7 (972204)
Текст из файла
Лабораторная работа №7ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА ПРИПОСТОЯННЫХ ДАВЛЕНИИ И ОБЪЕМЕ РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ()Цель работы – изучение процесса распространения звуковой волны, измерение скорости звука в воздухе при различных температурах и определениеСотношения теплоемкостей γ = Р .СVТеория методаУпругими волнами называются распространяющиеся в упругой средемеханические возмущения (деформации). Пусть вдоль однородного цилиндрического образца с площадью поперечного сечения S распространяется упругая продольная волна.
Следовательно, образцом со скоростью υ распространяется отно∆lсительная деформация ε =(рис.7.1). Выделив некоторую часть образца, найlдем плотность недеформированной среды:m(7.1)ρ= ,Slгде l – длина выделенной части образца.Сжатию соответствует увеличение плотности, следовательно, плотность в области сжатияmρ + ∆ρ =.(7.2)S ⋅ (l − ∆l )υЗдесь мы учитываем, что площадь поперечного сечения S образца неизменяется при распространении продольной волны.
В формуле (7.2) умножим числитель и знаменатель на величину (l+∆l):Рисунок 7.1 Схема распространения возмущения вдоль однородного образцаm(l + ∆l )ρ + ∆ρ =.S ⋅ l 2 − ∆l 2Учитывая, что ∆l2<<l2 , получимm(l + ∆l )mm ⋅ ∆lρ + ∆ρ ==+.S ⋅lS ⋅l2Sl 2Отсюда, учитывая формулу (7.1), имеем∆lρ + ∆ρ = ρ + ρ ⋅ ,lили(7.3)∆ρ = ρε .Распространение возмущения представляет собой движение областисжатия со скоростью υ вдоль образца. За промежуток времени dt через поперечное сечение пройдет участок сжатия длиной dx = υdt . Масса этого участкаdm = ∆ρ ⋅ S ⋅ dx , или, учитывая (7.3), dm = ρ ⋅ ε ⋅ S ⋅υ ⋅ dt .Масса dm движется со скоростью υ и имеет импульсV ⋅ dm = ρ ⋅ ε ⋅ S ⋅υ 2 ⋅ dt . Это изменение импульса массы dm (поскольку до прохождения возмущения эта масса покоилась) по второму закону Ньютона равно произведению действующей на нее силы упругости и времени ее действия.
Записывая силу упругости по закону ГукаF∆l,(7.4)= E⋅SlполучаемF ⋅ dt = E ⋅ ε ⋅ S ⋅ dt ,где Е – модуль упругости.Следовательно:ρ ⋅ ε ⋅ S ⋅υ 2 ⋅ dt = Е ⋅ ε ⋅ S ⋅ dt ,откудаEυ2 =ρи скорость распространения продольной упругой волныEυ=.(7.5)ρЕсли упругая волна распространяется в газе, находящемся в гладкойпрямолинейной трубе с постоянным поперечным сечением, то, учитывая, что вотличие от твердых тел, газы не оказывают сопротивления сдвигу, в них могутвозникать только продольные волны, и, следовательно, скорость распространенияупругой волны в газе можно вычислить по формуле (7.5). Определим величину Едля газа. Если при действии силы F на некоторый объем газа давление в нем получит прирост ∆Р по отношению к давлению газа Р в невозмущенном состоянии,то по аналогии с (7.4)∆V.∆Р = Е ⋅VЕсли считать изменения давления dP и объема dV бесконечно малыми,можно записатьdPE=−.(7.6)dVVгде знак минус означает, что увеличение давления соответствует уменьшениюобъема.Пусть в газе распространяется звуковая волна, которая представляет собой упругую волну малой интенсивности, способную вызвать ощущение звука, счастотой от 16 до 20000 Гц.
Колебания плотности в звуковой волне происходяттак быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими различные температуры, не успевает произойти. Поэтому процесс распространения звуковой волныв газе можно считать адиабатным и к нему можно применить уравнение Пуассона(6.11).
Дифференцируя это уравнение, получимV γ ⋅ dP + γ ⋅ P ⋅ V γ −1 ⋅ dV = 0.ОткудаdP= −γ ⋅ P .(7.7)dVVИз (7.6) и (7.7) найдем(7.8)E =γ ⋅P.Определив Р из уравнения Клапейрона-Менделеева и учитывая, чтоm, получимVплотность газа ρ =υ=µρ ⋅ R ⋅T.P=µПодставим значение Р в (7.8), и тогдаR ⋅TE =γ ⋅ρ⋅.(7.9)µПодставив соотношение (7.9) в формулу (7.5), будем иметь формулу Лапласа для расчета скорости звука в газе:γ ⋅ R ⋅T(7.10)из которой вытекаетυ2 ⋅µCγ = P =.(7.11)CVR ⋅TТаким образом, для определения отношения теплоемкостей газа γ достаточно измерить его температуру и скорость распространения звука υ в этом газе.Скорость звука при данной температуре может быть определена резонансным методом.
Во время распространения волны вдоль закрытого канала, онамногократно отражается от торцов, и звуковые колебания в канале – результатналожения этих отраженных волн. Если длина канала L равна целому числу поn⋅λлуволн L =(n – некоторое целое число, λ – длина волны), то волна, отра2женная от торца канала, возвратившись к его началу и снова отражаясь, совпадаетпо фазе с падающей волной. Такие волны усиливают друг друга, амплитуда колебаний при этом резко возрастает – наступает резонанс. При звуковых колебанияхслои газа, прилегающие к торцам канала, не испытывают смещения.
