп=2 довательно, на одной орбитали (она характеризуется тремя квантовыми числами: и, 1, т,) может находиться не более двух электронов с разными значениями спинового квантового числа (7 и 4). 3. Правило Хунда: в пределах одно- 25 50 75 100 г го подуровня (т.е. на орбиталях с од- ним и тем же значением 1) электроРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
