6 (972203)
Текст из файла
Лабораторная работа №6ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА ПРИПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ И ОБЪЕМЕdTδQ.(6.2)Цель работы – изучение процессов в идеальных газах, определение отСношения теплоемкостей γ = Р .СVТеория методаУдельной теплоемкостью вещества называется величина, равная количеству теплоты, которую необходимо сообщить единице массы вещества для увеличения ее температуры на один Кельвин:δQC=.(6.1)mdTТеплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью:µC =µmгде m – масса, µ – молярная масса вещества.Значение теплоемкости газов зависит от условий их нагревания.
Согласно с первым законом термодинамики количество теплоты δQ, сообщенное системе, расходуется на увеличение внутренней энергии dU и на выполнение системойработы δА против внешних сил:δQ = dU + δA(6.3)Увеличение внутренней энергии идеального газа в случае изменения еготемпературы на dT:m idU = ⋅ ⋅ R ⋅ dT ,(6.4)µ 2здесь i – число степеней свободы молекулы, под которым подразумевается числонезависимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве:i=3 – для одноатомной; i=5 – для двухатомной; i=6 – для трех- и многоатомной,R – универсальная газовая постоянная; R=8,31 Дж/(моль·К).При расширении газа система выполняет работуδА = рdV(6.5)Если газ нагревать при постоянном объеме V=const, то δА=0 и согласно с(6.3) все полученное газом количество теплоты расходуется только на увеличениеего внутренней энергии δQV=dU и, учитывая (6.4), молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объёмеdU i(6.6)µСV == ⋅ R.dT 2Если газ нагревать при постоянном давлении P=const, то полученное газом количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии dU иµm⋅ RT ,выполнение работы δАδQP = dU + PdV .Тогда молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давленииdU⎛ dV ⎞+ P ⋅⎜µC P =(6.7)⎟ .dT⎝ dT ⎠ PИспользуя уравнение состояния идеального газа (уравнение КлапейронаМенделеева)pV =⋅ µ ⋅ CV ⋅ dT = − PdV .(6.10)можно доказать, что для моля газа⎛ dV ⎞p⎜⎟ =R⎝ dT ⎠ Pи, поэтомуi+2(6.8)µC P = µCV + R =⋅ R.2Отношение теплоемкостей:Ci+2γ= P =.(6.9)CViАдиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, δQ=0.На практике он может быть осуществлен в системе, окруженной теплоизоляционной оболочкой, но поскольку для теплообмена необходимо некотороевремя, то адиабатным можно считать также процесс, который протекает так быстро, что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой.
Первый закон термодинамики с учетом (6.4)-(6.6) для адиабатного процесса имеетвидµmµПродифференцировав уравнение Клапейрона-Менделееваm⋅ R ⋅ dTPdV + VdP =и подставляя dT в формулу (6.10), получим(µCV + R )PdV + µCV VdP = 0.Учитывая соотношение между молярными теплоемкостями идеальногогаза при постоянном давлении и объеме, которое описывается формулой Майера (6.8), а также (6.9), получимdV dPγ+= 0.VPРешение написанного дифференциального уравнения имеет вид(6.11)PVγ=constУравнение (6.11) называется уравнением адиабаты (уравнением Пуассона), а введенная в (6.9) величина γ – показателем адиабаты.γT1P1γ −1γ −1P1V1γ = P2V2γ или=γP2γ −1T2γ.Метод определения показателя адиабаты, предложенный Клеманом и Дезормом (1819 г.), основывается на изучении параметров некоторой массы газа,переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами – адиабатным и изохорным.
Эти процессы на диаграмме Р – V (рис. 6.1) изображены кривыми соответственно 1-2 и 2-3. Если в баллон, соединенный с открытым водяным манометром, накачать воздух и подождать до установления теплового равновесия с окружающей средой, то в этом начальном состоянии 1газ имеет параметры P1, V1, Т1, причемтемпература газа в баллоне равна температуре окружающей среды T1=T0, а давление Р1=Р0+Р1 немного больше атмосферного.Если теперь на короткое времясоединить баллон с атмосферой, то произойдет адиабатное расширение воздуха. При этом воздух в баллоне перейдетв состояние 2, его давление понизитсядо атмосферного Р2=Р0. Масса воздуха, Рисунок 6.1 Процессы изменения состояния газа во время проведения опытаоставшегося в баллоне, которая в состоянии 1 занимала часть объема баллона, расширяясь, займет весь объем V2.