В этих местах образуются узлы смещения, которые повторяются через λ 2 по всей длинеканала. Между узлами находятся максимумы смещения (пучности).Скорость звука υ связана с частотой колебаний ν и длиной волны λ соотношением υ=λν, с учетом которого условие резонанса можно записать в виде2 ⋅ L ⋅ν 0 = n ⋅υ ,(7.12)где ν0 – резонансная частота.Зависимость (7.12) резонансной частоты от номера резонанса n можетбыть проверена экспериментально. Изменяя частоту колебаний при постоянной2⋅ Lυопределяют скорость звука.длине канала, необходимо построить график зависимости ν0 = f(n), по угловомукоэффициенту которого Кα =Экспериментальная установкаСДля определения отношения теплоемкостей воздуха γ = Р резонансСVным методом существует экспериментальная установка ФПТ1-7, общий вид которой показан на рисунке 7.2.Рабочий элемент установки представляет собой стеклянную трубу длиной L, на торцах которой размещены телефон и микрофон.
Температуру воздуха втрубе можно изменять с помощью нагревательной спирали, навитой на трубу.Мощность нагревателя устанавливается регулятором "Нагрев", находящемся напередней панели блока приборов 1. Температура воздуха в трубе измеряется полупроводниковым термометром и регистрируется на цифровом индикаторе "Температура". В блоке приборов расположен генератор звуковых колебаний, подключенный к телефону, возбуждающий звуковые колебания в трубе. Частота колебаний, заданная звуковым генератором регулируется ручками "Грубо" и "Точно" и регистрируется на цифровом индикаторе "Частота". Сигнал микрофона измеряется миллиамперметром – "индикатором резонанса", чувствительность которого регулируется ручкой "Усиление". Максимальные значения тока, зарегистрированные миллиамперметром во время плавного изменения частоты колебаний,соответствуют появлению резонанса в канале.
Длина трубы L указана на рабочемместе.Рисунок 7.2 Общий вид экспериментальной установки ФПТ1-7:1 – блок приборов; 2 – блок рабочего элемента; 3 – стойка; 4 – труба с нагревателемν, Гцt1=0Cυ, м/сγν, Гцt2=0Cυ, м/сγν, ГцТаблица 7.1t3=0Cυ, м/сγПорядок выполнения работы1. Включить установку тумблером "Сеть".2. Рукоятки "Грубо" и "Точно" установить в крайнее левое положение.Рукояткой "Усиление" отрегулировать чувствительность "индикатора резонанса"(стрелка должна быть приблизительно на трети шкалы).3. Плавно увеличивая с помощью рукояток "Грубо" и "Точно" частотуколебаний, заданных звуковым генератором, определить частоту 1-го резонансапо наибольшему отклонению стрелки на шкале "индикатора резонанса".
Результат измерений занести в таблицу 7.1.4. Постепенно увеличивая частоту колебаний с помощью рукояток "Грубо" и "Точно" и выбирая нужную чувствительность системы индикации резонанса рукояткой "Усиление", определить частоту 2...6 резонансов. Производя измерения при уменьшении частоты, убедиться в повторяемости результатов.
Результаты измерений занести в таблицу 7.1.5. Включить тумблер "Нагрев" и регулятором температуры нагрева достичь температуры воздуха в трубе t2 = 40...45 0С. После стабилизации температуры произвести измерения по пп. 2-4.6. Увеличивая нагрев, достичь температуры воздуха в трубе t3 = 55...60 0С.После стабилизации температуры произвести измерения по пп. 2-4.7. Регулятор температуры нагрева вывести в крайнее левое положение,выключить тумблер "Нагрев", ручки "Усиление", "Грубо" и "Точно" установить вкрайнее левое положение, после чего выключить установку тумблером "Сеть".№ резонансаОбработка результатов измерений1.
Построить график зависимости резонансной частоты от номера резонанса ν0 = f(n) для каждой из температур и определить угловые коэффициенты Кαдля каждого графика.2. Для каждого значения температуры воздуха в трубе, используя полученные угловые коэффициенты Кα, определить скорость звука υ по формулеυ = 2 ⋅ L ⋅ Kα и отношение теплоемкостей у по формуле (7.11), учитывая, что молярная масса воздуха µ = 29·10-3 кг/моль.3.
Оценить погрешность результатов измерения.Контрольные задания1. Что такое упругая волна? Охарактеризуйте процесс распространения упругойволны в газе.2. Выведите формулу скорости распространения упругой волны.3. Сформулируйте 1 закон термодинамики. Запишите этот закон для изобарного,изохорного, изотермического и адиабатного процессов.4. Выведите формулу Майера.5. Выведите уравнение Пуассона.6.
Что такое адиабатный процесс? Почему процесс распространения звуковойволны в газе – адиабатный?7. Что такое звуковая волна? Выведите формулу скорости звука в газе.8. В чем заключается резонансный метод определения скорости звука в газе?9. Почему при распространении звука в закрытом канале могут образовыватьсяузлы и пучности? При каких условиях они образуются?10.
Как изменяется скорость звука в воздухе при изменении его температуры?.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