При этом температура воздуха, оставшегося в баллоне, понизится до T2. Поскольку процесс 1-2 – адиабатный, к нему можно применить уравнение Пуассона (6.11):Отсюда(6.13)⎛ P0 + P ' ⎞⎛ T0 ⎞=(6.12)⎜⎜ ⎟⎟ .⎟⎟⎜⎜⎝ T2 ⎠⎝ P0 ⎠После кратковременного соединения баллона с атмосферой охлажденныйиз-за адиабатного расширения воздух в баллоне будет нагреваться (процесс 2-3)до температуры окружающей среды Т3=Т0 при постоянном объеме V3=V2. Приэтом давление в баллоне поднимется до Р3=Р2+Р.Поскольку процесс 2-3 – изохорный, к нему можно применить законШарля:Р 2 Р3=,Т2 Т3ОтсюдаР 0 + Р ' ' T0=.P0T2Из уравнений (6.12) и (6.13) получим:γ −1γ⎛ Р0 + Р' ' ⎞⎛ P0 + P ' ⎞=⎟⎟ .⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎝ P0 ⎠⎝ P0 ⎠Прологарифмируем:⎛⎞⎛⎞(γ − 1) ln⎜⎜1 + P' ⎟⎟ = γ ln⎜⎜1 + P' ' ⎟⎟.P0 ⎠P0 ⎠⎝⎝Поскольку избыточные давления Р' и Р" очень малы по сравнению с атмосферным давлением Р0 и учитывая что при х<<1 ln(1+х)≈х, будем иметь(γ − 1)Р' = γP' ' ,ОткудаP'.(6.14)γ =P '− P ' 'Избыточные давления Р' и Р" измеряют с помощью U-образного манометра по разности уровней жидкости с плотностью ρ:(6.15)Р ' = ρgH ; P' ' = ρgh .Из (6.14) и (6.15) получим расчетную формулу для определения γ:H(6.16)H −hγ =Экспериментальная установкаСДля определения отношения теплоемкостей воздуха γ = Р .
предназнаСVчена экспериментальная установка ФПТ1-6, общий вид которой показан на рисунке 6.2.Установка состоит из стеклянной колбы, соединенной с открытым водяным манометром 2. Воздух нагнетается в колбу микрокомпрессором, размещенным в блоке приборов 2. Микрокомпрессор включается тумблером "Воздух", установленным на передней панели блока приборов 4. Пневмотумблер "Атмосфера"5 , расположенный на панели блока приборного, позволяет при повороте его почасовой стрелке до щелчка соединить колбу с атмосферой.Н,мм вод. ст.h,мм вод. ст.γТаблица 6.1Порядок выполнения работы1. Включить установку тумблером "Сеть".2.
Для подачи воздуха в колбу включить тумблер "Воздух".3. С помощью манометра контролируют давление в колбе. Когда разность уровней воды в манометре достигнет 150...250 мм вод. ст., отключить подачу воздуха.4. Подождать 2...3 мин., пока температура воздуха в колбе сравняется стемпературой окружающего воздуха Т0, в колбе при этом установится постоянноедавление Р1 = Р0 + ρgH . Определить разность уровней Н, установившуюся в коленах манометра, и полученное значение занести в таблицу 6.1.№изм.приборов; 3 – блок манометра;вид5.
На короткое время соединить колбу с атмосферой, повернув пневмотумблер "Атмосфера" по часовой стрелке до щелчка.Рисунок 6.2 Общийэкспериментальнойустановки ФПТ1-61 – колба; 2 – блок4 – стойка; 5 – пневмотумблер "Атмосфера".6. Через 2...3 мин., когда в колбе установится постоянное давлениеР3 = Р0 + ρgh , определить разность уровней h, установившуюся в коленах манометра, и полученное значение занести в таблицу 6.1.7. Повторить измерения по пп.
2-6 не менее 10 раз при различных значениях величины Н.8. Выключить установку тумблером "Сеть".Обработка результатов измерения1. Для каждого измерения определить по формуле (6.16) отношение теплоемкостей γ. Найти среднее значение < γ > .2. Оценить погрешность результатов измерения.СР?СVКонтрольные задания1.
Что такое изопроцессы и каким законам они подчиняются? Нарисуйте графикиэтих процессов.2. Сформулируйте 1 закон термодинамики. Запишите этот закон для изобарного,изохорного, изотермического и адиабатного процессов.3. Дайте определение удельной и молярной теплоемкости. В каких единицах СИони измеряются?4. В чем особенности теплоемкости газа? Выведите формулу для молярных теплоемкостей µСV и µCP идеального газа.5. Дайте определение числа степеней свободы молекулы. Чему равна величина iдля 1-, 2-, 3- и многоатомного идеальных газов?6.
Какой процесс называется адиабатным? Выведите уравнение Пуассона.7. Рассчитайте теоретическое значение показателя адиабаты для 1-,2- и 3атомного идеального газа.8. В чем заключается метод Клемана и Дезорма для определения отношения9. Опишите рабочий цикл экспериментальной установки no P-V диаграмме.10. Выведите расчетную формулу для определения γ.11. Как и почему изменяется температура газа в колбе при проведении опыта?.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
